第五 光的偏振

第五光的偏振第一页，共四十九页，编辑于2023年，星期一偏振现象上面一幅图是我们通常看到的照片，但是我们实际看到的却是下图的景象。这是因为水面的光大部分是偏振光，拍照时我们可以通过特定的装置滤去偏振光而消除水面的强烈反光，从而拍摄到水下的景象。第二页，共四十九页，编辑于2023年，星期一不加偏振片拍摄，橱窗中景物模糊不清加偏振片拍摄，景物变清晰第三页，共四十九页，编辑于2023年，星期一一.光的偏振性光的干涉和衍射揭示了光的波动性，但却不能说明光是横波还是纵波。1809年，马吕斯发现光的偏振现象，证明了光是横波。1)纵波：波的振动方向与波的传播方向相同，如声波。2)横波：波的振动方向与波的传播方向相互垂直3)偏振：振动方向对于传播方向的不对称性4)只有横波才有偏振现象。

偏振是区别横波和纵波的标志。第四页，共四十九页，编辑于2023年，星期一纵波：包含传播方向的任何平面上，其振动均相同，没有谁更特殊。——振动对传播方向具有对称性横波：包含传播方向的平面中，又包含振动矢量的那个平面具有特殊性。——振动对传播方向没有对称性∴只有横波才具有偏振现象。5）、光波是电磁波且，所以光波是横波,具有偏振性。6）、平面偏振光（又称线偏振光）第五页，共四十九页，编辑于2023年，星期一7）、振动面电矢量与传播方向所构成的平面称为振动面在光的传播过程中电矢量的振动只限于某一确定的平面内，其光矢量在垂直于传播方向的平面上的投影为一条方向不变的直线。8）、平面偏振光的图示E播传方向振动面·面对光的传播方向看电矢量垂直于图面电矢量平行于图面第六页，共四十九页，编辑于2023年，星期一二、自然光1)、自然光（非偏振光)普通光源所发出的光一般是自然光，不能直接观察到偏振现象。2）、原因

任一光源由大量原子（或分子）构成；每个原子（或分子）发出的光波在确定的时刻具有确定的方向，即为一列线偏振光。大量原子（或分子）发出的众多线偏光的振动方向和初位相将随时间作无规则变化，相互之间也无确定的位相关系。在一个周期内求其统计平均，则其振动在垂直于传播方向的平面内沿各个可能方向取向的几率均相等，∴自然光的光振动对传播方向是轴对称均匀分布的。第七页，共四十九页，编辑于2023年，星期一如图示：迎着传播方向观察自然光的振动矢量分布。没有优势方向即自然光是由轴对称分布的、无固定位相关系的大量线偏振光集合而成的3）、自然光的分解自然光中任何一个方向的光振动都可分解成某两个相互垂直方向的振动。∴所有光矢量在X，Y轴方向的振幅为：由于轴对称性，有：第八页，共四十九页，编辑于2023年，星期一4）、注意两互相垂直的偏振光，由于相互独立，没有固定的相位关系，所以不能合成一个线偏振光。故：自然光可以用两个强度相等、振动方向相互垂直的无固定位相关系（即独立的或非相干的）平面偏振光来表示。自然光的表示法黑点和短线画成均等分布第九页，共四十九页，编辑于2023年，星期一三、自然光获得偏振光2、线偏振光：如果能完全地移去这两个相互垂直的分振动之一，就获得～或完全偏振光。1、部分偏振光：将自然光分为两个相互垂直而振幅相等的独立光振动，如果能部分地移去这两个相互垂直的分振动之一，就获得～3、图示：自然光：部分偏振光：线偏振光：第十页，共四十九页，编辑于2023年，星期一4、线偏振光的产生

二向色性：晶体对不同振动方向的电矢量，具有选择吸收的性质。

偏振片：用具有二向色性的晶体加工成的薄片。它允许沿某个特殊方向振动的光矢量通过，而对沿其垂直方向振动的光矢量几乎完全吸收。该特殊方向称为该偏振片的透振方向。电气石，电矢量与晶体光轴垂直时，被强烈地吸收；而与光轴平行时，被吸收地较少。当光通过偏振片后，透射光为线偏振光，其光矢量方向与透振方向一致。第十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期一

