结构地震反应分析与抗震验算

第一页，共四十一页，编辑于2023年，星期一一、结构抗震理论的发展1.静力理论阶段---静力法1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。地震作用---地震系数将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应第二页，共四十一页，编辑于2023年，星期一2.定函数理论苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示，也即第三页，共四十一页，编辑于2023年，星期一3.反应谱理论---反应谱法1940年，美国皮奥特提出。地震作用---重力荷载代表值---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)按静力计算方法计算结构的地震效应目前，世界上普遍采用的方法。第四页，共四十一页，编辑于2023年，星期一4.直接动力分析理论---时程分析法将实际地震加速度时程记录（简称地震记录earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用。5.非线性静力分析方法（PushOverAnalysis)第五页，共四十一页，编辑于2023年，星期一二、与各类型结构相应的地震作用分析方法不超过40m的规则结构：底部剪力法一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法

8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算第六页，共四十一页，编辑于2023年，星期一3.2单自由度弹性体系的地震反应分析一、地震作用下单自由度体系的运动方程质点位移质点加速度惯性力弹性恢复力阻尼力运动方程第七页，共四十一页，编辑于2023年，星期一二、单自由度体系动力学分析回顾1.单自由度体系自由振动（1）无阻尼时时（2）有阻尼时第八页，共四十一页，编辑于2023年，星期一m将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。2.单自由度体系受迫振动---冲量法第九页，共四十一页，编辑于2023年，星期一m（1）.瞬时冲量的反应a.t=0时作用瞬时冲量mb.

时刻作用瞬时冲量第十页，共四十一页，编辑于2023年，星期一(2).动荷载的位移反应m---杜哈美积分计阻尼时若t=0时体系有初位移、初速度b.

时刻作用瞬时冲量第十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期一三、单自由度体系地震作用分析运动方程或其中由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为最大位移反应第十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期一质点相对于地面的速度为质点相对于地面的最大速度反应为第十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期一质点的绝对加速度为质点相对于地面的最大加速度反应为第十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期一四、地震反应谱最大相对速度最大加速度最大反应之间的关系在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。最大相对位移第十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期一位移反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录第十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期一相对速度反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录第十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期一绝对加速度反应谱Elcentro1940（N-S）地震记录第十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期一相对位移反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点1.阻尼比对反应谱影响很大2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。3.对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。第十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期一不同场地条件对反应谱的影响将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。周期（s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。第二十页，共四十一页，编辑于2023年，星期一3.5多自由度体系的水平地震作用求解结构地震作用的方法有两大类：一类是拟静力方法；一类为直接动力方法。多自由度体系的水平地震作用可采用第一类方法，也就是振型分解反应谱方法，在一定条件下还可采用更为简单的底部剪力法。第二十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期一一、振型分解反应谱法

多自由度弹性体系在地震时质点所受到的地震作用为惯性力，当不考虑扭转耦联时，质点i上的地震作用为第二十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期一——与第j振型相应振子的绝对加速度。

由上式可以求得随时间变化的曲线，即时程曲线。曲线上的最大值就是设计用的最大地震作用。则上式又可以写为第二十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期一一般采用方法是先求出对应于每一振型的最大地震作用（同一振型中各质点地震作用将同时达到最大值）及其相应的地震作用效应，然后将这些效应进行组合，以求得结构的最大地震作用效应。

第二十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期一1．各振型的最大地震作用

由上式可知，作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标准值为:

令

则作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标准值可表示为:

（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）第二十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期一2．振型组合

求出第j振型第i质点上的水平地震作用后，便可以按一般力学方法计算结构的地震作用效应（内力、变形）。根据振型分解法，结构在任意时刻所受到的地震作用为该时刻各振型地震作用之和，并且所求得的相应于各振型的地震作用均为最大值。因此按求得的地震作用效应Sj也是最大值。

然而，在任一时刻各振型的地震作用并不一定同时达到最大值，其相应的地震作用效应也不一定同时达到最大值。因此，需要进行合理的振型组合方式，以确定合理的地震作用效应。第二十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期一

振型组合的方式有多种，如求和、取最大、平方和开平方等方法。如假定地震时地面运动为平稳的随机过程，则对于各平动振型所产生的地震作用效应可近似采用“平方和开平方”的方法来确定，即：

