自控原理上习题答案

第一章绪论试比较开环控制系统和闭环控制系统优缺点.解答：1开环系统优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意效果。缺点：不能自动调整被控量偏差。所以系统元器件参数改变，外来未知扰动存在时，控制精度差。2闭环系统⑴优点：不论因为干扰或因为系统本身结构参数改变所引发被控量偏离给定值，都会产生控制作用去去除此偏差，所以控制精度较高。它是一个按偏差调整控制系统。在实际中应用广泛。⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。1-2什么叫反馈？为何闭环控制系统常采取负反馈？试举例说明之。解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用控制方式叫反馈。闭环控制系统常采取负反馈。由1-1中描述闭环系统优点所证实。比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达成设定值。1-3试判断以下微分方程所描述系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常如图1-4是水位自动控制系统示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。控制目标是保持水位为一定高度。试说明该系统工作原理并画出其方框图。题1-4图水位自动控制系统解答：(1)方框图以下：实际水温给定水位实际水温给定水位浮子杠杆阀门水箱⑵工作原理：系统控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱水位是被控量，出水流量Q2大小对应水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，经过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，经过浮子连杆机构使流入管道中阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。图1-5是液位系统控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位希望值Cr）是给定量。题1-5图液位自动控制系统解答:

(1)液位自动控制系统方框图：给定电位Cr给定电位Cr实际液位电位计电动机减速器阀门水箱（2）当电位器电刷位于中点位置(对应Ur)时，电动机不动，控制阀门有一定开度，使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量发生改变，比如当液面升高时，浮子位置也对应升高，经过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一实际上控制电压，驱动电动机经过减速器减小阀门开度，使进入水箱液位流量降低。此时，水箱液面下降，浮子位置对应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入量，使液位升到给定高度。题图1-6是仓库大门自动控制系统示意图，试说明该系统工作原理，并画出其方框图。题1-6图仓库大门自动控制系统示意图解答：仓库大门自动控制系统方框图：实际位置开（关）门位置实际位置开（关）门位置电位器放大器电动机绞盘大门（2）工作原理：控制系统控制任务是经过开门开关控制仓库大门开启与关闭。开门开关或关门开关合上时，对应电位器上电压，为给定电压，即给定量。仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上电压相对应，门位置是被控量。当大门所处位置对应电位器上电压与开门（或关门）开关合上时对应电位器上电压相同时，电动机不动，控制绞盘处于一定位置，大门保持在希望位置上，假如仓库大门原来处于关门位置，当开门开关合上时，关门开关对应打开，两个电位器电位差经过放大器放大后控制电动机转动，电动机带动绞盘转动将仓库大门提升，直到仓库大门处于希望开门位置，此时放大器输入为0，放大器输出也可能为0。电动机绞盘不动，大门保持在希望开门位置不变。反之，则关闭仓库大门。题图1-7是温湿度控制系统示意图。试说明该系统工作原理，并画出其方框图。题1-7图温湿度控制系统示意图解答：（1）方框图：湿度设定湿度湿度设定湿度控制器电动水阀湿度变送器（2）被控对象为温度和湿度设定，控制任务是控制喷淋量大小来控制湿度，经过控制蒸汽量大小来控制温度。被控量为温度和湿度，设定温度和设定湿度为给定量。第二章控制系统数学模型2-2试求图示两极RC网络传递函数Uc（S）／Ur（S）。该网络是否等效于两个RC网络串联？