起偏器：用于产生线偏振光的偏振片；

检偏器：检验一束光是否是线偏振光的偏振片。·非偏振光线偏振光透光轴·电气石晶片·非偏振光I0线偏振光IP偏振化方向(透振方向)···7、马吕斯定律第十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期一为线偏振光的光振动方向与检偏器偏振化方向之间的夹角。I0PIPE0E=E0cos——消光线偏振光的光振动方向检偏器偏振化方向的线偏振光，透过检偏器后，透射光的强度(不考虑吸收)为强度为第十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期一例用两偏振片平行放置作为起偏器和检偏器。在它们的偏振化方向成300角时，观测一光源，又在成600角时，观察同一位置处的另一光源，两次所得的强度相等。求两光源照到起偏器上光强之比。解:令I1和I2分别为两光源照到起偏器上的光强。透过起偏器后，光的强度分别为I1/2和I2/2。按照马吕斯定律，透过检偏器后光的强度为所以但按题意即第十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期一四、反射和折射时光的偏振·······n1n2iir·······n1n2i0i0r0线偏振光··S··自然光反射和折射后产生部分偏振光自然光以入射后反射光为完全偏振光起偏振角一束自然光入射到两种介质分界面时，反射光和折射光的传播方向遵从反射定律和折射定律，其偏振态则由菲涅耳公式决定。1、部分偏振光：由菲涅耳公式可推得（过程略）：反射光是两个振第十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期一幅不等、振动方向相互垂直、非相干的线偏振光的叠加。此光称为部分偏振光。图示：垂直强于平行平行强于垂直2、偏振度P：定量描述部分偏振光的偏振程度的物理量。设：部分偏振光中某方向振动强度最大值为，其垂直方向最小值为。平面偏振光：；自然光：部分偏振光：0﹤P﹤1。第十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期一3、布儒斯特定律n1·····n2i0i0r0线偏振光··S··1813年，布儒斯特发现：一般情况下，反射光为垂直（于入射面）分量强于平行分量的部分偏振光。当反射线垂直于折射线时，反射光成为线偏振光，且其振动矢量垂直于入射面。i0

—布儒斯特角或起偏角并且i0

+r0=90O·······n1n2iir··第十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期一布儒斯特定律：当自然光从介质n1入射到n2的分界面时，若入射角，则其反射光为光矢垂直于入射面的线偏振光。4、折射光的偏振态：由前面分析可知：除去反射光后的剩余光即为折射光。折射光为部分偏振光，且平行（于入射面）分量强于垂直分量。当入射角为布儒斯特角时，大部分垂直分量被反射，平行分量全部折射，偏振度最高。第十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期一实际中，由于反射光较弱，要想得到较强的线偏光，可通过在布儒斯特角下多次的反射、折射，将垂直入射面的振动“过滤”殆尽，从而使折射光成为近似的平面偏振光。“近似”的意义是，折射光的偏振度可达P≈1，但不可能为P=1。············i0(接近线偏振光)··················玻璃片堆5、玻璃片堆：用以增大反射光的强度和折射光的偏振化程度。可做起偏器和检偏器。第十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期一玻璃片堆检偏若反射光光强不变则入射光是自然光若反射光光强变且有消光则入射光是线偏振光············i0··················若反射光光强变且无消光则入射光是部分偏振光让待检光以布儒斯特角入射到界面上，以入射线为轴旋转界面（保持不变）(接近线偏振光)第二十页，共四十九页，编辑于2023年，星期一五、光的双折射现象1、双折射几何光学中已知：当光入射到各向同性介质的分界面时，折射光遵从折射定律，将沿特定方向传播。即折射线只有一条。实验发现：当一束光入射到各向异性介质（如方解石晶体）分界面时，折射光束不只一条而是两条。定义：一束光入射在晶体上产生两束透（折）射光的现象。其中：遵循折射定律的一束光称寻常光（o光）；不遵循折射定律的一束光称非常光（e光）。第二十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期一eoBAoe入射角等于0时，o光沿原方向前进，e光一般不沿原向前进。2、讨论：以方解石晶体为例AB312方解石：主要成份CaCO3，最早发现于冰岛，也称冰州石；是平行六面体，每个平面均是锐角（2，3）7808′和钝角（1）101052′的平行四边形。其中：顶角A、B均由三个钝角组成，其余六个顶角由一个钝角两个锐角组成。第二十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期一由于晶体两相对的表面平行，则从后表面出射的两束光方向均与入射相同；若入射光足够细且晶体足够厚，则两折射光束可以完全分开；除立方系晶体（如岩盐）外，绝大多数透明晶体中均存在双折射；寻常光与非常光是以是否遵从折射定律来区分的，它反映的是晶体内各方向上同种光的传播速度不同。因而，o光、e光之分只在晶体内部才有意义。

