统计推断基础

统计推断基础第一页，共二十六页，编辑于2023年，星期一总体样本抽取部分观察单位

统计量

参数

统计推断统计推断statisticalinference如：样本均数样本标准差S样本率P如：总体均数总体标准差总体率内容：参数估计(estimationofparameters)包括：点估计与区间估计2.假设检验（testofhypothesis)第二页，共二十六页，编辑于2023年，星期一总体样本抽取部分观察单位

统计量

参数

统计推断第一节均数的抽样误差如：样本均数样本标准差S样本率P如：总体均数总体标准差总体率

抽样误差

（samplingerror)：由于个体差异导致的样本统计量与总体参数间的差别;以及统计量间的判别。第三页，共二十六页，编辑于2023年，星期一一、抽样试验

从正态分布总体N（5.00,0.50）中，每次随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算1000份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量n＝30的抽样实验；比较计算结果。第四页，共二十六页，编辑于2023年，星期一抽样试验（n=5）第五页，共二十六页，编辑于2023年，星期一抽样试验（n=10）第六页，共二十六页，编辑于2023年，星期一抽样试验（n=30）第七页，共二十六页，编辑于2023年，星期一1000份样本抽样计算结果总体的均数总体标准差s均数的均数均数标准差n=55.000.504.990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=305.000.505.000.09200.0913第八页，共二十六页，编辑于2023年，星期一3个抽样实验结果图示第九页，共二十六页，编辑于2023年，星期一抽样实验小结

均数的均数围绕总体均数上下波动。

均数的标准差即标准误

与总体标准差相差一个常数的倍数，即样本均数的标准误（StandardError)=样本标准差/从正态总体N(m,s)中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布N(m,)

。第十页，共二十六页，编辑于2023年，星期一二、中心极限定理centrallimittheorem①即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。②随着样本量的增大,样本均数的变异范围也逐渐变窄。第十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期一第二节t分布与可信区间一、t分布（Student’stdistribution）二、总体均数的估计

1.总体均数的点估计（pointestimation）与区间估计2.总体均数的可信区间（confidenceinterval，CI）3.总体均数差的可信区间4.大样本总体均数的可信区间三、可信区间的解释第十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期一一、t分布随机变量XN（m，s）标准正态分布N（0，1）u变换均数标准正态分布N（0，1）t分布t(n-1)第十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期一t分布的概率密度函数式中为伽玛函数；圆周率为自由度（degreeoffreedom），是t分布的唯一参数；t为随机变量。以t为横轴，f(t)为纵轴,可绘制t分布曲线。第十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期一t分布曲线

t分布有如下性质：①单峰分布，曲线在t＝0处最高，并以t＝0为中心左右对称②与正态分布相比，曲线最高处较矮，两尾部翘得高（见绿线）③随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。第十五页，共二十六页，编辑于2023年，星期一t分布曲线下面积（附表2）双侧t0.05/2，9＝2.262＝单侧t0.025，9单侧t0.05，9＝1.833双侧t0.01/2，9＝3.250＝单侧t0.005，9单侧t0.01，9＝2.821双侧t0.05/2，∞＝1.96＝单侧t0.025，∞单侧t0.05，∞＝1.64第十六页，共二十六页，编辑于2023年，星期一t界值表第十七页，共二十六页，编辑于2023年，星期一二、总体均数的估计

1.总体均数的点估计与区间估计参数的估计点估计：由样本统计量直接估计总体参数区间估计：在一定可信度（Confidencelevel）下，同时考虑抽样误差第十八页，共二十六页，编辑于2023年，星期一可信度与可信区间

区间的可信度（如95％或99％）是重复抽样（如1000次）时，样本（如n=5）区间包含总体参数(m)的百分数。常用100(1-α)%或(1-α)表示，α值一般取0.05或0.01。第十九页，共二十六页，编辑于2023年，星期一可信度实验

第二十页，共二十六页，编辑于2023年，星期一2.总体均数的可信区间

第二十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期一3.两总体均数差的可信区间

第二十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期一4.大样本总体均数的可信区间（1）

第二十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期一4.大样本总体均数的可信区间（2）

第二十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期一三、可信区间的解释

95％可信区间：从总体中作随机抽样，作100次抽样，每个样本可算得一个可信区间，得100个可信区间，平均有95个可信区间包括μ(估计正确)，只有5个可信区间不包括μ(估计错误)。