《三角形的中位线定理》课件

6.4三角形的中位线定理

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。创设情境,导入新课温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？

（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：

三角形中位线的两个端点都是边的中点；

三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE友情提醒：

理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；CBAED中位线中点猜一猜：△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知DE∥BC,即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。你能验证你的猜想吗？ABCDE

怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?请动手试一试!做一做F

四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由!想一想已知：如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DE∥BC,DE=BC.21证一证DABCEF分析:

延长ED到F,使DF=ED,连接CF

易证△ADE≌△CFE，得CF=AE,∠A=∠ACF

又可得CF=BE,CF//BE

所以四边形BCFE是平行四边形则有DE//BC,DE=EF=BC

三角形中位线定理

三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用

途如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（

）

A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变

D．线段EF的长不能确定C初试身手初试身手ACBEDF初试身手若∠ADE=65°，则∠B=

度，为什么？若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36设计方案：

F（中点）(中点)DE(中点)ABC

A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN

在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是

。ABDCEFGH11大展身手

已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．大展身手已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形典例示范

答：四边形EFGH为平行四边形。拓展

（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形ABCDABCDFEGH结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形

实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形

（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？

正方形（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证(1)四边形EFGH是平行四边形。(2)请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。ABCDEFGH(4)能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．C例: 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．

例3：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。说一说你学到了什么？作业：1.P32练习第1题，习题第2题（书上）2.完成练习册及资料上相对应的题。1少壮不努力，老大徒悲伤。——汉乐府古辞《长歌行》

2业精于勤，荒于嬉。——韩愈《进学解》

3一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》

4天行健，君子以自强不息。——《周易·乾·象》

5志不强者智不达。——《墨子·修身》

6青，取之于蓝而青于蓝;冰，水为之而寒于水。——《荀子·劝学》

7志当存高远。——诸葛亮《诫外生书》

8丈夫志四海，万里犹比邻。——曹植《赠白马王彪》

9有志者事竟成。——《后汉书·耿列传》

11会当凌绝顶，一览众山小。——杜甫《望岳》

12岁寒，然后知松柏之后凋也。——《论语·子罕》

13天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子·告子下》

14锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。——《荀子·劝学》

15石可破也，而不可夺坚;丹可磨也，而不可夺赤。——《吕氏春秋·诚廉》

16精诚所至，金石为开。——《后汉书·光武十王列传》

17忧劳可以兴国，逸豫可以亡身。——《新五代史·伶官传序》

19路曼曼其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》

20位卑未敢忘忧国，事定犹须待盖棺。——陆游《病起》

1人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。——鲁迅

2人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。——席慕蓉

3做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。——萧楚女

4所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。——鲁迅

5人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。——巴金

6我们是国家的主人，应该处处为国家着想。——雷锋

7我们爱我们的民族，这是我们自