结构力学1课件2结力07二

结构力学

StructuralMechanics主讲教师：陈廷国助教：王泽涛——701班～703班张永茂——704班～706班上课时间、地点：

1～19周：星期一1～2节综_260

星期五3～4节综_260交作业时间：星期一地点：3号楼527答疑时间：随时预约地点：3号楼526、527联系方式：陈廷国——84708515_16

王泽涛——84708515_11

张永茂——网页：26

“tercher”_“结构力学”下载建筑物中支撑荷载而起骨干作用的部分叫结构。二、结构（按几何尺寸）分类杆系结构

——长度〉〉宽度和高度板壳结构（薄壁结构）——厚度〈〈长度和宽度实体结构——三个方向尺寸大体相同本课程研究的是杆系结构力学§1结构与结构力学第一章绪论一、什么是结构一、计算简图是针对实际结构的简化和抽象。第一章绪论§2结构计算简图和简化要点

既要反映结构的主要受力特征——尽可能符合实际又要与使用的计算工具相适应——尽可能简单1.结构体系的简化2.杆件的简化3.杆件之间连接的简化4.结构与基础间连接的简化——铰节点、刚节点——五种§4基本条件与基本假定一、力学分析中需要满足的基本条件3．物理条件（本构关系）第一章绪论1.平衡条件（静力）2．变形协调条件（几何）二、基本假定1.小变形——变形后的几何尺寸可由变形前的几何尺寸来描述。2．线弹性——指应力与应变关系满足胡克定律迭加原理必须满足两个基本假定。三、迭加原理

结构上各因素共同作用的结果，等于各因素单独作用结果的总和。第二章结构的几何构造分析

杆件体系是由若干杆件用各种结点连接成的一个系统，当能承担一定范围内的任意荷载作用时，此系统称作杆件结构，简称结构。组成方式不同将影响其力学性能和分析方法。因此，在具体分析各结构受力、变形之前有必要先掌握结构组成问题。第二章结构的几何构造分析

1.判断体系是否几何可变几何构造分析的目的：若是，则必须设法使其成为几何不变体系第二章结构的几何构造分析

1.判断体系是否几何可变2.了解体系的几何组成次序3.判断体系是否有多余约束几何构造分析的目的：4.分析结构形式是否合理便于了解荷载如何传递体系是否是超静定结构连续梁静定多跨梁

说明：●结构力学研究的对象是变形体（既在外界因素作用下都是可变形的，但变形很微小），但在研究结构组成的情况下，将一律视作刚体，这是本章讨论的前提。●几何组成规律中，最基本的规律是三角形规律。●本章首先从几何角度讨论结构的组成，然后讨论构造分析与内力分析之间的关系。第二章结构的几何构造分析

§2-1几何构造分析中的几个基本概念一、几何不变体系与几何可变体系几何不变体系——在不考虑材料变形前提下，体系形状和位置不发生改变。形状位置都不变形状可变第二章结构的几何构造分析

几何可变体系——在不考虑材料变形前提下，体系形状和位置发生改变。结构机构结构必须是几何不变体系位置可变一、几何不变体系与几何可变体系例1：判断图示体系的几何组成几何不变ABCCAB几何瞬变几何可变几何瞬变体系——一个几何可变体系，在发生微小位移后，变成几何不变体系，则原体系为几何瞬变体系。瞬变体系是可变体系的特例一、几何不变体系与几何可变体系例2：判断图示体系的几何组成几何不变几何常变几何瞬变瞬变体系的其它几种情况：一、几何不变体系与几何可变体系杆件体系{（形状、位置）不变可变几何不变体系几何可变体系常变体系瞬变体系二、自由度与约束

根据这一定义，确定平面一自由点以及一自由刚体（平面刚体也称作刚片）的自由度。1.自由度当体系任何部分都不能运动时，自由度为零。第二章结构的几何构造分析§2-1几何构造分析中的几个基本概念

体系在平面内运动时，可以独立变化的几何参数的数目称为自由度。

由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、一根链杆或一个几个不变部分作为一个片。

（2）刚片：xyBAs=3平面刚体——刚片1个刚片3个自由度形状可任意替换二、自由度与约束1.自由度（1）质点：1个质点2个自由度xys=2平面内一点二、自由度与约束1.自由度