o光在入射面内，e光一般不在入射面内。

o光、e光均是线偏振光。3、光轴连续改变入射光的方向，可看到晶体中存在一些不发生双折射的特殊方向。定义：可发生双折射的晶体中不产生双折射的特殊方向。说明：光轴是一个特殊的方向，并非仅指某一条直线。凡平行于该特殊方向的所有直线均是光轴。②在光轴方向上，o光和e光的传播方向和速度均相同；③单轴晶体—只有一个光轴（特殊方向）的晶体，如方解石、石英。双轴晶体—有两光轴的晶体。如云母、硫磺、黄玉等。第二十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期一4、主平面和主截面：定义：单轴晶体中，任一已知光线和光轴所组成的平面，称为与该光线对应的晶体的主平面。o光主平面：o光和光轴构成的平面；e光主平面：e光和光轴构成的平面；o光和e光各有其主平面。一般情况下，两者夹一微小角度，只在光轴位于入射面内时，两主平面严格重合。由于夹角极小，近似处理中可认为是重合的。当光线的入射面与主截面重合时，o光、e光的主平面重合，也和主截面重合，它们的振动面相互垂直。光轴与晶面的法线所组成的平面，叫做这晶体的主截面。第二十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期一o光：振动方向垂直于自己的主平面；e光：振动方向平行于自己的主平面；o光e光第二十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期一5、o光、e光的相对光强无论是自然光、线偏光还是部分偏振光入射到单轴晶体时，均有双折射产生。自然光入射时：设晶体不吸收光能，自然光看成光矢分别沿o光、e光振动方向的两束线偏振光线偏振光入射时：设一束振幅为A的线偏振光沿垂直于纸面方向入射到o、e光主截面重合的单轴晶体上，其振动面与o、e光的主截面夹θ角（如图示）此时，o、e光的主平面与主截面重合。O光的振动面垂直与主截面，e光的振动面平行于主截面。第二十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期一AOO`主截面入射光的振动面在晶体内部时：光强除正比于振幅平方外，还正比于介质折射率。设o光、e光折射率分别为no和ne（α），α为e光传播方向和光轴的夹角。射出晶体外时：已没有o光、e光之分，仅看成是两束在空气中传播的线偏振光第二十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期一说明：A、B、若将入射光横截面扩大，使o光、e光两光束重合，则：形成非相干叠加此时，无论怎样转动晶体，重叠部分光强不变，为一常量。6、举例P225例5.4第二十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期一§5.4

