经典最优化方法

经典最优化方法第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期一内容介绍微分学中求极值无约束最优化问题常用微分公式凸集与凸函数等式约束最优化问题不等式约束最优化问题变分学中求极值第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期一微分学中求极值一元函数的极值1.一元函数极值的求法与判别必要条件：设函数在点处具有导数，且在处取得极值，则该函数在处的导数

这里有个前提，即函数在设计区间要连续可导。凡是满足上述的点都叫函数的驻点。我们可知驻点并不完全是极值点，它还有拐点，当然，极值点必定是驻点。因此，还必须有判别函数极值的更充分条件。第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期一微分学中求极值第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期一微分学中求极值第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期一微分学中求极值二元函数的极值第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期一微分学中求极值第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期一微分学中求极值第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期一微分学中求极值(3)赫森矩阵（Hesse）第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期一无约束最优化问题由上一节可知，对于无约束最优化问题，其数学模型中只有目标函数采用解析法求解，其求解过程可以归结为一下三个步骤：

1.令梯度g=0，解出各个驻点。

2.计算各驻点的矩阵A,判断矩阵A正定或负定，得到相对应的极小点或极大点；

3.计算极值。

第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期一常用微分公式第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期一凸集与凸函数第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期一凸集与凸函数第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期一凸集与凸函数第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期一凸集与凸函数第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期一凸集与凸函数第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期一凸集与凸函数第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期一凸集与凸函数第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期一凸集与凸函数第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期一凸集与凸函数第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期一凸集与凸函数第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期一凸集与凸函数第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期一凸集与凸函数第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期一等式约束最优化问题

等式约束最优化问题的数学模型式这里介绍两种比较常用的方法：消元法和拉格朗日乘子法。第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期一等式约束最优化问题

第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期一等式约束最优化问题

第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期一等式约束最优化问题

第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期一等式约束最优化问题

第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期一不等式约束最优化问题

不等式约束的最优化问题的解析法与前面处理的基本思路相类似，也是构造一个包含原目标函数与约束函数的新目标函数。只是具体的构造方法不同，这里处理的也是二维问题原问题的数学模型为引入一个松弛变量r,把约束条件改为等式约束，即

第二十九页，共三十一页，编辑