（1）质点：1个质点2个自由度（2）刚片：1个刚片3个自由度

（3）基础（地基）：特殊刚片，相对于结构不会运动，自由度为零单链杆：——减少1个自由度——相当1个约束复链杆：——减少(2*j-3)个自由度单链杆复链杆2个单链杆联接两个结点联接三个或三个以上结点（1）链杆：用于将结点连接在一起的杆件称为链杆二、自由度与约束2.约束（联系）凡是能减少体系自由度的装置称为约束（或联系）。平面刚体——刚片s=3s=2（1）链杆：用于将结点连接在一起的杆件称为链杆1根链杆相当1个约束2.约束（联系）（2）铰：用于联结刚片的装置（可转动，不能移动）每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度铰1个单铰

=2个联系单铰联后s=42.约束（联系）单铰：联接两个刚片——减少2个自由度——相当2个约束复铰等于多少个单铰？s=5复铰：联接三个或三个以上刚片——相当（n-1）个单铰（2）铰：用于联结刚片的装置（可转动，不能移动）单铰：联接两个刚片——相当2个约束两刚片用两链杆联接s=4单铰：联接两个刚片（2）铰：用于联结刚片的装置（可转动，不能移动）复铰：联接三个或三个以上刚片虚铰：两根链杆延长线的交点单刚结点：联接两个刚片——减少3个自由度——相当3个约束复刚结点：联接三个或三个以上刚片——相当（n-1）个单结点（3）刚结点：用于联结刚片的装置（不能转动，不能移动）A复刚结点单刚结点2.约束（联系）3.多余约束

如果体系中增加一个约束，而体系的自由度不减少，则该约束成为多余约束。*只有非多余约束才会对体系的自由度有影响二、自由度与约束几何不变几何不变几何可变§2-2体系的计算自由度问题1：体系是否几何可变？——体系自由度是否大于零？（S=?）S=∑各杆自由度-∑非多余约束（a）——若有，多余约束n=？n=∑约束-∑非多余约束（b）(a)-(b)得：S-n=∑各杆自由度-∑约束(c)问题2：体系有无多余约束？第二章结构的几何构造分析几何不变体系的自由度一定等于零几何可变体系的自由度一定大于零S=∑各杆自由度-∑非多余约束（a）n=∑约束-∑非多余约束（b）S-n=∑各杆自由度-∑约束(c)（1）∵n≥0∴S-ω≥0S≥ω如果ω>0一定S>0ω是S的下限（2）∵S≥0∴ω+n≥0n≥-ω如果ω<0一定n>0-ω是n的下限令ω=S-n为计算自由度m---刚片数（不包括地基）

g---单刚结点数

h---单铰数

b---单链杆数（含支杆）

计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-bj---铰结点个数公式2只适合全部由铰结点组成的体系例1:计算图示体系的计算自由度，并判断是否是几何可变？公式1：ω=3×5-（2×6）=3公式2：ω=2×4-5=3ω=3相当于一个刚片，是内部几何不变且无多余联系的必要条件公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例2:计算图示体系的计算自由度，并判断是否是几何可变？

与基础相联后，ω=0是几何不变且无多余联系的必要条件。公式1：ω=3×5-（2×6+3）=0公式2：ω=2×4-8=0公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例3:计算图示体系的计算自由度，并判断是否是几何可变？ω=-1，几何不变，但有多余约束公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例4:计算图示体系的计算自由度，并判断是否是几何可变？

结论：ω=0是体系几何不变且无多余约束的必要条件；但不是充分条件。ω=0，几何可变，有多余约束公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例5:计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析错公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b刚结点:一个单刚结点相当于三个约束。单刚结点与其它约束的关系:固定端支座:有三个多余约束的几何不变体系例5:计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析错例6:计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析ω=2

×6-12=0ω=3

×9-(2×12+3)=01m=9h=1223321b=3j=6b=12几何不变且无多余约束体系公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例6:计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析ω=2

×6-11=1>0ω=3

×8-(2×10+3)=1>0m=8h=10b=3j=6b=11几何可变体系

除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。

因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。缺少联系公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例7:计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析ω=2

×6-13=-1<0j=6b=13几何不变有多余约束体系

图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。

除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束。

下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例8:计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析ω=2

×6-12=0j=6b=12几何可变有多余约束体系计算自由度=

体系真实的自由度？ω=0,但布置不当几何可变。上部有多余约束，下部缺少约束。W<0,体系是否一定几何不变呢？上部具有多余联系ω>0,

缺少足够联系，体系几何可变。

ω=0,

具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。

ω<0，体系具