光在晶体中波面WaveFrontofLightintheCrystal为什么各向异性的晶体会发生双折射？光的电磁理论可对光在晶体中的双折射现象作出全面的解释。但早在光的电磁理论诞生之前，惠更斯于1690年在他的《论光》（共22卷）一书中对单轴晶体内的双折射现象就给出了解释。惠更斯假设在晶体中从一个发光点发出的o光的波面是球面；e光的波面是旋转椭球面。第二十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期一惠更斯的这个假设，虽然没有深入到光与物质相互作用的本质，而且缺乏理论上的严格性，但可对双折射现象作出初步说明，其结果与电磁理论及实验事实是相符合的，并具有简单、直观的优点。在此我们介绍惠更斯的方法。根据惠更斯原理，在各向同性介质中，光的传播速度是和光的传播方向、光矢量振动方向无关的常数。因此在各向同性介质中次波的波面是球面。但是，在各向异性的晶体中，光的传播速度与方向有关。实验表明，o光的振动方向总是与光轴垂直，且遵守折射定律，折射率是常数。第三十页，共四十九页，编辑于2023年，星期一所以o光的速度与传播方向无关，o光的次波波面与各向同性介质中的波面一样是球面。对e光，其光振动在包含光轴的平面内，振动方向与光轴的夹角随传播方向而改变，e光不遵守折射定律，其折射率也不是一个常数，所以e光的传播速度随方向而变化。可见e光的波面不是球面。惠更斯设想，它是环绕光轴的旋转椭球面，实际也是如此。由此可见，晶体的光轴具有特别重要的地位，o光和e光的传播速度之所以不同，以及e光的速度之所以随方向而变，正是由于它们的振动方向相对于光轴方向的取向不同所致。第三十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期一光沿光轴方向传播时，e光的振动方向和o光的振动方向都与光轴垂直，因而e光具有与o光相同的传播速度v0

当光垂直于光轴方向传播时，e光的振动方向与光轴平行，在该方向上，e光的传播速度为ue，o光仍为u0。此时，ue与u0相差最大。当光的振动方向与光轴成一定角度时，则e光的速度介于uo和ue之间。根据uo和ue的大小，把晶体分成两大类：1.正晶体：ue＜uo，如石英、冰等。正晶体是球面包椭球面。2.负晶体：ue＞uo，如方解石、红宝石等。负晶体是椭球面包球面。第三十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期一7、单轴晶体的主折射率由于双折射现象，单轴晶体中有两个折射率：1）、o光主折射率no

o光满足折射定律：

o光的光速与方向无关，所以，no与方向无关。它就是通常意义上的折射率。2）、e光主折射率nee光速度与方向相关，一般情况下并不遵从折射定律，故无折射率可言。当e光垂直于光轴方向传播时：

ve：正晶体中是最小值，负晶体中是最大值；对一定的晶体ve为定值在此特定条件下，上比值为定值，定义为e光主折射率ne：第三十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期一8、偏振器件双折射特点｛

o、e光均是线偏光：o、e光传播速度不同：制成偏振片，分开o、e光而得线偏光制成波晶片，使o、e光产生一定的相差1、尼科耳（Nicol)棱镜（1828年）取长为宽度3倍的方解石晶体,打磨两端.并沿A到C方向切成对称的两块,再用加拿大树胶粘合.最后将四壁涂黑。eo710ABCD680x480如图示：光由尼科耳棱镜前端面入射，发生双折射，o、e光沿不同方向传播，其中o光在树胶层是由光密到光蔬界面，发生全反射，被四周涂黑棱镜壁吸收；e光透射而最终由棱镜后端面出射，形成线偏光。方解石晶体对钠光：no=1.658ne=1.486

