数据在计算机中的表示new

数据在计算机中的表示new1第一页，共四十四页，编辑于2023年，星期六在讨论进位计数制的时候，我们需要了解几个重要的概念：1)、某种进位计数制所采用的基本符号的个数；2)、该数制的基数；3)、进位规则；4)、各位的权值；5)、小数位左右移动时，数值大小的变化；6)、不同进位计数制的表示方法。基数权数码1、进位计数制2第二页，共四十四页，编辑于2023年，星期六

不同进位计数制的数的表示方法

书面上一般我们用()角标表示不同进制的数。例如：十进制用()10

表示，二进制数用()2

表示，十六进制数用()16表示。在微机中，一般在数字的后面，用特定字母表示该数的进制：

B—二进制、D—十进制(D可省略)、

O—八进制、H—十六进制。例如:(1011)10(1011)2(1011)16(1011)81011(B)1011(H)1011(O)10113第三页，共四十四页，编辑于2023年，星期六（1）十进制数制有十个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，故其基数为10；按“逢十进一”的规则进行计算各位的权值：10i小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小10倍；例：666.66=目录退出6×10＋6×10＋6×10＋6×10＋6×10210-1-24第四页，共四十四页，编辑于2023年，星期六（2）二进制数制32+0+8+4+0+1+0.5+0.25目录退出例：(101101.11)=21×2＋0×2＋1×2＋1×2＋0×2＋1×2＋1×2＋1×2543210-1-2(45.75)10==有两个不同的计数符号：0、1,故其基数为2；按“逢2进一”的规则进行计数;各位的权值：2i小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小2倍5第五页，共四十四页，编辑于2023年，星期六（3）八进制数制目录退出例：(642)=6×8+4×8+2×8=(418)821010(10,100,101.010,110,1)=(245.264)28(267.435)=(010110111.100011101)82有八个计数符号:0、1、2、3、4、5、6、7,故其基数为8；按“逢8进一”的规则进行计数;各位的权值：8i小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小8倍6第六页，共四十四页，编辑于2023年，星期六（4）十六进制数制=目录退出例:(9B4.4)

=169×16+11×16+4×16+4×16210-1(2484.25)10有16个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)，其基数为16位；按“逢十六进一”的规则进行计数;各位的权值：16i小数位左右移动时，数值大小的扩大或缩小16倍7第七页，共四十四页，编辑于2023年，星期六3.1.2不同进位计数制间的转换

r进制转化成十进制r进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：

10101(B)=24+22+1=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=78+1=5101A(H)=163+16+10＝4106进制表示符号B二进制O八进制D十进制H十六进制8第八页，共四十四页，编辑于2023年，星期六练习（10110101101011）B=（）D（3E1）H=（）D（670）O=（）D问题：假设计算机有32根地址线，问该计算机的可以配置的最大内存是多少？9第九页，共四十四页，编辑于2023年，星期六十进制转化成r进制整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。100(D)=144(O)=64(H)~例100.345(D)=1100100.01011(B)1.3800.34520.69022

0.7602

1.520210025022521226232100010011

1.04八进制100812818044110016604616十六进制演示10第十页，共四十四页，编辑于2023年，星期六练习（213.25）D=（）B（213.25）D=（）O（213.25）D=（）H11第十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期六十进制数转化为二进制数便捷方法二进制数与十进制数的对应关系为：4096102425664.25.0625204851212832168421.5.1251111111111111.1111(347.375)10=256+64+16+8+2+1+.25+.125=(101011011.011)212第十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期六二进制、八进制、十六进制数间的关系

八进制

对应二进制

十六进制对应二进制

十六进制

对应二进制0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F1111任意的八进制数码可以用三位二进制表示（8=23）

任意的十六进制数码可以用四位二进制表示（16=24）13第十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期六二进制、八进制、十六进制数间的相互转换

64(H)=0110

0100(B)64144(O)=001

100

100(B)144八进制数转化为二进制数一位八进制数对应三位二进制数十六进制数转化为二进制数一位十六进制数对应四位二进制数14第十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期六1

101

101

110.110

101(B)=1556.65(O)15566511

0110

1110.1101

01(B)=36F.D4(H)36FD4二进制转化成八(十六)进制)

