2022高三数学上册162《排列》教案（3）沪教版

2022高三数学上册《排列》教案（3）沪教版[章节][重点词]排列/组合/综合[标题]排列组合综合问题[内容]教学目的经过教学，学生在进一步加深对排列、组合意义理解的基础上，掌握相关排列、组合综合题的基本解法，提高剖析问题和解决问题的能力，学会分类议论的思想．教学重点与难点重点：排列、组合综合题的解法．难点：正确的分类、分步．教学用具投影仪．教学过程设计（一）引入师：现在我们大家已经学习和掌握了一些排列问题和组合问题的求解方法．今天我们要在复习、稳固已掌握的方法的基础上，来学习和议论排列、组合综合题的一般解法．先请一位同学帮我们把解排列问题和组合问题的一般方法及注意事项说一下吧!生：解排列问题和组合问题的一般方法直接法、间接法、捆绑法、插空法等．求解过程中要注意做到“不重”与“不漏”．师：回答的不错!解排列问题和组合问题时，当问题分红互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后序次时，根据乘法原理，可用地点法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单了然时，可经过求差清除采用间接法求解；此外，排列中“相邻”问题能够用“捆绑法”；“分别”问题可能用“插空法”等．解排列问题和组合问题，一定要防备“重复”与“遗漏”．（教师边讲，边板书）互斥分类——分类法先后有序——地点法反面了然——清除法相邻排列——捆绑法分别排列——插空法（二）举例师：我下面我们来剖析和解决一些例题．（打出片子——例1）例1有12个人，按照下列要求分派，求不同的分法种数．（1）分为两组，一组7人，一组5人；（2）分为甲、乙两组，甲组7人，乙组5人；（3）分为甲、乙两组，一组7人，一组5人；（4）分为甲、乙两组，每组6人；5）分为两组，每组6人；6）分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；（7）分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人；（8）分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；（9）分为甲、乙、丙三组，每组4人；（10）分为三组，每组4人．（教师慢速连续读一遍例1，同时要求学生审清题意，认真剖析，周祥考虑，独立地求解．这是一个有条有理的排列、组合题，波及非平均分派、平均分派和排列组合综合．各小题之间有区别、有联系，便于学生剖析、比较、概括，有利于学生加深理解，提高能力）师：请一位同学说一下各题的答案（只需要列式）．生：（1），（2），（3）都是C127C55；（4），（5）都是C126C66；（6），（7），（8）都是C125C74C33；（9），（10）都是C124C84C44师：从这个同学的解答中，我们能够看出他对问题的考虑分先后序次，用地点法求解是掌握了的．可是还请大家审清题意，看（3）与（1），（2）；（5）与（4）；（8）与（6），7）；（10）与（9）是否分别相同，有没有出现“重复”和“遗漏”的问题．（找班里水平较高的一位学生回答）生：（3）和（1），（2）；（5）和（4）；（8）和（6），（7）；（10）和（9）并不相同．（3），（5），（8），（10）的答案都错了，既出现了“重复”也出现了“遗漏”的问题．（3）的答案是C123C55P22；（5）是C126C66；（8）是C125C74C33P33（10）是C124C84C44P22P33（教师在学生回答时板书各题答案）师：回答的正确，请说出详细的剖析．生：（3）把12人分红甲、乙两组，一组7人，一组5人，但并没有指明甲、乙谁是7人，谁是5人，所以要考虑甲、乙的次序，再乘以P22；（8）也是同一道理．（5）把12人分红两组，每组6人，如果是分红甲组、乙组，那么共有C126C66种不同分法，可是（5）只需求平均分红两组，这样甲、乙组两元素的所有不同排列次序，甲乙、乙甲共P22个就是同一种分组了，C126C66；（10）的道理相同．所以（5）的答案是P22师：剖析的很好!我们大家必须认识到，题目中详细指明甲、乙与没有详细指明是有区其他．如果在解题过程中不加以区别，就会出现“重复”和“遗漏”的问题，这是解决排列、组合题时要特别注意的．例1中，（1），（2），（6），（7）都是非平均分派问题，虽然（1），（6）都没有指出组名，而（2），（7）给出了组名，可是在非平均分派中是同样的．这是因为（2），（7）不单给出了组名，而且还指了然谁是几个人，这一点上又与（3），（8）有差别．（3），（8）给了组名却没有指明谁是几个人．题中（4），（5），（9），（10）都属于平均分派问题，在平均分派中，如果没有给出组名，一定要除以组数的阶乘!如果12个人分红三组，其中一组2人，此外两组都是5人，求所有不同的分法种数．这里有不平均（一组2人），又有平均（两组都是是5人）．怎么办生：分两步达成．第一步：12个人中选2人的方法数C212；第二步：剩下的10个人平均分成两组，每组5人的方法数C105C55，根据乘法原理获得，共有C122?C105C55种不同的分法．P22P22师：很好!大家已经理解了不平均分派的、平均分派，以及部分平均分派的计算，部分平均分派问题先考虑不平均分派，剩下的仍是平均分派，平均分派要商除．这样分派问题已彻底解决了．请看例题2．（打出片子——例2）（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．（教师读题、巡视）师：请一位同学说出（1），（2）的答案．生甲：N1＝P77P22；N2＝P88P77P22师：完全正确!他是用捆绑法解决“相邻”问题的，把2女“捆绑”在一同当作一组，与6男共7组，组外排列为P77，女生组内排列为P22，得2女相邻排法数N1＝P77?P22；（2）是用捆绑法联合清除法来解得，从总体排列812872P8中清除N得2女不相邻的排法数N＝P8P7P2（教师的复述是为了使水平较差学生理解解题思路，认识剖析方法，真实理解解法）师：（2）的不相邻的分别排列还有没有其余解法生乙：能够用插空法直接求解．6男先排实位，再在7个空位中排2女，共有N2＝P66P72种不同排法．（板书（1），（2）算式）师：对于（2）的两种解法思路不同，但同归殊途，结果同样，都是正确的．两种解法解决分别问题是否都很方便呢试想，如果“5男3女排成一排，3女都不能相邻“P88P66P33与P55P63同样吗大家着手计算一下．生：前者是36000，后者是14400，不同样，肯定有问题．师：P66P33是什么生：3女相邻．师：3女相邻的反面是什么生：P8P6P3是3女不都相邻，其中有2女相邻，不是3女都不相邻．863师：这一例题说明什么生：不相邻的分别排列仍是用插空法要安妥一些．师：请大家下课后想一想，用捆绑法联合清除法可否解决上述问题，如果能解决，应当怎么做我们持续剖析和解决（3），（4）两小题．3344444N＝P3P4P4；N＝2P4P4．（板书（3），（4）的算式）师：特别正确!（4）吸取了（2）的教训，没有用P88P33P44P44，并且没有简单的用P44P54插空，而是考虑到了男、女都要排实位，否则会出现．（板书）（女男男女男女男女）两男或两女相邻的问题．这时同性不相邻必须男女都排好，即男奇数位，女偶数位，或许对换．（经过对例2的议论和剖析，能够帮助学生对于分别排列、清除法以及插空法有更清楚的认识，只有这样学生才会找到合理的解法，提高剖析和解决问题的能力．）师：我们再来看一个例题．（打出片子——例3）例3某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行混淆双打练习，两边都必须是1男1女，共有多少种不同的搭配方法（教师朗诵一遍例3后巡视）师：请同学说一下答案．生：N＝C82C72P44（板书此式）．师：怎么剖析的呢生：每一种搭配都需要2男2女，先把4名队员选出来，有C82C72种选法，然后考虑4人的排法，故乘以P44师：选出的4名队员做全排列，那么（板书）男A男B、女A女B行吗生：不行，有“重复”了，应当乘以什么呢师：这就需要我们再把问题想想清楚了，入选出2男2女队员进行混淆双打时，有几种搭配方法呢（板书）男——男女①AaBb②AbBa③BaAb④BbAa以上四种吗生：不是!③与②，④与①属于同一种，只有

