导数专项训练三：利用导数求函数的极值-2022-2023学年高二下学期数学选修2-2（含答案）

导数专项训练三：利用导数求函数的极值1、求下列函数的极值（1）（2）（3）2、函数的极大值为，则3.设，若为函数的极小值点，则（

）A． B． C． D．4、已知在时取得极值，且（1）求常数的值.(2)试判断是函数的极大值点还是极小值点。5、已知，函数有极大值,求6、设函数（其中为常数）在定义域内既有极大值，又有极小值，求的取值范围．7、若函数在处取得极小值，求的取值范围．8、设函数在处取得极值，则的值为（）A、1B、3C、0D、29.在①，；②，；③在处的切线方程为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中求解．已知函数，且______．（1）求、的值；（2）求函数的极小值．10.处于信息化时代的现代社会，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”是数学中的正弦型函数.已知某一类型信号的波形可以用和进行叠加生成，即生成的波形对应函数解析式为.若，讨论在上的单调性，并判断其极值点的个数（提示：）；11.讨论函数的极值点个数．参考答案导数专项训练三：利用导数求函数的极值1、求下列函数的极值（1）答案:极大值57极小值-7（2）答案:极大值极小值0（3）答案:极大值1极小值-12、函数的极大值为，则【分析】令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝6，根据导数在x＝0和x＝6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）＝a＝6．【解析】∵函数f（x）＝2x3﹣3x2+a，导数f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝1，导数在x＝1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．导数在x＝0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）＝a＝6．3.设，若为函数的极小值点，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，若，是开口向下的抛物线，x=m是极小值点，必有，即，若，是开口向上的抛物线，x=m是极小值点，必有，即；故选：C.4、已知在时取得极值，且（1）求常数的值.(2)试判断是函数的极大值点还是极小值点。【分析】（1）结合列方程组，由此求得的值.（2）利用导数研究的单调性、极值点、极值.【解析】（1）＝3ax2＋2bx＋c.∵x＝±1是函数f(x)的极值点，∴x＝±1是方程＝3ax2＋2bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系，得，又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.③由①②③解得a＝，b＝0，c＝－.（2）f(x)＝x3－x，∴＝x2－＝(x－1)(x＋1)，当x<－1或x>1时，>0，当－1<x<1时，<0，∴函数f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，在(－1，1)上是减函数，∴当x＝－1时，函数取得极大值f(－1)＝1，当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝－1.5、已知，函数有极大值,求【解析】当时,,当时,,不合题意,故6、设函数（其中为常数）在定义域内既有极大值，又有极小值，求的取值范围．【解析】，∵函数在定义域内既有极大值，又有极小值，∴有两个正根，即有两个正根、，所以，，解得，∴的取值范围为．7、若函数在处取得极小值，求的取值范围．【解析】．若，则当时，；当时，．所以在处取得极小值．若，则当时，，，所以．所以2不是的极小值点．综上可知，的取值范围是．8、设函数在处取得极值，则的值为（）A、1B、3C、0D、2【详解】由题意可得：f′(x)=sinx+xcosx；∵f(x)在x=x0处取得极值；∴f′(x0)=sinx0+x0cosx0=0；∴，则：.本题选择D选项.点睛：处理三角函数问题时要注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在9.在①，；②，；③在处的切线方程为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中求解．已知函数，且______．（1）求、的值；（2）求函数的极小值．【解析】（1）方案一：选择①，，则，由已知可得，解得；方案二：选择②，，则，由已知可得，解得；方案三：选择③，，则，因为函数在处的切线方程为，所以，，解得；（2）由（1）得，，由得：，，列表如下：极大值极小值所以，函数的极小值为.10.处于信息化时代的现代社会，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”是数学中的正弦型函数.已知某一类型信号的波形可以用和进行叠加生成，即生成的波形对应函数解析式为.若，讨论在上的单调性，并判断其极值点的个数（提示：）；【解析】因为，所以，因此，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，因此是函数的极大值点，是函数的极小值点，综上所述：函数的单调递增区间为，，单调递增区间为，，有三个极值点；1