整数部分：以小数点为界从右向左按三(四)位进行分组小数部分：以小数点为界从左向右按三(四)位进行分组不足补零15第十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期六练习（3E1）H=（）B（670）O=（）B（10110101101011）B=（）O（10110101101011）B=（）H16第十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期六3.1.3二进制数的算术运算

1.二进制数的加法运算2.二进制数的减法运算加法运算法则0+0=00+1=1+0=11+1=0

1101+111011011减法运算法则0-0=1-1=01-0=10-1=111011-1110110117第十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期六二进制数的算术运算

3.二进制数的乘法运算4.二进制数的减法运算乘法运算法则0×0=00×1=1×0=01×1=1除法运算法则1÷1=11÷0无意义0÷1=0÷0=01101×1010000011010000+110110000010101101111101110111111101110018第十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期六3.1.4二进制数的逻辑运算

逻辑非运算

逻辑非的真值表 AF=A0110逻辑是指事物的因果关系。逻辑运算是描述条件和结果的因果关系的一种运算形式。

逻辑运算中的变量称为逻辑变量。逻辑变量的取值只有两种，即“真”和“假”，或者“对”和“错”，通常用1和

0

来表示。逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学基础。逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)创立的，故又称布尔代数。19第十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期六逻辑与运算

逻辑与运算

逻辑与（×或．或∧)：A、B两个逻辑变量全部为真时，结果才为真。ABF=A×B00001010011120第二十页，共四十四页，编辑于2023年，星期六逻辑或运算

逻辑或运算

逻辑或的真值表 ABF=A+B000011101111

逻辑或（＋或∨)：A、B两个逻辑变量全部为假时，结果才为假，只要有一个为真结果就为真。21第二十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期六2.3数据在计算机中的表示

二进制优点：物理上容易实现，运算简单，可靠性、通用性强11111111101

0

0

10122第二十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期六数的长度（字长）：在计算机中相同类型的数据，长度 是统一的，当长度不一致时，高位补0；小数点的表示：在计算机中表示数值型数据，小数点的位置总是隐含的，小数点的位置如果是固定的，称为定点数，若是变动的，称为浮点数。符号（正、负数）：在计算机中，总是用数的最高位来 表示数的符号，0代表正数，1代表负数；在计算机中表示一个数值型数据，首先要确定：2.3.1数值23第二十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期六1、定点数表示1010110100101101定点小数：(-0.0101101)B定点数是指：数据中的小数点的位置是固定的。有两种定点方式：定点整数(纯整数） 定点小数（纯小数）定点整数：(+0101101)B24第二十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期六机器数表示的范围受到字长和数据类型的限制，字长和数据类型定了，机器数能表示的范围也就定了。111111111111111011111111111111111111111111111110定点整数的表示范围单字节有符号数的范围为：

-127≤X≤+127-（27-1）≤X≤+（27-1）双字节有符号数的范围为：-32767≤X≤+32767-（215-1）≤X≤+（215-1）n位有符号整数的范围为：

-（2n-1-1）≤X≤+（2n-1-1）25第二十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期六无符号整数的表示范围111111110000000000000000000000001111111111111111单字节数据的范围为：0≤X≤2550≤X≤28-1双字节数据的范围为：0≤X≤655350≤X≤216-1n位无符号整数的范围为：

0≤X≤2n-126第二十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期六5、定点小数的表示范围单字节定点小数的范围为：11111111111111100000000011111111无符号：0≤X≤(1-2-8)有符号：