2种搭配，应当乘以2．师：这就对了．

N=2C82C72

，还能够用下面的思路：先在

8男中选

2男各据一侧，是排列问题，有P82种方法；再在

7女中选

2女与之搭配，是组合问题，有

C72种方法，一共有

N=P82C72种搭配方法．（板书）解法1：N=2C82C72解法2：N=P82C72师：最后看例4（打出片子——例4）例4高二（1）班要从7名运动员中选出4名组成4×100米接力队，参加校运会，其中甲、乙二人都不跑中间两棒的安排方法有多少种（教师读题，引导剖析）师：从7人中选4人分别安排第一、二、三、四棒这四个不同任务，一定与组合和排列相关，对甲、乙有特殊要求，这就有了不同情况，要分类相加了．先不考虑谁跑哪棒，就说选择有几类情况呢

4人的生：三类，第一类，没有甲乙，有

C45种选法；第二类，有甲没乙或有乙没甲，有

2C53种选法；第三类，既有甲也有乙，有

C52种选法．师：如果把上述三类选法数相加再乘以P44行不行生：不行，对于上面三类不同选法，并不能都有P44种安排方法．考虑甲、乙二人都不跑中间两棒，应有不同的安排方法数是：N=C54P442C53P21P33C52P22P22．师：第二项中的P21P33是什么意思呢生：第二类中甲、乙两人只有1人选中时，甲（乙）的排法数量是P21，其他三人的排法数是P33．师：很好，这个排列组合综合题在求解中的分类十分重要，大家要认真领会，认识其思路和方法．（三）小结我们经过对4个例题的剖析和议论，总结了分派问题，分别排列问题的解法，以及排列、组合综合题的解法．解排列、组合综合题，一般应按照：先组后排的原则．解题时一定要注意不重复、不遗漏．（四）作业1四名优异生保送到三所学样去，每所学样起码得1名，则不同的保送方案总数是种．（C42P3336）2有印着0，1，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9看作6用，那么从中随意以组成多少个不同的三位数（621112152或21122332122152）P5P4C1C4P2C4P2P2C4P3C4P2P2P4讲堂教学设计说明对于排列组合的应用题，由于其内容独到，自成体系；种类众多，题目多变；解法新奇，思维抽象；条件隐晦，难以捉摸；得数较大，不易查验．所以这一课向来是学生学习中的难点．为了降低解题的难度，在教会学生基本方法的同时，一定要使学生学会转变，分类的思想方法，将复杂的排列、组合综合题转变为若干个简单的排列、组合问题．鉴于这一点，在例题的选排上，特别安排了例1，在复习稳固前面所学基本解法的基础上，总结了分派