第四章习题答案

4.3教材习题答案4.1分析图P4.1电路逻辑功效解：（1）推导输出表示式 Y2=X2；Y1=X1X2；Y0=(MY1+X1M)X0(2)列真值表4.3.1MX2X1X0Y2Y1Y00000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000001011010110111101100000001011010111110100101（3）逻辑功效：当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。当M=1时，实现3位循环码转换成3位自然二进制码。4.2分析图P4.2电路逻辑功效。图P4.2解：(1)从输入端开始，逐层推导出函数表示式。F1=A⊕B⊕CF2=A(B⊕C)+BC=ABC+ABC+ABC+ABC(2)列真值表ABCF1F20000010100111001011101110011110110000011(3)确定逻辑功效。由真值表可知，该电路实现了一位全减器功效。A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位借位、本位差、本位向高位借位。4.3分析图P4.3电路逻辑功效解：（1）F1=ABC；F2=(AB)C+AB(2)真值表：ABCF2F10000010100111001011101110001011001101011(3)逻辑功效：实现1位全加器。4.4设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5电路，该数大于等于5，F=1；不然为0。解：(1)列真值表ABＣＤF00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000011111ΦΦΦΦΦΦ(2)写最简表示式CDAB000111100001111111011F=A+BD+BC=A·BD·BC(3)画逻辑电路，以下列图所表示：4.5试设计一个2位二进制数乘法器电路。解：（1）设被乘数AB，乘数CD，乘积结果为F4F3F2F1。真值表为：ABCDF4F3F2F100000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000000000000000000010010001100000010010001100000001101101001依照真值表可直接得到：F4=ABCDCDAB00011110CDAB000111100000010111111111110111011F3=ACABCDF2=ADABCD+BCABCDCDAB00011110000111111110F1=BD为了使电路尽可能简单，希望门数越少越好，圈卡诺圈时要尽可能选择共有卡诺圈以降低逻辑门数量。本例是采取禁止法实现，采取其余方法也可，只是需要门数较多。电路图略。4.6试设计一个将8421BCD码转换成余3码电路。解：（1）列真值表ABCDF4F3F2F100000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100（2）化简输出表示式CDAB00011110CDAB0001111000001110111101111111011101F4=A+BD+BCF3=BD+BC+BCDCDAB00011110CDAB0001111000110011011101111111101101F2=CD+CDF1=D电路图略。4.7在双轨输入条件下用最少与非门设计以下组合电路：F（ABC）=m（1,3,4,6,7）解：用最少与非门设计组和电路，须将表示式化简为最简与或式：BCA000111100111111F=AC+AC+BC=AC·AC·BC电路图略。(2)F（ABCD）=m（0,2,6,7,8,10,12,14,15）解：CDAB0001111000110111111111011F=BD+AD+BC=BD·AD·BC电路图略。解：函数卡诺图以下所表示：画逻辑电路，以下列图所表示：(4)F(ABC)=AB+BC+AC解：BCA0001111001111111F(ABC)=AB+BC+AC电路图略。4.8在双轨输入信号下，用最少或非门设计题4.7组合电路。解：将表示式化简为最简或与式：(1)F=(A+C)(A+B+C)=A+C+A+B+C(2)F=(C+D)(B+D)(A+B+C)=C+D+B+D+A+B+C(3)F=(A+C)(A+B+D)(A+B+D)=A+C+A+B+D+A+B+D(4)F=(A+B+C)(A+B+C)=A+B+C+A+B+C解：直接画卡诺图为：CDAB00011110001101111111101111ACBCCDFF=AC+BC+CD=AC·BC·CD4.10电话室对3种电话编码控制，按紧急次序排列优先权高低是：火警电话、抢救电话、普通电话，分别编码为11，10，01。试设计该编码电路。解：设火警为A，抢救为B，普通为C，列真值表为：ABCF1F200000101001110010111011101101011111111111ABF1F24.11试将2/4译码器扩展成4/16译码器A1A1ENY3A02/4Y2译码器Y1Y0ENA12/4(1)A0Y0Y1Y2Y3ENA12/4(2)A0Y0Y1Y2Y3ENA12/4(3)A0Y0Y1Y2Y3ENA12/4(4)A0Y0Y1Y2Y3A3A2A1A0Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10Y11Y12Y13Y14Y154.12试用74138设计一个多输出组合网络，它输入是4位二进制码ABCD，输出为：F1：ABCD是4倍数。F2：ABCD比2大。F3：ABCD在8～11之间。F4：ABCD不等于0。解：由题意，各函数是4变量函数，故须将74138扩展为4-16线译码器，让A、B、C、D分别接4-16线译码器地址端A3、A2、A1、A0，可写出各函数表示式以下：实现电路以下列图所表示：

