数学全书的版章末检测卷一

(时间：120分 满分：150分一、选择题(12560分 答 解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一B.③圆.其中正确的是 答案解析根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是 答案；解析四边形D1MBN在上、下底面的正投影为A后面上的正投影为B；在左右面上的CD.； AB答 C. 3

5 答 解 如图所示的过球心的截面图

1R2＝3 22Sπ2S 球S＝4πR2球D1－EDF的体积为

11 答 解 利用三棱锥的体积直接求解 如图所示是古希腊数学家的文上刻着一个圆柱圆柱内有一个内切球，重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为()22

答 解 V

S

球球3πR，球球

＝2，S圆柱＝2πR×2R＋2πR＝6πR2，S球＝4πR.

视图是一个底边长为6、高为5的等腰三角形.则该几何体的体积为( B解

答 解 由三视图得几何体为四棱锥S－ABCDSA⊥ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4ABCD为直 将正三棱柱截去三个角(1所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点)2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为选项图中的 答 解 解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙)，可得答案圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( 答 解 S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，即：2πr2＝πrl，得2r＝l.设侧面展开图的圆心角为则已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为( A.C.答 解 利用三棱锥的体积变换求解

B.D.S－ABCO－ABC底面都是△ABC，OSCS－2倍.O－ABC1 ＝

AB2＝ 4 4高 12－32＝3 3

6 2

×3×4×3＝6二、填空题(4520分

方体的棱长 答

2解

，由题意知

＝2，∴∴a＝

＝3 桶直立时，油的高度与桶的高度的比值 答 1－ 解 设圆柱桶的底面半径为π由题意知，油部分所在圆弧对应的扇形的圆心角为12

1 则2R·2－2Rh＝πR 1 则4πR－2Rh＝πR 1所以 答 解 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD，高V＝Sh＝

答 [(2＋23)π＋4解 此几何体是半个圆锥，直观图如图所示

＝πrl＝π×2×23＝4

4×2242

4

，故其表面积 ＋42＝(2＋23)π＋4三、解答题(670分17.(10分)某个几何体的三视图(单位：m)(2)求该几何体的体积.(π) 由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2m的正方体，上半部分是半径为1m半球

＋3(m6cm的全等的等腰直角三角形. (2)PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝6Rt△APD中，3PA＝PD2＋AD2＝63

过C点作CD⊥AB，垂足为D.△ABC以AB所在直线为轴旋转一周，所得到的旋转体AB＝5，

＝AB＝5故S 表

＝5 ＝3π·DC·AD＋3π·DC ＝3π·DC·(AD＋BD)＝5 5π520.(12分)26x的内接圆柱xx为何值时，S 画出圆柱和圆锥的轴截面r 6＝2332＝－3x2

2＝－3x2

2＝－3(x＝－3(x－3)∴x＝3时，S21.(12分)ABCD是直角梯形(单位：cm)AB所成几何体的表面积和体积 由题意知，所成几何体的表面积等于圆台下底面面积＋圆台的侧面积＋半球面面积又 半球面＝2×4π×2＝8π(cm)S圆台侧＝π(2＋5)S圆台下底又 圆台＝3×(2＋2×5＋5)×4＝52π(cm) 半球＝23×2＝3(cm)所以该几何体的体积为 圆 半球＝试求：(1)AD

.AD36