解答：故所给网络与两个RC网络串联不等效。2-4某可控硅整流器输出电压Ud=KU2Φcosα式中K为常数，U2Φ为整流变压器副边相电压有效值，α为可控硅控制角，设在α在α0附近作微小改变，试将Ud与α线性化。解答：.2-9系统微分方程组为式中、、、、均为正常数，系统地输入量为，输出量为，试画出动态结构图，并求出传递函数。解答：2-12简化图示动态结构图，并求传递函数。解答：(a)(b)(c)(d)(e)2-13简化图示动态结构图，并求传递函数。解答：(a)(b)(c)(d)(e)(f)第三章时域分析法3-1已知一阶系统传递函数今欲采取负方馈方法将过渡过程时间减小为原来0.1倍，并确保总放大倍数不变，试选择和值。GG（S）KHK0R（s）题3-1图解答：闭环传递函数：由结构图知：由3-2已知系统如题3-2图所表示，试分析参数b对输出阶跃过渡过程影响。bsbs题3-2图解答：系统闭环传递函数为：由此能够得出：b大小影响一阶系统时间常数，它越大，系统时间常数越大，系统调整时间，上升时间都会增大。3-3设温度计可用描述其特征。现用温度计测量盛在容器内水温，发觉1分钟可指示98％实际水温值。假如容器水温依10℃解答：本系统是个开环传递函数系统闭环传递函数为：G（SG（S）R（S）C（S）系统传递函数：则题目标误差传递函数为：3-4设一单位反馈系统开环传递函数试分别求和时系统阻尼比ζ、无阻尼自振频率、单位阶跃响应超调量％和峰值时间，并讨论大小对动态性能影响。解答：开环传递函数为3-8设控制系统闭环传递函数试在s平面上给出满足以下各要求闭环特征根可能位于区域：1.2.3.解答：欠阻尼二阶系统特征根：1.由，得，因为对称关系，在实轴下半部还有。2.由，得，因为对称关系，在实轴下半部还有。3.由，得出，因为对称关系，在实轴下半部还有。则闭环特征根可能位于区域表示以下：1．2．3．3-10设单位反馈系统开环传递函数分别为：1.2.试确定使系统稳定值。解答：1.系统特征多项式为：中存在特征多项式中存在负项，所以K不论取什么值，系统都不会稳定。2.系统特征多项式为：劳斯阵列为：0.2k-10.8kk系统要稳定则有所以系统稳定K范围为3-14已知单位反馈系统开环传递函数以下：1.2.3.解答:1.系统闭环特征多项式为:能够判定系统是稳定.则对于零型系统来说，其静态误差系数为:那么当初，当初，当初，2.系统闭环特征多项式为:能够用劳斯判据判定系统是稳定.则对于一型系统来说，其静态误差系数为:那么当初，当初，当初，3.系统闭环特征多项式为:能够用劳斯判据判定系统是稳定.则对于零型系统来说，其静态误差系数为:那么当初，当初，当初，第四章根轨迹法4-2已知单位反馈系统开环传递函数，绘出当开环增益改变时系统根轨迹图，并加以简明说明。1.2.解答:(1)开环极点：p1=0，p2=－1，p3=－3实轴上根轨迹区间：(－∞，－3]，［－1，0］渐进线：分离点：解得d1、2=－0.45，-2.2。d2=－2.2不在根轨迹上，舍去。与虚轴交点：特征方程将s=jω代入后得解之得当时，按相角条件绘制根轨迹如图4-2(1)所表示。(2)开环极点：p1=0，p2=－4，p3、4=－2±j4实轴上根轨迹区间：[－4，0]渐进线：分离点：由解得s1、2=－2，分离点可由a、b、c条件之一进行判定：a．∠G(s3)=－(129o+51o－90o+90o)=－180o，满足相角条件；b．K1在改变范围内；c．因为开环极点对于σ=－2直线左右对称，就有闭环根轨迹必定也是对于σ=－2直线左右对称，故s3在根轨迹上。与虚轴交点：特征方程Routh表s4136K1s3880s226K1s80－8K1/26s0K1由80－8k1/26=0和26s2+k1=0，解得k1=260，。当时，按相角条件绘制根轨迹如图4－2(2)所表示。4-3设单位反馈系统开环传递函数为试绘制系统根轨迹大致图形，并对系统稳定性进行分析。、若增加一个零点，试问根轨迹有何改变，对系统稳定性有何影响？解答(1)K1>0时，根轨迹中两个分支一直位于s右半平面，系统不稳定；(2)增加一个零点z=－1之后，根轨迹左移，根轨迹中三个分支一直位于s左半平面，系统稳定。4-4设系统开环传递函数为，绘制以下条件下常规根轨迹。（1）；(2)（3）解答：（1）实轴上根轨迹区间：(－∞，－1]，［－1，0］渐进线：分离点：解得只取。与虚轴交点：特征方程令代入上式：得出与虚轴交点系统根轨迹以下列图：（2）零点为极点为实轴上根轨迹区间：(－∞，－1]，［－1，0］渐进线：分离点：解得特征方程令代入上式：得出与虚轴交点系统根轨迹以下列图：（3）零点为极点为实轴上根轨迹区间：(－∞，－1]，［－1，0］渐进线：分离点：解得特征方程令代入上式：得出与虚轴交点系统根轨迹以下列图：4-8依照以下正反馈回路开环传递函数，绘出其根轨迹大致形状。