专题三静水压强

留意：1、公式编号以专题编号+1、2……21、2……3、请编好稿子后自己检查，特别是公式序号及其对应、图例序号及其对应，单位及符号等简洁无视的地方。4、第一遍底稿做完汇总后大家争论进展其次稿校订。5、请大家留意沟通，有好意见提出来，特别跟专业教育有关的哈。644专题三 静水压强重点：把握静水压强的特性、根本规律、单位及量测重点：把握静水压强的特性、根本规律、单位及量测液体的静止状态有两种：一是液体相对地球处于静止状态，我们称之为静止状态，如水滞性表现不出来，故而内摩擦力为零，外表力只有压力。特性及其根本规律，静水压强的测算，平面壁、曲面壁静水总压力的求解方法。一、静水压强的定义

学问点一静水压强及其特性把静止液体作用在与之接触的外表上的压力称之为静水压力，常以大写英文字母P表示，A表示。1N点取微小面积A，作用在A上的静水压力为P，则A面上单位面积所受的平均静水压力为PpAp 称为AA建立点静水压强的概念。11中，当A无限缩小趋于N点时，即A0时，比值P趋于某一极限值，A该极值即为Mp表示。PplimA0A〔k牛顿/米2(N/m2)或千牛顿/米2(kN/m2)。牛顿/米2又称帕斯卡Pa。二、静水压强的特性静水压强有两个重要特性：静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。证明：在静止液体中取出一块水体M2所示。2pppn

p。由液体的性质知：静止液体不能承受剪切力，也不能承受拉力，p

的存在必定会使A点的液体油墨N—Np

0pn

不是指向受压向只能垂直并指向受压面。无关。证明：在处于相对平衡的液体中取一个微小的四周体OABC来争论，见图3。3四周体的三个边OA、OB、OC是相互垂直的，令它们分别与OX、OY、OZ轴重合，长度各为dx、dy、dz4个外表OBC、OAC、OAB及ABC上的平均静px

、p、p 和py z

，四周体所受的质量力仅重力。以dA代表ABC的面积，由于液体处于静止状态，所以四周体在3个坐标方向上所受外力的合力应等于0，即1pdydzp2 x npdxdzpy pdxdypz

dAcos(n,x)0dAcos(n,y)0dAcos(n,z)1dxdydz06dx、dy、dz向O0px

、p、p 和py z

变为作用于同一点O1dxdydz6计，且由于12121Acos(n,计，且由于12121Acos(n,z) dydx2由以上证明可知p p p px y zn(3-1)

dydzdAcos(n,y) d化而转变，即pp(x,y,z) (3-2)学问点二静水压强的根本规律一、静水压强的根本方程〔14，我们通1、2pp间的关系。1 212两点分别取微小面积AA为底面积、h为高铅直小圆柱水体为脱离体，因A4(a)所示，图中，p为水0h、h1

1、2两点的水深；G为小水柱的重量〔重力。24从脱离体受力分析知，铅直方向共受3个力：圆柱上外表的静水压力 p1

pA1圆柱下外表的静水压力 p pA2 2小水柱体的重力 GAh因是静止水体，铅直方向合力必为O，取向上方向为正，列力的平衡方程，得pp2 1

h0等式两端同除以，可得任意两点静水压强的根本关系式为p p2

h 〔3-3〕上式说明，在〔质量力〕仅有重力作用的静水中，任意两点的静水压强关系为：下面一点的压强等于上面一点的压强加上水容重与两点之间的水深差的乘积等于下面一点的压强减去水容重与两点之间的水深差的乘积〔特别状况下，如两点位于同一水平面，h0 ，则p1

p。明显，水深越大，压强越大。水深每增加1m，静水压2强就增大h9.8kN/m31m9.8kN/m2。〔2、静水中任意一点压强公式4〔b〕h0,h1

hh,p1

p p0,

p,则式〔3-3〕可写成pp 〔3-4〕0这是常用的静水压强根本方程式，它说明〔质量力〕静水压强，等于水面压强加上液体的容重与该点水深的乘积。特别指出的是，当液体外表的压强p p〔大气压〕时，为简化计算，式〔3-4〕0 app p按零计，即p p 0，只计算液体产生的压强则静水压强方程式0 0 0 a可写为ph (3-5)式(3-5)说明静水中任一点的压强与该点在水下漂移的深长成线性关系。〔3、静水压强其次表达式我们也可以承受物理学中取基准面0—0的方法，来表示静水中任一点所处的位置。静0—0基准面的高度，称为该点的位置高度。则式(2-3)中hzz，见图1 24(a)，可得p p2 1

