完整版变化率与导数练习题及答案

完整版变化率与导数练习题及答案完整版变化率与导数练习题及答案#/6【牢固练习】、选择题1.(2015春保定校级月考)函数在一点的导数是( )A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比一个函数一个常数，不是变数D.函数在这一点到它周边一点之间的平均变化率。2.(2015春淄博校级月考)在曲线yx22的图象上取一点(2.(2015春淄博校级月考)在曲线yx22的图象上取一点(1,3)及周边一点1x,3为()A.x 2 B.x3.素来线运动的物体，从时间A.从时间t到t t时，物体的平均速度1C.xx物体的位移为xs,那么limJ为B.时间t时该物体的瞬时速度C.当时间为 C.当时间为 t时该物体的速度、数 f(x),以下说法错误的选项D.从时间t至Ut)t时位移的平均变化率a.y f(xox)f(Xo)叫函数增量a.y f(xox)f(Xo)叫函数增量B.flXox)xf(xo)叫函数在［X0,X0x］上的平均变化率f(x)在点X0处的导数记为yf(x)在点x0处的导数记为f(x0)5.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s5.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为1t2则t=2s时，此木块在水平方向的瞬时速度为(TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1A.2B.1C.一 D.一\o"CurrentDocument"2 46.设f(x)ax4，若f'(1)2,则a=(A.2B.-2C.3D.不确定7.(2015秋泗县校级期末)若f(x)在2A.— D.3可导，lim f(a2x)f(a)1，贝f(a)=(-328.在地球上一物体作自由落体运动时，下落距离8.在地球上一物体作自由落体运动时，下落距离g9.8m/s2,9.8m/s若VlimS(1t)S(1) (gt2其中t为经历的时间，2则以下说法正确的选项是)A.0〜1s时间段内的速率为B.在1〜1+△ts时间段内的速率为9.8m/sC.在1s末的速率为9.8m/sD.若^t>0,则是1〜1+△ts时段的速率；若^t<0，则9.8m/s是1+△ts〜1时段的速率.y时，一=y时，一=x.已知函数y=x3—，当x=22.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A, B,C的坐标分别为(0, 4), (2, 0) , (6, 4),则f[f(0)]= ；limf(1x)f(1)=.x0 xx0 x.一质点的运动方程是 st3t22t,其中最小速度是三、解答题.已知函数y― 、x,求函数在x=4处的导数.x.将原油精髓为汽油、柴油、塑胶等各种不同样产品，需要对原油进行冷却和加热。若是在第 xh时，原油温度（单位：C）为fx x27x150x8．计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。．已知函数y=log2x+1。（1）求函数在[2，2.1]上的平均变化率；（2）若自变量从x0增加到x0+Ax,该函数的平均变化率又是多少？（ x0>0）.已知曲线y22px（y0），用定义求：xx0处的导数；【答案与剖析】.【答案】C.【答案】B【剖析】y=(1+x)2+2—1-1=X2+2x, _y=2+x.选b。【剖析】x【答案】【剖析】•；f【剖析】•；f‘(4)=一sin4,n<4<_, sin4<0.・f'2(4)>0,即函数在点(4,f(4))处的斜率为正当.4.【答案】・・・切线的倾斜角为锐角C【剖析】正确的写法应该是4.【答案】・・・切线的倾斜角为锐角C【剖析】正确的写法应该是y'|xxo【答案】【剖析】s1t21(28—lim t)2lim【剖析】s1t21(28—lim t)2lim【答案】【剖析】・・・f'(1)f(1limx)f(1)xlima应选A。【答案】2x)f(a)limf(a2x)02f,(a)f(a)——2x)f(a)limf(a2x)02f,(a)f(a)——1即lim2f(a2x)f(a)1,所以f,(a),3应选D。x0【答案】【剖析】lims(1t) s(1)t0 ts'(1)，即s【剖析】lims(1t) s(1)t0 ts'(1)，即s(t)在t=1s时的导数值。由导数的物理意义，9.9.8m/s【答案】是物体在t=1s 这一时辰的速率。应选 C。2x(x)2【剖析】4 (2 x)3(23—2)42x(x)2x x.【答案】 2,2【剖析】 由图可知：f(0)=4,f(4)=2;f(x)=-2x+4, 带入可得。.【答案】53【剖析】由于st 3t22t2 3t1 __5533112.【答案】—2【剖析】【剖析】TOC\o"1-5"\h\zf'(4)limf(4x) f(4)x0 x

1 (_ 2)lim4x 4x0 xlim4x4x0lim4(4x0x)4x2lim 4(4x013.【剖析】在第2h时和第6h时，1_

x) 1 ~4^x-25,16原油温度的瞬时变化率就是f'(2)和f'(6)x)f(x0x)f(x0)xx)15(22 7215)依照导数定义—f(2x(2 x)2 7(2所以f(2)limJlim(xx0 x0x3)3 同理可得：f(6)5在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为 3和5,说明在第2h周边，原油温度大体以30c/h的速率下降14.【答案】在第6h周边14.【答案】在第6h周边，原油温度大体以50c/h的速率上升.log21--_1x【剖析】(1【剖析】(1)Vx=2,x=2.11x=x2-x=0.1,1f(x1)f(x1)log221f(x2)log22.11・・・函数在［2,2.1］上的平均变化率f(x2)f(x1) 2.072x2 x1(2)x1=x0,x2=x0+x,f(为)log2x01，f(x0 x)log2(x0x)yf(x0 x)f(x)10g2yf(x0 x)f(x)10g2(x0x)log2x0log2x0——xlog2x0x0y・•・函数的平均变化率 -x10g21x01r x乂xlog21—