-(1-2-7)≤X≤+(1-2-7)27第二十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期六3、原码、反码、补码（1）原码：符号位的0表示正，1表示负；其数值部分就是X绝对值的二进制表示一个字节数据原码表示范围： -127≤X≤+127例：二进制数+1000110的原码表示为：01000110二进制数－1000110的原码表示为：1100011028第二十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期六（2）反码：对于正数，与原码相同；对于负数，符号位为1，其数值部分就是X绝对值的二进制取反。二进制数－1000110的反码表示为：10111001例：二进制数+1000110的反码表示为：01000110一个字节数据反码表示范围： -127≤X≤+12729第二十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期六（3）补码：对于正数，与原码相同；对于负数，符号位为1，其数值部分就是X绝对值的二进制取反最右加1，即反码加1。补码表示范围：-128≤X≤+127（-128=10000000）例：二进制数+1000110的补码表示为：01000110二进制数－1000110的补码表示为：1011101030第三十页，共四十四页，编辑于2023年，星期六+0000000000000000000000000+7000001110000011100000111+1000000010000000100000001+127：011111110111111101111111真值原码反码补码－0100000001111111100000000－1100000011111111011111111－7100001111111100011111001－127：111111111000000010000001一些常用数值的原码、反码、补码采用补码表示正、负整数时，+0和－0的取码是完全相同的,原码对+0和－0的取码是不相同的。在补码中10000000表示-12831第三十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期六补码运算补码的加减法可用下列公式进行：[X+Y]补

=[X]补

+[Y]补[[X]补]补=[X]原目录退出[4－5]补

=[4]补

+[－5]补4-5=?[X－Y]补

=[X]补

+[－Y]补[-5]原=10000101[-5]反=11111010[-5]补=11111011[+4]原=00000100[+4]反=00000100[+4]补=000001004-5=4+（-5）=[+4]补

+[-5]补

00000100

+11111011补码结果：11111111原码结果：10000000+1=10000001=-132第三十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期六EXAMPLE:原码、反码、补码及运算[+18]原=00010010[+5]原=00000101[+18]反=00010010[+5]反=00000101[+18]补=00010010[+5]补=0000010118+5=2300010010+00000101

00010111[-7]原=10000111[-7]反=11111000

[-7]补=1111100118-7=1100010010+11111001000010115-7=-200000101+111110011111111033第三十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期六2.浮点数(指数形式)在数学中，一个实数可以用指数形式表示：

N=±d×10±p式中:d是尾数，前面的“±”表示数符；

p是阶码，前面的“±”表示阶符。例如:1233.14=1.23314×103=12331.4×10-1=…同样，任意二进制浮点数的表示形式为：

N=±d×2±p110.011(B)=0.110011×2+3=11001.1×2-2=1.110011×2+2=…34第三十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期六数符

阶码

尾数1位8位23位2.机内存储

标准：IEEE7541.规格化数表示浮点数单精度float或single32位

双精度double

64位数符

阶码

尾数1位11位52位数符

阶码

尾数单精度加127，双精度加1023尾数的位数决定数的精度阶码的位数决定数的范围规格化的形式：尾数的绝对值大于等于1.0并且小于2，从而唯一地规定了小数点的位置。定点整数定点小数35第三十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期六26.0D=11010.0B=+1.10100*2401000001110100000000000000000000+127=131=10000011B单精度32位

例1：-2.5D=-10.1B=-1.01*2111000000001000000000000000000000+127=128=10000000B例2：单精度32位

①数符：0表示正，1表示负②尾数中的“1.”不存储

目的：节省存储空间③单精度：阶码=指数+127

双精度：阶码=指数+1023

目的：能够处理负数36第三十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期六2.3.2字符

1.西文字符

ACSII码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)128个常用字符，用7位二进制编码，从0到127

控制字符：0～32，127；普通字符：94个。例如：“a”字符的编码为1100001，对应的十进制数是97；换行0AH10

回车0DH13

空格 20H 32‘0’～‘9’30H～39H 48～57‘A’～‘Z’41H～5AH 65～90‘a’～‘z’ 61H～7AH 97～12237第三十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期六问题如何区分内存中一个字节的内容到底是数值还是字符？38第三十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期六2.汉字编码(1)汉字输入码

音码类全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能ABC等 形码类五笔字型法、郑码输入法等。39第三十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期六(2)汉字国标码

(GB2312－80《信息交换用汉字编码字符集---基本集》)

是中文信息处理的国家标准，简称GB码。共收录汉字、字母、图形等字符7,445个。 常用汉字6763个，其中一级汉字3755个，按汉语拼音字母顺序排列；二级汉字3008个按部首顺序排列。其余为一些常用的特殊符号。

区位码:汉字分成若干个区，每个区有一个编码叫区号（1~94）， 每个区94个汉字，每个汉字有一个区内的编码叫位号（1~94）。 区号和位号合起来