(z1

z)21即 zp z p21

(3-6)1 2 式(3-6)是静水压强分布规律的另一表达形式。它说明在静水液体中，位置高度与压强zz愈大，静水压强愈小。二、静水压强其次表达式的意义〔1、静水压强方程式的几何意义512水面处于同一水平面。51、2两点的静水压强分别为ph1 1

p h2 2因此，测压管中水面上升的高度ph 1p1 z

h 2p2 pp

zp

〔或位置水头，〔或压强水头。为测压管水头。50—00—0(3-6)的几何意义在于：静止液体内任何一点的测压管水头等于常数〔质量力仅受重力作用〕即zp

C (3-7)C值的大小，取决于基准面的选取，基准面选定，C值即确定。式(3-7)也说明白连通器原理均质连通的静止液体中水平面必是等压面即z z1 2p1

p。2〔2、静水压强方程式的物理意义物理学中，质量为m的物体在高度为z的位置，具有的位置势能为mgz 。同理，质量为m0—0z的位置上，也具有位置势能mgz(5)。在争论液体1 1时常取单位重量的液体作为争论对象mgz位能：z 1。1 mg5。质量为m1p1

h1

p1

p1，p压力势能转化为高度为1

pmg1

p具有的压力势能简称为单位压能，即

pmg11 。1mg单位重量的液体在某点所具有的总势能，简称单位势能z1

1。pp同理，2z2

2。pp任何一点的单位势能为zp。p由式(3-6)可知 zp1

1

z p2p

C (3-8)所以静水压强方程式的物理意义为：静止液体内任何一点对同一基准面的单位势能为一常数。这反映了静止液体内部的能量守恒定律。静水压强根本方程pp h则反映了帕斯卡定律，它说明：在静止液体中，外表的0气体压强p，可不变大小地传递到液体中的任何一点。油压千斤顶、万吨水压机等很多机0械设备，就是依据这确定律制作的。15m、10m处的水深的静水压强。解：因水库外表压强为大气压强，故p p 00 a水深5m处 ph9.80549(kpa)水深10m处 ph9.801098(kpa)2有水、水银两种液体，求深度各为1m且 =133.3kpa。汞ph9.8019.80(kpa)p汞

h133.3 133.a(例3 图6中，画出AB面BC面B点的压强方向。解：B点是平面AB和平面BC转折处的一点，又称拐点，对AB平面上B点的压强通过B点，垂直于AB平面；BC面上B点压强通过B点，垂直指向BC平面，且p p”。B B6学问点三确定压强、相对压强、真空压强及真空高度地球外表大气所产生的压强称为大气压强，试验测定为1.0336kgf/cm2，用国际单位制表示为101.3kN/m2，称为一个标准大气压，以atm表示。在水力学计算及工程中，为计算便利，一般取1.0kgf/cm2，即大气压为98kN/m2，为工程大气压，以Pa

表示。由于自然界中为简化水力计算，两侧都可以不计入大气压，即视Pa

=0，而只计算液体压强。p绝以没有空气确实定真空为零基准计算出的压强，称确定压强。也就是说，在水力计算中要计入大气压，即在计算中遇到大气压Pa

Pa

=98kN/m2计算。确定压强用符号p绝

表示。p以大气压作为零基准计算出的压强，称相对压强。也就是说，在水力计算中不计入大Pa

=0p表示。p绝

计算和用p压强，压强本身的大小并没有发生变化只是计算的零基准发生变化用p计算比用p 计绝算少加了一个大气压。明显，二者关系为pp p (3-9)绝 a41m处Ap。App0

h相对压强计算不计入大气压，即p0

=0，pa

09.819.8kpa确定压强计算则计入大气压，即p0

=p=98kpa，pa A绝

989.81107.8kpa同是Ap没有计入大气的压力，因此使计算简化。A三、真空压强及真空高度强时，该处相对压强为负值，称为负压，或者说该处存在着真空。上；再把玻璃管一端装上橡皮球，并将球内气体排出，再放入液体中而高于容器内的液面。管内液面下B点与管外水面处于同一水平面，为等压面即p p ，b a由静压方程可得p pb

h1即 p p0 bh1

p ha 1

〔3-10〕pa

——大气压。如按确定压强计算，得p 98h0绝 1说明p 小于大气压我们把确定压强小于大气压的那局部压强称真空压强有p0绝 真表示，也称真空值，即式〔3-10〕如按相对压强计算，则p

