高级宏观经济学lecture很高兴已有同学参与讨论也希望们不仅看我的讲稿同时读跟贴

很高兴已有同学参与讨论。也希望不仅看我的讲稿，同时也读跟贴；否如果年轻人将来获得博士之际我们能成为同事，那将是我的幸运。Itdidhappenanditcouldhappenagain!第六讲：One-Sector前面在讲吃蛋糕问题时我就那是一个最简单的one-sectormodelwithproductionfunctionf(k)=0。现在我们要更具体一点。NN个厂家MNMN0每家工厂也都相同,生产函数为

YjF(Kj,Lj为方便起见，我们进一步假设生产函数为收益规模不变的在两种情形下讨论资源分配的问题。第一种情形：假定有一个Socialnner。第二种情形：假定有完全竞争的劳工，资本，及消费品市场。证明这两种情形下的资源分配是一致的，但第一种情形更精练，更直接。这也是为什么很多中虽然讨论的是完全竞争下的均衡点，但计算却是通过解决Socialnner的问题。情形一：Socialnner'sMax0Subjectto:NKNF(K,L)K(0)given,NisK是每个厂家使用的资本L=1是其雇用工人的数目。将资本积累方程两边同除N。同时由N假设为常数，目标函数中N也可舍去。这样Hamiltonian可被写成:HSu(c)(F(K,L)一价条件为

u(c)最后从

lim(t)K(t)ett解出cc()带入资本积累方程而将问题归结为两条微分方inKand。两个边界条件：一是初始K下的便是求解了情形二：Competitive

给定，一是上面TVC。这时就繁琐的多。得分三步走：消费者问题，厂家问题，市场均衡条件TheRepresentativeConsumer'sMaxu(c)et0Subjectto:arawa0里，at)费者时刻t的sst。rndw实际工。消者言及影量。他把这两个变量当着给定的。rdw决定。raw是该消费者的收入：利息收入和工资收入（注意：我们假设每人可工作写下消费者的Hcu(c)(raw一价条件为

u(c)lim(t)a(t)ettTheRepresentativeFirm’s工厂租用资本雇用劳工而实现每时每刻利润极大MaxF(K,L)rK同样，我们假设市场是完全竞争的，所以每个工厂也把randw当着给定的一价条件为FFEquilibriumConditions(demandequalMarketforcapitalstockNKNa,namely,KLabormarketNLN1,namely,L福利定理(FirstandSecondWelfareFirstWelfareTheorem:AnyCompetitiveEquilibriumisParetoOptimal.SecondWelfareTheorem:AnyParetoOptimalallocationcanbesupportedasaCompetitiveEquilibriumafteralump-sumwealthredistribution.两条定理成立的MicroeconomicTheory(pp308,Mas-Colell,Whinston,and在我们目前RepresentativeAgentframework,这两条定理等同于说我们第一种和第二种情形所得的解是一样的。这一点其实很容易核对：先equilibriumconditions和厂家的一价条件带入消费者的一价条件得:u(c)F(K

NrawN(F(K,1)KF(K,1)1) NF(K,1)上面第三个等号用到了厂家的一价条件。第四个等号用到边际收益不变的假和相应 定理：FKFLF(K,L) 可见两种情形归结为等同的方程。只不过在第一种情形，方程变量称Kand；第二种情形，方程变量称Kand。而且，显而易者问题TVC与第一种情形下TVC也是等价的。lOialot.如的性他可生本4JTPF [习题]Thinkaboutasocialnnerwhotriestosolvethefollowingc1

Max0

1

Subjectto:KAKcK0whereAisconstant.When(0,1),thereisanexplicitsolution.Findthesolutionandanswerthefollowingq