苏科版七年级数学上6.3《余角和补角》课件(共20张PPT)

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2011.11.18余角、补角（1）初中数学七年级上册（苏科版）βααβ

角的特殊关系定义1.如果两个角的和是90°(或一个直角),那么这两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角。C0AD1212∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角

∴∠1+∠2=90°(或者∠1=90°－∠2)∵∠1与∠2互为余角

定义2.如果两个角的和是180°(或一个平角),那么这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角。0CAD1220A1∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互为补角

∴∠1+∠2=180°(或者∠1=180°－∠2)∵∠1与∠2互为补角

∠1+∠2=90°,(已知)

.()

∠1和∠2互余,(已知)

.()∠3+∠4=180°,(已知)

.()∠3和∠4互补,(已知)

.()1243互余定义互余定义互补定义互补定义∵∵∠1+∠2=90°∴

∠1和∠2互余∴

∠3+∠4=180°∴

∠3和∠4互补∴

∵∵几何语言表达30°

n°（0＜n＜90）

40°120°

填表：

150°

60°

50°

130°

60°

30°

(90-n)°

(180-n)°【收获】：若锐角为xº,则它的余角可表示为_____

(90-x)º

(180-x)°它的补角可表示为_________

1.图中给出的各角，哪些互为余角？10°44°25°65°46°80°

55°成果初展

2.图中给出的各角，哪些互为补角？10°30°60°110°150°170°120°【收获】：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.变式训练(2)如果一个角的余角是这个角的2倍，则这个角是_____°.

30

如果一个角的补角是这个角的2倍，则这个角是_____°.60已知∠=56°，则∠的余角为_____°,∠的补角为______°.3412430°

n°(0＜n＜90）

40°120°150°

60°

50°

130°

60°

30°

(90-n)°

(180-n)°典例剖析

【例1】回顾课前导学中的第3题：填表

(1)你能看出∠的余角和补角之间有什么数量关系呢?你能说明为什么吗?(2)如果∠是一个钝角或直角，你得出的结论还成立吗？【收获】:锐角的补角比它的余角大90º2（∴∠１＝∠２同角的余角相等A1【例2】操作活动：

已知∠BOC(如图)，(1)请利用三角板画出∠BOC的余角COB（D典例剖析猜想:图中∠BOC的余角∠1、∠2的大小有什么关系？为什么？∴∠1=90°－∠BOC∠2=90°－∠BOC【收获】:∵∠1+∠BOC=90°∠2+∠BOC=90°同角（或等角）的余角相等2341【例2】扩展：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2（A1COB（D典例剖析【收获】:∵∠1+∠2=90°∠3+∠4

=90°∴∠2=90°－∠1

∠4=90°－∠3

∴∠2＝∠4又∵∠1=∠3同角的补角相等COB1AD2【例2】操作活动：

已知∠BOC(如图)，(1)请利用三角板画出∠BOC的补角典例剖析猜想:图中∠BOC的补角∠1、∠2的大小有什么关系？为什么？【收获】:∴∠1=180°－∠BOC∠2=180°－∠BOC∴∠１＝∠２∵∠1+∠BOC=180°∠2+∠BOC=180°同角(或等角)的补角相等2413典例剖析【例2】扩展：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？【收获】:1.填一填：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线①∠AOD的补角是____________②∠AOD的余角是____________③∠DOB的补角是____________∠COD∠DOB∠AOD典例剖析【例2】应用：如图，O是直线AB上一点，其中∠DOE=∠BOC=90°,则下列结论正确的是__________431BCEDAO2①∠1与∠2互余,②∠1与∠4互余,③∠2与∠4互余,④∠1与∠3相等,⑤∠AOE与∠DOB相等.①②④图中互余的角共有哪几对？——————————————————————————————————图中∠DOB的补角是______________________∠1、∠3∠1与∠2、∠2与∠3、∠1与∠4、∠3与∠4【例2】应用：2.

：典例剖析拓展：

如图，是O直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？两个角的特殊关系互为余角互为补角对应图形数量关系性质1212∠1+∠2=90°∠