0

p p p真 a 绝h1

〔3-11〕说明相对压强消灭了负值，或称负压。当相对压强消灭负压时，负压确实定值称为真空压强，即p p 〔p0〕 〔3-12〕真真空值也可以有所相当的液体斑岩度来表示，称真空高度：h h 真p真7说明白确定压强、相对压强和真空值之间的关系。7例题2-5 A点相对压强为24.5kpa，B点相对压强为-24.5kpa，求p 、p 和p 。A绝 B绝 B真解：依据pp -p绝 a

p 真

p p绝得 p p PA绝 a

1k.5p pB真

4.5)2.ap p pB绝 a

73.5kpa学问点四静水压强的单位及量测一、压强的单位用一般的应力单位表示，即从压强定义动身，以单位面积上的作用力来表示，如Pa〔帕、kPa〔千帕。用大气压强的倍数表示，即大气压强作为衡量压强大小的尺度。工程上为便于计算，常用工程大气压来衡量压强。一个工程大气压=98kPa。用液柱高表示。由于h=p

(3-14)上式说明：任一点的静水压强p可化为任何一种重度为γh，因此也常用液柱高度作为压强的单位。例如一个工程大气压，如用水柱高表示，则为h=pat98000=10m(水柱) 9800如用水银柱表示，则因水银的重度取为γH=133230Pa/m，故有=h=pat=

98000

=0.7356m(水银柱) 133230例题6 A点压强为24.5kpa，B点压强为2.5m水柱高，各用另两类单位表示。24.5解：A点为

0.25大气压 1024.5

2.5m水柱98 982.5B

0.25大气压 982.5

24.5kpa10 10二、压强的量测测量液体、气体压强的仪器较多，这里介绍一些利用水静力学原理设计的液体测压计。〔1〕测压管最简洁的测压管就是图8中所示的一端开口的玻璃管管中液体柱高度就反映了所测点的相对压强p,phh为测压管内液面上升的垂直高度， 为管内液体的容重。8假设测点压强较小，为提高测量精度，可以加大标尺读数的方法。将测压管倾斜放置。此时用于计算压强的测压管高度hLsinaA点的相对压强为p p LsinaA也可以用较小的轻质液体，以便获得较大的测压管高度h。〔2〕U形水银测压计当测点压强较大时，可利用值较大的U形水银测压计，用m表示水银的容重。9。ApA

U形管中的等压面1—1，其次步对等压面列静水压强方程，第三步解方程求得pA

。由静压方程得p p p b1Ap h (按相对压强计算)2 m m因p p1

得 p bhA m m则 p hA m mb压差计〔比压计〕出任意两点间压强的大小，而直接找出两点间压差。压差小时用空气差计，如图10；压差大时用水银压差计，如图11。一般空气压差计管内的气压p p，计算中认为空气中各0 ap都相等。压差的求解仍是先找等压面，再列静水压强根本方程。01010为一空气比压计，顶端连通，上装开关，可使顶部空气压强p0大于或小于大气压强pa。当水管内液体不流淌时，比压计两管内的液面齐平。如有流淌，比压计两管液面即消灭高差，读取这一高差ΔhzAzBA、B两点的压差和测管水头差。无视空气柱重量所产生的压强(20℃标准大气压下空气的重度为11.82N/m3，只是水的1 ，故一般可不考虑空气柱重量压强)，则顶部空气内的压强可看作是一样的。即两管液830p0，故有：0 1 0 p=p+γh, p=p+γ0 1 0 A B1 所以 p-p=γ(h-h1 A B11111—1，由静压方程得p pAzA

hp pBzB

hm因p p1

得 p pA B

(m

金属压力表〔又称弹簧管式压力表。该表因装卸便利，读数直观，所以应用较普遍。在锅炉房、泵站、自来水公司等各种输水管2-11，图12主要有弹簧管、指针、连杆、表盘、机座等几局部组成。其弹簧管是由椭圆形横剖面的铜管或钢管制成，并弯曲成具有弹性的环状管，负压时，