（1）（2）（3）解答：（1）（2）（3）4-15设单位反馈系统开环传递函数为确定值，使根轨迹图分别具备：0、1、2个分离点，画出这三种情况根轨迹。解答：首先求出分离点：分离点：解得得出分离点当初，上面方程有一对共轭复根当初，上面方程有两个不等负实根当初，上面方程有两个相等实根1当初系统根轨迹为：能够看出无分离点，故排除2当初系统根轨迹为：能够看出系统由一个分离点3当初比如时系统根轨迹为：能够看出系统由无分离点4当初比如时系统根轨迹为：能够看出系统由两个分离点5当初比如时系统根轨迹为：能够看出系统由无分离点第五章频域分析法5-1设单位反馈控制系统开环传递函，当将作用于闭环系统时，求其稳态输出。解答：开环传递函数闭环传递函数闭环频率特征当ω=2时，M(2)=0.74，α(2)=-21.8；当ω=1时，M(1)=0.78，α(1)=-11.3；则闭环系统稳态输出：5-2试求（1）（2）（3）实频特征、虚频特征、幅频特征、相频特征。解答：⑴则，⑵则，⑶则，5-4绘制以下传递函数对数幅频渐近线和相频特征曲线。（1）（2）（3）（4）解答：(1)转折频率为（2）（3）（4）5-10设单位负反馈系统开环传递函数。(1)，试确定使相角裕量等于值。(2)，试确定使相角裕量等于值。（3），，试确定使幅值裕量为20开环增益值。解答：（1）由题意可得：解得：（2）由题意可得：解得：（3）由题意可得：解得：5-13设单位反馈系统开环传递函数试计算系统相角裕量和幅值裕量。解答：由所以幅值裕量故所以相角裕量系统幅频特征曲线渐近线：系统幅相特征曲线：第六章控制系统综合与校正6-1试回答以下问题：（1）进行校正目标是什么？为何不能用改变系统开环增益方法来实现？答：进行校正目标是达成性能指标。增大系统开环增益在一些情况下能够改进系统稳态性能，不过系统动态性能将变坏，甚至有可能不稳定。（2）什么情况下采取串联超前校正？它为何能改进系统性能？答：串联超前校正主要用于系统稳态性能已符合要求，而动态性能有待改进场所。串联超前校正是利用校正装置相位超前特征来增加系统橡胶稳定裕量，利用校正装置幅频特征曲线正斜率段来增加系统穿越频率，从而改进系统平稳性和快速性。什么情况下采取串联滞后校正？它主要能改进系统哪方面性能？答：串联滞后校正主要是用于改进系统稳态精度场所，也能够用来提升系统稳定性，但要以牺牲快速性为代价。滞后校正是利用其在高频段造成幅值衰减，使系统相位裕量增加，因为相位裕量增加，使系统有裕量允许增加开环增益，从而改进稳态精度，同时高频幅值衰减，使得系统抗干扰能力得到提升。思索题：1.串联校正装置为何通常都安装在误差信号后面，而不是系统股有部分后面？2.假如1型系统在校正后希望成为2型系统，但又不影响其稳定性，应采取哪种校正规律？6-3设系统结构如图6-3图所表示，其开环传递函数。若要求系统开环截至频率（rad/s），相角裕量，在单位斜坡函数输入信号作用下，稳态误差，试求无源超前网络参数。解答：（1）由可得：，取（2）原系统rad/s，，不能满足动态性能指标。（3）选rad/s，由即可得:那么无源超前校正网络：能够得校正后系统，满足性能指标要求。6-4设单位反馈系统开环传递函数。要求采取串联滞后校正网络，使校正后系统速度误差系数，相角裕量。解答：⑴由可得：(2)原系统，不满足动态要求(3)确定新由可解得：⑷由得：取=得：校正网络为：校正后系统相角裕量，故校正后系统满足性能指标要求。第七章非线性控制系统7-1三个非线性系统非线性步骤一样，线性部分分别为1.2.3.解答：用描述函数法分析非线性系统时，要求线性部分具备很好低通滤波性能即是说低频信号轻易经过，高频信号不轻易经过。从上图能够看出：系统2分析准确度高。7-2一个非线性系统，非线性步骤是一个斜率饱和特征。当不考虑饱和原因时，闭环系统是稳定。问该系统有没有可能产生自振荡？解答：饱和特征负倒描述函数以下：当初，曲线起点为复平面上点。对于最小相位系统有：闭环系统稳定说明系统奈氏曲线在实轴段没有交点，所以，当存在饱和特征时，该系统不可能产生自激振荡7-4判断图中各系统是否稳定，与交点是否为自振点。图中P为右极点个数。解答：首先标出各图稳定区（用阴影部分表示）(a)(b)(c)(d)(a)曲线由稳定区穿入不稳定区，交点a是自激振荡点。(b)曲线由稳定区穿入不稳定区，交点a是自激振荡点。(c)交点为自激振荡点，交点b不时自激振荡点。(d)闭环系统不稳定。(e)交点a不是自激振荡点。(f)交点a是自激振荡点7-5非线性系统如图所表示，试确定其自振振幅和频率。cecer=01-1题7-5图解答：由题可得下列图：由得即：得：得：即在非线性步骤输入端存在频率为，振幅为7-6非线性系统如图所表示，试用描述函数法分析当初，系统地稳定性，并求临界稳定值。cr=0cr=0e-11题7-6图解答：由题可得下列图：K临界稳定值为：所以，当初，曲线不包围曲线，系统闭环稳定。第八章线性离散系统8-1求函数变换。1.