微分几何第二章曲面论第六节曲面上的测地线

微分几何第二章曲面论第六节曲面上的测地线第一页，共四十五页，编辑于2023年，星期六§6曲面上的测地线主要内容1.曲面曲线的测地曲率；2.曲面上的测地线；3.曲面上的半测地坐标网；4.曲面上测地线的短程性；5.高斯-波涅(Gauss-Bonnet)公式;6.曲面上向量的平行移动；7.极小曲面.第二页，共四十五页，编辑于2023年，星期六问题：6.1曲面上曲线的测地曲率定义第三页，共四十五页，编辑于2023年，星期六命题1第四页，共四十五页，编辑于2023年，星期六命题2证：第五页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第六页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第七页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第八页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第九页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第十页，共四十五页，编辑于2023年，星期六注第十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期六6.2曲面上的测地线定义注命题3证：第十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期六推论2证：推论1第十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期六证：第十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期六证：第十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期六定理1证：第二十页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第二十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期六命题证：第二十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期六6.3曲面上的半测地坐标网定义注第二十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期六命题证：问题：第二十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第二十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期六命题第二十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第二十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第二十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期六结论：第二十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期六6.4曲面上测地线的短程性定理证：第三十页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第三十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期六6.5高斯-波涅(Gauss-Bonnet)公式问题：定理(Gauss-Bonnet公式)引理第三十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期六定理的证明：第三十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第三十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第三十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第三十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期六推论1推论2推论3第三十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第三十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期六6.6曲面上向量的平行移动问题：第三十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期六定义第四十页，共四十五页，编辑于2023年，星期六定义注第四十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期六注定义第四十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第四十三