正态分布的概率计算

正态分布的概率计算第一页，共十一页，编辑于2023年，星期日连续型随机变量X在(x1,x2)内取值的概率P(x1<X<x2)，等于以[x1,x2]和曲线p=(x)为腰、x=x1,x=x2为两底的曲边梯形的面积。xpOx2x1P(x1<X<x2)②对一般正态分布情况，只要作一个适当的换算就能解决问题.一、复习如何计算曲边梯形的面积？①在标准正态分布情况下，有人已经事先计算好了，我们可以通过查表得到；复习新授例题分析课内练习第二页，共十一页，编辑于2023年，星期日(x)=P(Xx)已知随机变量XN(0,1)，随机变量X不超过x的概率是x的一个函数，记作：(x)叫做正态分布函数．

(x)表示以x为右边界、密度曲线为上边界、x轴为下边界所界图形的“面积”二、新授1、标准正态分布情况的概率计算（1）正态分布函数xpOx(x)复习新授例题分析课内练习第三页，共十一页，编辑于2023年，星期日xpOx(x)①1-(x)=P(X>x)=P(Xx)·

（2）正态分布函数及其所表示的概率的性质：P(X>x)=P(Xx)复习新授例题分析课内练习二、新授第四页，共十一页，编辑于2023年，星期日②

(-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x)(-x)=1-(x)xpOx(-x)-x1-(x)复习新授例题分析课内练习二、新授第五页，共十一页，编辑于2023年，星期日③

P(x1<X<x2)=P(x1Xx2)=(x2)-(x1)xpOx2(x1)x1(x2)注：(x)的值可查标准正态分布数值表得到复习新授例题分析课内练习二、新授第六页，共十一页，编辑于2023年，星期日例1设随机变量XN(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0)；(2)P(X2.77)；

(3)P(X>1)；(4)P(-1.80<X<2.45)．

(1)查正态分布数值表,当x=0时,对应的(x)为0.5(2)查正态分布数值表，当x=2.77时，对应的(x)

为0.9972，所以P(X<0)=0.5所以P(X2.77)=0.9972解三、例题分析复习新授例题分析课内练习第七页，共十一页，编辑于2023年，星期日

(4)因为P(-1.80<X<2.45)=(2.45)-(-1.80)因为P(X>1)=1-P(X1)=1-(1)=(2.45)-[1-(1.80)]查正态分布数值表,(2.45)=0.9929,(1.80)=0.9641，所以P(-1.80<X<2.45)=0.9929-[1-0.9641]=0.9570．例1设随机变量XN(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0)；(2)P(X2.77)；

(3)P(X>1)；(4)P(-1.80<X<2.45)．解查正态分布数值表，(1)=0.8413所以P(X>1)=1-(1)=0.1587复习新授例题分析课内练习三、例题分析第八页，共十一页，编辑于2023年，星期日1.设随机变量XN(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0.39)；(2)P(X1.35)；(3)P(X2.93)；

(4)P(X>-0.55)；(5)P(X<-1.12)；(6)P(-0.72X0.86)四课内练习解复习新授例题分析课内练习第九页，共十一页，编辑于2023年，星期日

(4)P(X>-0.55)或P(X>-0.55)=1.设随机变量XN(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0.39)；(2)P(X1.35)；(3)P(X2.93)；

(4)P(X>-0.55)；(5)P(X<-1.12)；(6)P(-0.72X0.86)解复习新授例题分析课内练习四课内练习第十页，共十一页，编辑于2023年，星期日(5)P(X<-1.12)(6)P(-0.72X0.86)1.设随机变量XN(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0.39)；(2)P(X1.35)；(3)P(X2.93)