高一数学新人教A版必修二11空间几何体的结构特征

1.1空间几何体的构造知识探究〔一〕：空间几何体的类型思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一局部.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举哪些空间几何体的实例？思考2：观察以下图片，你知道这些图片在几何中分别叫什么名称吗？通过观察，我们可以把上述几何体分为两类：多面体旋转体多面体：由假设干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.面顶点棱旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.轴常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台.常见的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球.1.1.1柱、锥、台、球的构造特征知识探究〔二〕：棱柱的构造特征思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有哪些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.注意：我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.侧面顶点侧棱底面思考2：以下多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1思考3：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形思考4：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考5：一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？知识探究〔三〕：棱锥的构造特征思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有哪些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面顶点侧棱底面

多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.思考3：以下多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ABCSSABCDSABCEFD思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？

至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形理论迁移例1如图，截面BCEF将长方体分割成两局部，这两局部是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF

例2一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1知识探究〔四〕：棱台的构造特征思考1：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台.那么棱台有哪些结构特征？有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点.思考2：参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.

侧面上底面侧棱下底面顶点思考3：以下多面体一定是棱台吗？如何判断？思考4：三棱台、四棱台、五棱台、……分别是什么含义？知识探究〔五〕：圆柱的构造特征思考1：如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.注意：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线.请你结合图形正确理解这些概念.

侧面轴母线底面母线思考2：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？思考3：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些根本特征吗？知识探究〔六〕：圆锥的构造特征思考1：如下右图所示的空间几何体是圆锥，那么圆锥是由什么平面图形旋转而成的呢？定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.

旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线.

侧面顶点母线底面母线轴思考2：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？思考3：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些根本特征吗？定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的局部叫做圆台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？知识探究〔七〕：圆台的构造特征思考1:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？

侧面上底面下底面母线轴AB图1AB图2AB图3例1将以下平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？理论迁移以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.知识探究〔八〕：球的构造特征注意:半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外外表叫做球面.O直径半径球心

球面上的点到球心的距离都等于半径

思考:用一个平面去截一个球，截面是什么图形？O1.1.2简单组合体的构造特征知识探究：简单组合体的构造特征现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.你能举几个简单组合体的例子吗？思考1:试说明以下几何体分别是怎样组成的？思考2:一般地，简单组合体的构成有那几种根本形式？

拼接，截割

思考3:试说明如图所示的几何体的结构特征.例1如图，AB为圆弧BC所