加拿大树胶：对钠光n=1.55ABCD2)、原理：1)、结构：第三十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期一3)、讨论：①O光在树胶层上的全反射临界角：当沿与棱AD平行的方向入射时，可计算出，O光被全反射。可得到线偏光。eoABCD680x480计算可得：只要入射线的偏角，可保证全反射条件，得到线偏光。②Nicol既可作起偏器，也可作检偏器。③当自然光连续通过两个Nicol时，设两主截面的夹角为N1N2起偏器检偏器第三十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期一用作起偏、检偏器第一块棱镜起偏，第二块棱镜检偏作用：第三十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期一2、波晶片1）、定义：光轴平行于表面的单轴晶体薄片。2）、原理：●AvotvetoevetvotAoe当光垂直入射到波晶片时，o、e光将沿同一方向传播，但其传播速度不同。在入射点A，分成o、e光，两者初位相相等（取为0），当传播到波片内B点时，由于速度的不同，将产生位相差（光程差）。在B点，两光的振动方程为：其中o、e为o、e光各自的波长，T为周期，r为光传播的几何路程。第三十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期一则两光的位相差为：设晶片厚度为d，则o、e光从晶片后表面出射时的位相差为：由此可知，通过选择d值，可使为所需的定值。对应的光程差为：3）、波片：第三十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期一∴该晶片称为波片或移相器。4)、波片（半波片）：∴该晶片称为波片或移相器。5)、全波片第三十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期一1）、汽车车灯汽车夜间在公路上行驶与对面的车辆相遇时，为了避免双方车灯的眩目，司机都关闭大灯，只开小灯，放慢车速，以免发生车祸。如驾驶室的前窗玻璃和车灯的玻璃罩都装有偏振片，而且规定它们的偏振化方向都沿同一方向并与水平面成45度角，那么，司机从前窗只能看到自已的车灯发出的光，而看不到对面车灯的光，这样，汽车在夜间行驶时，即不要熄灯，也不要减速，可以保证安全行车。3、偏振片的应用另外，在阳光充足的白天驾驶汽车，从路面或周围建筑物的玻璃上反射过来的耀眼的阳光，常会使眼睛睁不开。由于光是横波，所以这些强烈的来自上空的散射光基本上是水平方向振第四十页，共四十九页，编辑于2023年，星期一动的。因此，只需带一副只能透射竖直方向偏振光的偏振太阳镜便可挡住部分的散射光。2）、观看立体电影在拍摄立体电影时，用两个摄影机，两个摄影机的镜头相当于人的两只眼睛，它们同时分别拍下同一物体的两个画像，放映时把两个画像同时映在银幕上。如果设法使观众的一只眼睛只能看到其中一个画面，就可以使观众得到立体感。为此，在放映时，两个放放像机每个放像机镜头上放一个偏振片，两个偏振片的偏振化方向相互垂直，观众戴上用偏振片做成的眼镜，左眼偏振片的偏振化方向与左面放像机上的偏振化方向相同，右眼偏振片的偏振化方向与右面放像机上的偏振化方向相同，这样，银幕上的两个画面分别通过两只眼睛观察，在人的脑海中就形成立体化的影像了。第四十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期一课后习题5.2解：第四十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期一5.8解：（1）投射出来的寻常光和非常光的振幅分别为：（2）第四十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期一5.17解：（1）杨氏干涉实验中，屏上光强分布为：为一个缝在屏上某点形成的光强，为双缝发出的光波到达屏上某点的相位差。若用一偏振片放在双缝后，则干涉条纹的光强分布为：

即：光强减半，但因偏振片很薄对光程差的影响甚微，故干涉条纹的位置和条纹的间隔并未改变.即：第四十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期一1、双折射的定性解释晶体由大量微观粒子（原子、离子或分子）构成。各向异性晶体中微观粒子是各向异性的振子。它们在三个相互垂直的方向上具有三个一般是不相同的固有频率1、2、3。当外来光入射时，这些粒子产生受迫振动而发射次波。受迫振动频率与入射光频率相同，但其位相却与固有频率有关：当入射光中光矢量的振动方向与上述三个方向中的某一个重合时，则受迫振动的位相与该方向的固有频率有关。众多微观粒子的受迫振动发出的次波叠加形成晶体中的折射波，所以：振动方向不同（因而其传播方向就不同）的折射波具有不同的位相，也就具有不同的位相传播速度（相速）。——双折射产生的原因321C第四十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期一单轴晶体只有两个不同的固有频率，即有两个方向上的固有频率相同。2、单轴晶体中的波面设平行于晶体光轴的固有频率为1，垂直于光轴的固有频率为2=31、o光的波面如下图示为一单轴晶体的剖面：虚线为晶体光轴的方向，C为晶体中作受迫振动的一个粒子。平行于光轴方向上的固有频率为1，垂直于光轴方向上的固有频率为2。研究它发出的次波沿垂直、平行光轴的两个特殊方向A1、A2及一个任意方向A3传播时的位相和相速，以确定晶体中双折射产生的振动方向不同的o、e光的波面形状。CA3A2A12、e光的波面由于O光光矢垂直于主截面，所以，三个方向传播时，位相均与ω2相关，其相速相等，为，故：波面为球面．传播方向垂直于波面。由于e光光矢平行于主截面，所以，A1方向相速取决于ω2为，A2方向相速取决于ω１为，A3方向相速取决于ω１和ω2，介于和