2015版数字信号处理电子教案ch14系统频域

数字信号与图像处理研究室北京交通大学电子信息工程学院数字信号处理

(DigitalSignalProcessing)离散信号与系统分析基础离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析

双边z变换 系统函数 全通滤波器与最小相位系统信号的抽样离散系统频域分析离散系统的频域分析

离散系统的频率响应单频信号通过LTI系统的响应正弦信号通过LTI系统的响应任意信号通过LTI系统的响应一般周期信号通过LTI系统的响应离散系统的稳态响应和瞬态响应离散系统的相位延迟和群延迟理想数字滤波器离散系统频域分析离散系统的频率响应幅度响应(magnituderesponse)

相位响应(phaseresponse)系统的群延迟tg(W)(groupdelay)离散系统频域分析单频信号通过离散LTI系统的响应x[k]=ejWk;(-<k<)称为单频信号

离散系统频域分析正弦序列通过离散LTI系统的响应正弦序列当h[k]为实序列时例：已知一离散LTI系统的h[k]=(d[k]+d[k-1])/2，输入x[k]=1+2(-1)k，求系统输出响应y[k]。离散系统频域分析任意序列通过离散LTI系统的响应由于存在所以有离散系统频域分析

线性相位系统的定义：f(W)=-nW设输入序列为信号通过线性相位系统的响应序列通过线性相位系统的响应离散系统频域分析一般周期序列通过离散LTI系统的响应由于存在所以有离散系统频域分析离散LTI系统的稳态响应和瞬态响应信号x[k]=ejWku[k]通过系统的响应

系统的稳态响应(steady-stateresponse)离散系统频域分析理想数字滤波器理想低通滤波器理想高通滤波器理想带通滤波器理想带阻滤波器例:

确定理想低通滤波器的单位脉冲响应hLP[k]。

理想的数字滤波器都是非因果离散系统例:

已知输入信号为角频率分别为0.1和0.4的离散正弦信号。设计简单FIR高通滤波器,滤除低频分量，保留高频分量。群延迟:

为了滤除低频分量，保留高频分量则要求解：假设该DF是一个具有如下形式的长度为3的FIR系统

h[0]=h[2]=a,h[1]=b

系统的频率响应为解上述的方程组得：满足要求的FIRDF的差分方程为：

y[k]=x[k]*h[k]=x[k]*(ad[k]+bd[k-1]+ad[k-2])=ax[k]+bx[k-1]+ax[k-2]解：例:

已知输入信号为角频率分别为0.1和0.4的离散正弦信号。设计简单FIR高通滤波器,滤除低频分量，保留高频分量。%ComputethecoefficientsoffilterW1=0.1;W2=0.4;A=[2*cos(W1)1;2*cos(W2)1];c=[0;1];h=A\c;h=[h;h(1)];%GeneratethetwosinusoidalsequencesN=100;k=0:N-1;x1=cos(W1*k);x2=cos(W2*k);%Generatethefilteroutputsequencey=filter(h,1,x1+x2);plot(k,y,'r',k,x2,'b--',k,x1+x2,'k:');axis([0100-24]);ylabel('Amplitude');xlabel('Timeindexk');legend('y[k]','x2[k]','x1[k]+x2[k]');例:

已知输入信号为角频率分别为0.1和0.4的离散正弦信号。设计简单FIR高通滤波器,滤除低频分量，保留高频分量。0102030405060708090100-2-101234AmplitudeTimeindexky[k]