S——水平地震作用效应

Sj——第j振型水平地震作用所产生的作用效应，包括内力和变形。

第二十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期一

将各振型的地震作用效应以平方和开平方法求得结构地震作用效应；将各振型的地震作用以平方和开平方法进行组合，随后计算其作用效应。两者结果不同，采用后一种方法，计算结果将夸大结构的地震作用效应。

第二十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期一各个振型在地震总反应中的贡献将随着频率的增加而迅速减小。因此在实际计算中，一般采用前2~3个振型即可。考虑到周期较长结构的各个自振频率比较接近，因此《抗震规范》规定，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，可适当增加参与组合的振型个数。第二十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期一

从设计反应谱中可以看出，在长周期段，地震影响系数下降较快，对于基本周期大于3.5s的结构，根据振型分解反应谱方法计算所得的水平地震作用下的结构作用效应可能太小，因此为了保证结构的安全，《抗震规范》规定了各楼层水平地震剪力最小值。

——第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力；

λ——剪力系数，对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数；

Gi——第i层的重力荷载代表值。

第三十页，共四十一页，编辑于2023年，星期一二、底部剪力法

按振型分解反应谱方法求解多自由度体系的地震反应时，需要计算结构的各个自振频率，运算较繁。对于满足一定条件的多自由度结构可以使用更为简单的底部剪力法。

第三十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期一底部剪力法的适用条件高度不超过40m、以剪切变形为主、质量和刚度沿高度分布比较均匀的多自由度结构；近似于单质点体系的结构。第三十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期一底部剪力法的基本步骤先计算作用于结构的总水平地震作用，即作用于结构底部的剪力；将总水平地震作用按一定的规律在分配给各个质点。第三十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期一1．结构底部剪力

多质点体系在水平地震作用任一时刻的底部剪力为在设计时取其时程曲线的峰值，即：为简化计算，根据底部剪力相等的原则，将多自由度体系用一个与其基本周期相等的单质点体系来代替。同时根据反应谱方法，底部剪力就可以简单地用单自由度体系的公式计算：第三十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期一Geq——结构等效总重力荷载;Gi——集中于质点i的重力荷载代表值；

c——等效系数。根据统计结果分析，其大小与结构的基本周期及场地条件有关。当结构的基本周期小于0.75s时，可近似取0.85；对于单质点体系等于1.0。适用于用底部剪力法计算地震作用的结构的基本周期一般都小于0.75s，所以《抗震规范》规定对于多质点体系取c=0.85；对于单质点体系取c=1.0。因此，多质点体系的等效总重力荷载即为：第三十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期一2.质点的地震作用在求得结构的总水平地震作用后，将其分配到各个质点，可以得到各质点的地震作用。由于质量和刚度沿高度分布比较均匀，高度不高，以剪切变形为主的多自由度结构，其地震反应以基本振型为主，而结构的基本振型接近于倒三角形。故假定水平地震作用按倒三角形分布。第三十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期一质点的水平地震作用为故根据假定，振型为倒三角形时故由此可得第三十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期一公式的适用条件上述公式的建立基于使用了结构的基本周期和相应的基本振型，对于基本周期较低的结构，计算结果误差较小。因此公式适用于基本周期T1≤1.4Tg

的结构。对于周期较长（T1>1.4Tg

）时，需考虑高振型影响的结构，按上述公式计算的结果，结构顶部的地震剪力偏小，还需进行调整。第三十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期一顶部地震作用的调整调整的方法是将结构总地震作用的一部分作为集中力作用于结构的顶部，再将余下的部分按倒三角形分配给各质点。顶部附加的集中水平地震作用可表示为δn

——顶部附加地震作用系数；ΔFn

——顶部附加水平地震作用。δn的确定:对于多层钢筋混凝土和钢结构，根据场地的特征周期Tg及结构的基本周期T1确定；对于多层内框架砖房取0.2；其他房屋可以不考虑δn

即δn=0。第三十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期一各质点的水平地震作用标准值计算若各楼层只考虑一个自由度，质点i的水平地震作用标准值可按下式计算：第四十页