感受实验特点促进能力提升

感受实验特点促进能力提升

有关数学试验，历史上有诸多数学家（如欧拉、波利亚等）确定了其价值，认为数学试验是数学学习中不行或缺的方式之一。从数学试验走入我国数学教学的视野以来，其理念也逐步为广阔训练工所接受，并在教学实践中做了初步尝试，随着第八轮基础训练课程改革的逐步深化，在课堂教学形态提倡由讲授为中心向学习为中心转型的过程中，深化研讨数学试验的特点和作用，对于同学学科核心素养的培育和终身进展力量――学习力量的提升有着非常重要而又F实的意义。

一、感悟数学试验的指向性，提升同学的设计力量

数学试验不同于传统概念上的动手操作，不是让同学在一个可控范围内动动手就可以的，真实的数学试验需要让同学体会试验的价值，有预期的目标，要让同学感受到进行试验的必要性，这样才能激发同学的学习欲望，才能提升同学的学习爱好。假如仅仅是为了体现数学课程标准所提出的“动手实践”，这样的实践就停留在形式的基础上，同学经受这样的学习过程，其数学认知还是停留在原有水平之上，这样的试验可以定义为“伪试验”。实际教学中，我们应敬重同学的主体地位，让同学依据自己的理解设计数学试验活动，沟通出最佳操作方案，然后想方设法给同学供应试验所必需的材料。

如在“测量物体的体积”的教学中，面对如何测量像土豆这样不规章物体的体积的问题，同学先自己来设想试验方案，并考虑需要用到的试验材料，然后在小组中沟通试验预案。在其后的集体沟通中，被拒绝的试验方案有两个：一是将土豆用搅拌机打碎，放入规章的容器中测量其体积：二是将土豆煮熟，挤压成规章外形并测量其体积，同学认为这两个方法的共性是利用转化的原理将不规章的外形转化成规章外形再测量，但是在转化的过程中，由于土豆与土豆泥的牢固程度（同学语，可理解为密度）不同，转化的过程中土豆的含水量也有变化，所以这些方案不科学。被认可的方案有两个：一是利用量杯，在量杯中装入肯定量的水，将土豆没人其中，记录下水的体积，通过计算两次体积之差确定土豆的体积：二是称量土豆的重量，再从土豆中切下一块1立方厘米的土豆，称量其重量，通过比较重量间的倍数关系来确定原来土豆的体积。简短沟通后，同学选择试验方案进行操作（可以选择两种方案），完成相应的试验记录。

案例中的数学试验有一个完整的产出过程，首先是同学面对不规章的物体，无法从数学公式来计算土豆的体积，产生了疑问：不规章的物体体积可以怎样计算？然后是同学依据自己的理解尝试设计试验来完成对问题的探究，接着是同学在动手试验之前沟通试验方案的科学性和可行性，最终才是同学的动手试验，记录相关数据和试验中发觉的问题，供试验后再次沟通。这样的流程给同学传达了一个理念：试验要有指向性。经受这样的数学试验会给他们留下方法上的阅历和操作上的阅历，推动数学试验力量步步提升。

二、体会数学试验的科学性。提升同学的反思力量

“学而不思则罔，思而不学则殆”，在进行数学试验的过程中，我们要让同学时刻保持糊涂的头脑，保持审慎的态度，当试验遇到问题的时候，同学要想方法准时调整，当试验完成的时候，同学要依据试验数据和过程做出客观的分析和评价。只有这样雕琢试验过程中的细节，反思每一个试验环节是否合理有效，同学才能把控试验全程，确保试验效果，并推动同学反思力量的提升。

如在“圆锥的体积”的教学中，在同学认同教材中提出的用两个等底等高的圆柱和圆锥来做试验，找出两者的体积关系之后，他们以小组为单位绽开了试验，但是试验结果并不如想象那般顺当，不少小组在利用圆锥容器往圆柱中装水的时候发觉倒了3次之后圆柱还差一点没满。沟通这个现象的时候一些同学是服从“等底等高的圆柱体积等于圆锥体积的3倍”这个说法的，同时有一些同学试图找到不是正好3倍的理由，他们挖掘了“倒水的时候水有一些沾在容器壁上，所以没有完全倒进去”“倒水的时候不够当心，有一些水溅出”“装水的时候没有完全装满”等理由。在此基础上，我提出“假如再做一次试验，你预备怎么操作”的问题，有同学建议反向操作，从圆柱容器里往圆锥里倒，看能倒满几次，也有同学另起炉灶，给出了建设性意见：将水换成细沙，避开刚才的问题。其次次试验的时候，果真一些小组的试验结果比第一次精确。

同学在试验前有过预想，但是更多的是纸上谈兵，试验后再来回顾试验过程，反思试验现象，这样更有针对性，像案例中消失的问题假如不去深度挖掘，那么同学对待数学试验的态度就将是模棱两可的，由于那样的试验只是走个过场而已，值得说明的是，在同学其次次试验之后，又有同学提出了新观点：这个试验本身就是不科学的，由于我们是在讨论等底等高的圆柱体和圆锥体的体积关系，但现在我们试验的立足点是讨论它们之间的容积关系。在这个熟悉基础上全班再次进行了深度沟通，又设计了利用实心圆柱和圆锥进行试验的方案。

三、触及数学试验的延长性。提升同学的探究力量

真正的学问不是教出来的，而是同学探究得到的，这样的“做中学”能带给同学更丰富的感知和更多元的领悟。因此在数学教学中，我们要延长同学对数学的亲近情感，让同学总是对生活、对数学保持独特的敏感，情愿去触摸它、去体验它，挖掘数学层面上的本质内涵，感受数学有用、好玩，这样的探究活动可以支配在课后，让同学有更多的自由空间，有更多机会去学习、去寻求关心。

如“圆的面积”的计算，在课堂教学中有这样两条主线：一是利用正方形格子估量出四分之一圆的面积，再推导出圆的面积与边长为r的正方形的面积之间的关系；二是从圆心动身将圆分成若干个小三角形，再拼成类似的长方形，将圆的面积转化为长方形的面积来计算的，这里的第一种方法是一个方向性选择的试验，同学从中只能想到圆的面积与n有关：而其次种思路是一个现成的数学试验演示，只要同学将学具做个简洁的拼接就一目了然了。教学时，我考虑到这样的学习缺乏深刻性，就引导同学自己再去想方法绽开讨论，结果有同学做了不同的尝试，其中一名同学用橡皮泥做成一个圆，将圆沿着圆周割成一个个圆环，再将圆环拉直，一根一根地摆出来，拼成了一个近似的三角形，这个试验给我们带来许多惊喜，在推导圆的面积公式的时候，三角形的底等于圆的周长，即2nr，高为半径r，运用三角形的面积公式快速可得圆的面积公式。

总之，数学试验是在数学思维活动的参加下和典型的试验环境中所进行的一种数学建构过程和探究活动。实践证明，在数学学习中绽开必要的数学试验，不仅可以使同学能够脱离于表层的数学学习，走进数学实际，推动同学在思维力量、应用力量上的进展，而