2016长沙市中考数学试题及答案

初中毕业学业水平考试数学试卷第2页（共4页）姓名准考证号姓名准考证号数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列四个数中，最大的数是 A． B． C． D．2．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于年年底通车.通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长米，则数据用科学记数法表示为 A． B． C． D．3．下列计算正确的是 A． B． C． D．4．六边形的内角和是 A． B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示为ABCD6．下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DCABCBACBDAD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13． 14． 15．16． 17． 18．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式……（6分）20．解：原式……（4分）故当时，原式……（6分）21．解（1）1000……（2分）（2）见图……（4分）（3）……（6分）（4）（人）……（8分）22．（1）证：四边形是平行四边形∥，又 （4分）（2）□是菱形连接交于点,则 （8分）23．解：（由题意可得，解得答：一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方吨. （4分）（2）解由题意可得解得，又因为且为整数所以可取或或因此有如下三种派车方案：方案一：派出大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆；方案二：派出大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆；方案三：派出大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆. （9分）24．解（1）对角线为⊙的直径…（2分）（2）（方法一）连接，在中，点为斜边的中点在和中≌是⊙的切线……………（5分）（方法二）证明：连接，为⊙的直径，,又在中，点为斜边的中点又是⊙的切线…（5分）（方法三）证明：连接，,为⊙的直径又又在中，点为斜边的中点是⊙的切线…（5分）（3）（方法一）由圆周角定理可得由题中条件可得,∽………………（6分）由于所以可令则有在中,由勾股定理可得上式两边同时除以并整理后得到解之可得或（舍去）…（8分）…（9分）（方法二）设，，易证∽∴即解得或（舍去）∴∴（方法三）设，，则，，∴，在中∴∴∴∴∴或（舍去）∴25．解（1）由题意可知：与轴的交点在抛物线上所以从而的顶点又在直线上，故所以…（3分）（2）由题意可知：抛物线的“带线”就是直线,点是抛物线与轴的交点，点是抛物线的顶点,（方法一）顶点就是“带线”与反比例函数的图象的交点，联立解得或者从而所求的“路线”的解析式为或者又由题意可得点在它的图象上，代入可分别求得故所求的“路线”的解析式为或者…………（6分）（方法二）设“路线”的表达式为易求得点，点，设它的“带线”的解析式为将点，点的坐标依次代入可得从而所以“带线”的解析式为比较题中所给的解析式可得从而由点在反比例函数的图象上可得解之得故此二次函数的解析式为或…………（6分）（3）（方法一）由（2）的方法二可知二次函数的“带线”的解析式为，设它与轴的交点为点，易求得点，点所以“带线”与轴,轴所围成的三角形面积…（7分）从而由题意可知函数的“带线”与轴,轴所围成的三角形面积，显然…（8分）所以令由于所以结合二次函数的图象可得故为所求…（10分）（方法二）抛物线的顶点设“带线”，解得…（7分）当时，；当时，；…（8分）令由于所以结合二次函数的图象可得故为所求…（10分）26．解:（1）易求得所以的周长为…（3分）（2）由题意可得又∽因为，所以过点分别作轴,轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质，容易求得点的坐标为…（6分）（3）首先由第（2）问可知必有∽得到当动点在直线上运动到使得与的周长相等时，从而必有与全等，则有从而此时易求得也就是由于该二次函数经过点,