人教A版（2019）必修第2册解三角形专项练习

解三角形专项练习一、单选题1．已知的三个内角的对边分别为，若，则（

）A． B． C． D．2．已知在中，，，，则（

）A． B． C． D．3．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．若D是BC边的中点，且，则面积的最大值为（

）A．16 B．C． D．4．小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（

）A．20m B．30m C．20m D．30m5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（

）A．4 B．6 C． D．6．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不确定7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．若为锐角三角形，且a=3，则当面积最大时，其内切圆面积为（

）A． B． C． D．8．在中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．当B取最小值时，的面积为（

）A． B．1 C． D．二、多选题9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且B为钝角，下列说法正确的是（

）A． B．C． D．10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（

）A．若a>b，则B．若，则A>BC．若，则是等腰三角形D．若为锐角三角形，则11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是（

）A．A．若，则为锐角三角形B．若为锐角三角形，则C．若，则为等腰三角形D．若，则是等腰三角形12．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，B的角平分线交AC于D，，则（

）A． B．C． D．三、填空题13．如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，在A，B两点分别测得树顶P处的仰角为，，且A，B两点之间的距离为，则树的高度h为________m．14．已知内角的对边分别为，且，则_____.15．要航测某座山的海拔高度，如图，飞机的航线与山顶M在同一个铅垂面内，已知飞机的飞行高度为海拔10000米，速度为900km/h，航测员先测得对山顶的俯角为，经过飞过M点）后又测得对山顶的俯角为，求山顶的海拔高度___．（精确到m）（可能要用到的数据：）16．在中，，D为BC的中点，则的最大值为______．四、解答题17．已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，且(1)求角C(2)若，，D为BC的中点，，求△ABC的面积18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．(1)证明：．(2)若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，D是线段AC上的一点，，，求.20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)若，D为边的中点，，求a；(2)若，求面积的最大值．21．如图，某小区有一块空地，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E