A0A1A2ENA2A0A1A2ENA2A1A0D0D174151(1)YD2D3D4D5D6D7Y0D0Y0D0DD1DD7ENENA2A1A0D0D174151(2)YD2D3D4D5D6D7Y1D9D8Y1D9D8AA5A4A4D15D15A3YA2Y0A1Y1A0Y274138Y3E1Y4YA2Y0A1Y1A0Y274138Y3E1Y4E2AY5E2BY6Y7001ENA2A1A0D0DENA2A1A0D0D174151(7)YD2D3D4D5D6D71D48D48D49D49Y6Y6D55D55ENENA2A1A0D0D174151(8)YD2D3D4D5D6D7YY7D57D56D63D57D56D63

方法二：Y7Y6Y1Y0D63D57D56D55D49D48D15D9D8D7D1D0A0A1A2ENA2A1A0D0D174151(8)YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D174151(7)YY7Y6Y1Y0D63D57D56D55D49D48D15D9D8D7D1D0A0A1A2ENA2A1A0D0D174151(8)YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D174151(7)YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D174151(2)YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D174151(1)YD2D3D4D5D6D7ENENA2A1A0D0D174151(1)YD2D3D4D5D6D7A5A5A4A4AA3YY

4.14试用74151实现以下函数：解：(1)函数有4个输入变量，而74151地址端只有3个，即A2、A1、A0，故须对函数卡诺图进行降维，即降为3维。令A=A2、B=A1、C=A0则：D0=D3=D,D1=D2=D,D4=D5=D6=D7=0对应电路图以下所表示：(2)F(A,B,C)=AB+AB+C解：BCA0001111001111111ENENA2A1A0D0D174151YD2D3D4D5D6D7ABC01111101F(3)F(A,B,C,D)=ABC+BCD+ACD解：CDAB00011110CAB010000011降维01D111111DD1011101ENENA2A1A0D0D174151YD2D3D4D5D6D7ABC00D001DDF解：CDAB00011110CAB01001100DD01降维010011111111D101000ENENA2A1A0D0D174151YD2D3D4D5D6D7ABCDD00001DF(5)F(A,S,C,D,E)=ABCD+ABCE+BCDE解：CDAB00011110CAB0100E00DE001EE降维010E11111D010E10DE0电路图略。4.15用½74153实现以下函数：解：(1)函数有4个输入变量，而½74153地址端只有2个，即A1、A0，故须对函数卡诺图进行降维，即降为2维。电路图以下：（2）F(A,B,C)=m(1,2,4,7)BCA00011110BA01011降维0CC1111CCENENA1A0D0YD1D2D3ABCCCCF4.16试在图4.2.31基础上增加一片7485，组成25位数据比较器。==A3A2A1A0B3B2B1B0(A>B)i(A=B)i7485(A<B)iFA>BFA=BFA<BA20B20A24A23A22A21B24B23B22B21=A3A2A1A0B3B2B1B0(A>B)i(A=B)i7485(A<B)iFA>BFA=BFA<BA5B5A9A8A7A6B9B8B7B6A3A2A1A0B3B2B1B0(A>B)i(A=B)i7485(A<B)iFA>BFA=BFA<B0=A3A2A1A0B3B2B1B0(A>B)i(A=B)i7485(A<B)iFA>BFA=BFA<BA0B0A4A3A2A1B4B3B2B1=A3A2A1A0B3B2B1B0(A>B)i(A=B)i7485(A<B)iFA>BFA=BFA<BA10B10A14A13A12A11B14B13B12B11=A3A2A1A0B3B2B1B0(A>B)i(A=B)i7485(A<B)iFA>BFA=BFA<BA15B15A19A18A17A16B19B18B17B16FA>BFA=BFA<B4.17设A=A3A2A1A0,B=B3B2B1B0均为8421BCD码。试用74283设计一个A、B求和电路。（可用附加器件）解：设COS3S2S1S0为A、B二进制和，则当CO=1或S3S2S1S0>1001时，须加0110修正项进行调整，计算结果为C4C3C2C1C0。00S1S2S3A3A2A1COA00S1S2S3A3A2A1COA0S3CI74283S2B3S1B2S0B1B0A3A3A2A1COA0S3CI74283S2B3S1B2S0B1B0C4CC4C3C2C1C0A2S01A0A1S01A0A1B2B3B2B3B1B1B0B04.18用74283将8421BCD码转换为余3BCD码。解：因为同一个十进制数码余3BCD码比对应8421BCD码大3，故用一片74283既能够实现，电路图以下所表示：4.20用74283将8421BCD码转换为5421BCD码。解法1：当一个十进制数码大于等于5时，其5421BCD码比对应8421BCD码大3，其余情况下，两种BCD码一样，故用一片7485和一片74283能够实现，电路图如（一）所表示：图（一）8421