极坐标与参数方程

极坐标与参数方程

2021/5/91主要内容一、聚焦重点曲线的极坐标方程．三、廓清疑点参数方程的应用．二、破解难点参数方程与普通方程的互化．2021/5/92聚焦重点：极坐标方程2021/5/93问题研究如何求曲线的极坐标方程？如何根据极坐标方程研究曲线的性质？2021/5/94基础知识一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(r,q)=0；反之，极坐标适合方程f(r,q)=0的点都在曲线上．那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线.一般地,若(r

,q

)是点M的极坐标．极坐标系中点M的极坐标有无数个，统一表示为：(r,q+2kp

)(k∈Z)或(－r,q+(2k+1)p)(k∈Z).2021/5/95基础知识通常，将直角坐标化为极坐标时，极坐标与直角坐标的互化2021/5/96经典例题xOC2021/5/97思路分析xOCP2021/5/98x求解过程OCP设点列式化简检验2021/5/99过程解析xOCy2021/5/910（2）思想方法：化归转化思想．回顾反思（1）基本思路：(求曲线的极坐标方程)①直接法；（3）思维误区：在极坐标系中应用直角坐标系中的结论．②转化为直角坐标．2021/5/911回顾反思直接法求曲线的极坐标方程的一般步骤：①（建系）建立适当的极坐标系；②（设点）在曲线上任取一点P(r，q)；③（列式）根据曲线上的点所满足的条件写出等式；④（化简）用极坐标r，q表示上述等式，并化简得极坐标方程；⑤（检验）证明所得的方程是曲线的极坐标方程．2021/5/912经典例题2021/5/913思路分析2021/5/914过程解析2021/5/915破解难点：参数方程与普通方程互化2021/5/916问题研究普通方程与参数方程互化的关键是什么？2021/5/917

基础知识2021/5/918经典例题32021/5/919思路分析2021/5/920过程解析2021/5/921回顾反思（2）基本思路：(曲线的参数方程化为普通方程)（1）目标意识：消参数！①代入消元；②加减消元．（3）误点警示：参数方程与普通方程的互化中，x、y的取值范围不一致，互化不等价．2021/5/922经典例题42021/5/923思路分析2021/5/924解（1）直线的普通方程是y=2（x+1），OxxyP（x,y）P0过程解析2021/5/925P(x,y)a过程解析xyO2021/5/926回顾反思2021/5/927廓清疑点：参数方程的应用2021/5/928问题研究曲线的参数方程有什么作用？2021/5/929基础知识2021/5/930经典例题52021/5/931思路分析yOxx2021/5/932思路分析2021/5/933思路分析2021/5/934过程解析2021/5/935过程解析2021/5/936回顾反思（1）思维策略：涉及圆、椭圆的最值问题，常利用圆或椭圆的参数方程，转化为三角函数的有界性问题．（2）思想方法：参数思想、化归转化思想．2021/5/937经典例题62021/5/938思路分析yOxx2021/5/939思路分析2021/5/940过程解析2021/5/941回顾反思2021/5/942总结提炼一、聚焦重点：曲线的极坐标方程．三、廓清疑点：参数方程的应用．二、破解难点：参数方程与普通方程的互化．知识与内容2021/5/943总结提炼（1）曲线的参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程互化需注意等价性．（2）参数思想、转化思想．