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第十一讲对数运算与对数函数

①loga1＝0，②logalogaN＝ M②logaNx＝1时，y＝0，即过定点0＜x＜1时，y＜0;它们的图象关于直线y＝x对称．5f(xloga(2ax的图象和函数g(xlog1(a2xa0a1ayb对称（b为常数，则abf(xg(x)2bloga(2axloga(a2x2bx1时解得b0;x0时解得a6f(x)＝xf(a)＋f(b)＝00＜a＜b＜1ab围 ＝解析：由题意可知lna＋lnb 0，即ln(a×b＝ 从而a×b＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－(a1 ＋ (a1 又＜＜＜，∴＜＜，故 ＋＜ 限时训练（5201、设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的 2、设min{p,q}pqf(x)=min{3-1logx,logx}则满足f(x)<1的x的集合

数 足方程logax+logay=c，这时，a的取值的集合为 95fxlog9x1)kx(kR)9kxfxloga10(a lgalgc lgc23122

x

xx>4时fx31logx 2122

x

时即 时fx

xfx 当 fx31

x1此时0x解析：sgn(lnx)＝

sgn(lnx)－lnx

x

c2log

, 2∴2

c3 9x＋1－kx＝log9(9x＋1)＋kx， 9

－log(9x＋1)＝2kx，∴ ＝，∴ x

1

21（2）log9a 0log991log9a 9x1

a 1 loga

9x a

a3x2a13x103xa3x1 a a a1时3xa或3x1xx

1axlog3a0a1时3x

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