专题241空间向量及位置关系考点讲析教师版备战2020年数学新高考突破纸间书屋

24.1空间向量及空间位置关系（考点讲析）热门考点01

→

→x，yv＝xv1＋yv2.（Ⅰ）【解析】如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.A（0，0，0，B（20，0，（0，40，P0，，4，D（，0，2E（0，，2，M0，0，，N=（0，2，0， ）.设，为平面BDE的法向量 ， .不妨 ，可得.又=（1，2，，可得因为平面BDE，所以MN//平面 分别是的中点， 分别在 时，证明：直线平面【答案】直线平面【解析】以为原点，射线分别 ，由已知得所以，， 时，，因为，所以，即， 平面，且平面故直线平面 a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均为非零向量)．【典例3（2018·武威十八中高三单元测试）设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(2,3,1)垂直，则平面α与β的位置关系是 由题意，∵根据平面与向量垂直，平 与向量垂直【典例4（2019· 高三期末（理）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，动点M 段CC1上，动点P在平面A1B1C1D1上，且AP平面MBD1.当点M与点C重合时，线段AP的长度 2【答案 22M(0,1mP(xy,1APx1y,1BD111,1BM10mAPMBD，所以APBM0

1xm. APBD 2xy2 2当点MC

m0

xy1,此时AP的长度 APAP (x1)2y2

62y2y22y 【典例5（2019· 市行知中学高二期中）在棱长为的正方体中，、分别是 当、在何位置时，是否存在点、，使面以A为原点，以、 （2）若A1C⊥面C1EF，则且,所

2（2）33 333

→→33

3假设段BE上存在一点P满足题意，PB，E重合，3 2λ设＝λ，则 1＋λ1＋λ由

2－λ

32λ3

，AC＝(0,

1＋λ

→ 3λ

m·AP＝1＋

得m·AC＝2m·AC＝2

即 x＝1，z＝2λ 2λ 3因为BF＝(－2,0,2)，BC＝(－2,3

即

－2a＋233 33所以n 3 3

2故存在满足题意的点P，此时BP 2 → 为AP＝λABP的坐标，或直接利用向量运算．1（2019·） ， ，等于 C．【答案】，，故选2（2019·晋江市南侨中学高二月考）已知空间向量，若与垂直，则等于（ A．B．C．【答案】=（1，n，2，=（﹣2，1，2∴2﹣=（4，2n﹣1，2∵2﹣与垂直∴（2﹣）•解得，n=∴=（1，∴||= 3（2019 中学高二月考）若，且则实数的值是（A． 【答案】 ，故选D.4（2019· 高二月考（理）已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量，若，则的值 【答案】，存在实属使得5（2019·市复兴高级中学高二期末）如图，以长方体的顶底为坐标原点，过【答案】点的坐标是，，，，6（2019· ，若 【答案】设，则，，，，， ， 7（2019· 向量是平面的一个法向量,则是“向量所在直线在平面内”的 若向量是平面的法向量，则 ，则，则向量所在直线平行于平面或在平面内，即充分性不成立所在直线平行于平面或在平面，是平面的法向量则，则是向量所在直线平行于平面8（2019· 高二期末）如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在 【答案】以D点为空间直角坐标系的原点，以DC所在直线为y轴，以DA所在直线为x轴，以D为z轴，建立空间直角坐标系.则点P(2,y,z), 所以,,，所以当y=时..故 .9（2019· ，求实数的值.【答案】共线 可设，解得： 即，解得10（2019· 证明：平面【答案】(1)证明见解析；(2)解：如图，以为坐标原点，射线 为轴的正半轴，射线为轴的正半轴，射线为轴的正 ，，，则，，，，，即 平；且.， ，所以为平，即，故 平平面.11（2019· （2） AA1ABC．AB⊥AC，则A（0，0，0，B（0，2，0， ，假设D（x1，y1，z1）是线段BC1上一点，其中，，，（λ∈[0，1]，解得x1=λ，y1=2-2λ，，则，即得4-6λ=0，解得，因为，所 12（2019· ，且，.设 当平面平面时，求的值（1）60°（2）因为直三棱柱所 平，所以，，又因为，，， （1）设，则，各点的坐标为，， ，.因为，所 和所成的角为120°，所以异面直线 所成角为（2）因 ，，则，且，即，且 ，则，因为平 平面，解 所以当平 平 时，13（2019·）PBD若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平（2））内存在点，使设由得14（2019·）ABCD,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1MPBPB=4PM,PBABCD30°的角.C,CBx,CDy,CPzCxyz.∵PC⊥A(2,4,0),P(0,0,2),M(,0,=(,0,即 =-×+2×0+1× CM⊄∴CM∥∴=-+又∵CM⊄PAD,∴CM∥=(-PB=AB,∴BE⊥PA.又∵·=(-,2,1)·(2∴BE⊥15．在边长是2的正方体-中，分别为的中点.应用空间向量方法求解下列问题.zyx证明 平面（2）（3）zyx4（2）平面 8又平面 16．如图5，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在