版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
成才之路·数学(shùxué)路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·选修(xuǎnxiū)1-2第一页,共48页。推理(tuīlǐ)与证明第三章第二页,共48页。§2数学证明第三章第三页,共48页。典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1第四页,共48页。自主预习学案第五页,共48页。结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单(jiǎndān)推理.通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.第六页,共48页。重点:演绎推理(yǎnyìtuīlǐ)的含义及演绎推理(yǎnyìtuīlǐ)规则.难点:演绎推理(yǎnyìtuīlǐ)的应用.第七页,共48页。思维导航日常生活中我们经常接触这样的推理形式:“所有金属(jīnshǔ)都导电,因为铁是金属(jīnshǔ),所以铁导电”,它是合情推理吗?这种推理形式正确吗?演绎推理(yǎnyìtuīlǐ)第八页,共48页。新知导学1.演绎推理(tuīlǐ)从______________出发,推出__________情况下的结论,我们把这种推理(tuīlǐ)称为演绎推理(tuīlǐ),简言之,演绎推理(tuīlǐ)是由____________的推理(tuīlǐ).一般性的原理(yuánlǐ)某个(mǒuɡè)特殊一般到特殊第九页,共48页。2.三段论“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:(1)大前提——已知的__________;(2)小前提——所研究的__________;(3)结论(jiélùn)——根据一般原理,对特殊情况做出的________.一般(yībān)原理特殊(tèshū)情况判断第十页,共48页。其一般推理形式为大前提:M是P.小前提:S是M.结论:________.利用集合知识说明(shuōmíng)“三段论”:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么________________________.S是PS中所有元素(yuánsù)也都具有性质P第十一页,共48页。3.在演绎推理中,前提与结论(jiélùn)之间存在必然的联系,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么_______必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具,而合情推理的结论(jiélùn)________正确.为了方便,在运用三段论推理时,常常采用省略大前提或小前提的表述方式.对于复杂的论证,总是采用一连串的三段论,把前一个三段论的_______作为下一个三段论的前提.结论(jiélùn)不一定(yīdìng)结论第十二页,共48页。牛刀小试1.在不等边三角形ABC中,a为最长边,要想得到其对角(duìjiǎo)∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是()A.a2<b2+c2 B.a2=b2+c2C.a2>b2+c2 D.a2≤b2+c2[答案]C第十三页,共48页。第十四页,共48页。[答案]A[解析]大前提错误,因为(yīnwèi)对数函数y=logax(0<a<1)是减函数,故选A.第十五页,共48页。3.(2013·天津红桥区高二质检)“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故某奇数是3的倍数.”上述推理是()A.完全正确B.推理形式(xíngshì)不正确C.错误,因为大小前提不一致D.错误,因为大前提错误[答案]A第十六页,共48页。4.(2014·郑州一中期中,厦门六中高二期中)有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),若f′(x0)=0,则x=x0是函数f(x)的极值点.因为f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以x=0是f(x)=x3的极值点.以上推理中()A.大前提错误(cuòwù) B.小前提错误(cuòwù)C.推理形式错误(cuòwù) D.结论正确[答案]A[解析]∵f′(x0)=0是f(x)在x=x0取得极值的必要条件,而不是充分条件,∴大前提是错误(cuòwù)的.第十七页,共48页。5.补充下列推理,使其成为完整的三段论.(1)因为互为相反数的两个数的和为0.又因为a与b互为相反数且________,所以b=8.(2)因为________,又因为e=2.71828…是无限不循环小数(xúnhuánxiǎoshù),所以e是无理数.[答案](1)a=-8,(2)无限不循环小数(xúnhuánxiǎoshù)都是无理数第十八页,共48页。6.判断下列推理是否正确?为什么?“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提),而A、B、C为空间三点(小前提),所以过A、B、C三点只能确定一个平面(结论(jiélùn)).”[解析]不正确,因为大前提中的“三点”不共线,而小前提中的“三点”没有不共线的限制条件.第十九页,共48页。典例探究学案第二十页,共48页。演绎推理(yǎnyìtuīlǐ)的基本形式——三段论[分析]即写出推理的大前提、小前提、结论(jiélùn).大前提可能在题目中给出,也可能是已经学过的知识.第二十一页,共48页。[解析](1)每个菱形(línɡxínɡ)的对角线都相互垂直大前提正方形是菱形(línɡxínɡ)小前提正方形的对角线相互垂直结论(2)若两个角是对顶角则两角相等大前提∠1和∠2不相等小前提∠1和∠2不是对顶角结论第二十二页,共48页。[方法规律总结]分析演绎推理的构成时,要正确区分大前提、小前提、结论,省略大前提的要补出来.在三段论中,“大前提”提供了一般的原理,“小前提”指出了一个(yīɡè)特殊场合的情况,“结论”在大前提和小前提的基础上,说明一般原则和特殊情况间的联系,平时大家早已能自发地使用三段论来进行推理,学习三段论后我们要主动地理解和掌握这一推理方法.第二十三页,共48页。把下列演绎推理写成三段论的形式.(1)在一个标准大气压下,水的沸点是100℃,所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时,水会沸腾;(2)因为(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除;(3)如果∠A与∠B是两条平行(píngxíng)直线的同旁内角,那么∠A+∠B=180°;(4)因为函数y=2x-1是一次函数,所以y=2x-1是单调函数;(5)711能被3整除.第二十四页,共48页。[分析(fēnxī)]在使用三段论推理的过程中,有时为了简便,略去大前提或小前提,分析(fēnxī)推理过程时,要把略去的部分补出来,明确其大前提、小前提是什么.[解析](1)大前提:在一个标准大气压下,水的沸点是100℃,小前提:在一个标准大气压下把水加热到100℃,结论:水会沸腾.(2)大前提:一切奇数都不能被2整除,小前提:2100+1是奇数,结论:2100+1不能被2整除.第二十五页,共48页。(3)大前提:两条直线平行,同旁内角(tónɡpánɡnèijiǎo)互补,小前提:∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角(tónɡpánɡnèijiǎo),结论:∠A+∠B=180°.(4)大前提:一次函数都是单调函数;小前提:函数y=2x-1是一次函数;结论:y=2x-1是单调函数.(5)大前提:各位数字的和能被3整除的整数,能被3整除;小前提:711的各位数字的和能被3整除;结论:711能被3整除.第二十六页,共48页。演绎推理(yǎnyìtuīlǐ)的判断第二十七页,共48页。(3)三角函数是周期函数(大前提)y=sinx(0<x<π)是三角函数(小前提)y=sinx(0<x<π)是周期函数(结论)[分析]判断三段论推理(tuīlǐ)是否正确.必须严格按其推理(tuīlǐ)规则进行考察,其推理(tuīlǐ)规则为:所有M都是P,S是M⇒S是P.既要看大前提、小前提是否有误,也要看推理(tuīlǐ)形式是否合乎规范.第二十八页,共48页。[解析](1)推理形式错误,自然数是整数(zhěngshù)为大前提,小前提应是判断某数为自然数,而不是某数为整数(zhěngshù).(2)推理形式错误,大前提中M是“中国的大学”,它的含义是中国的每一所大学,而小前提中的“中国的大学”仅表示中国的一所大学,二者是两个不同的概念,犯了偷换概念错误.(3)推理形式错误,大前提中的“三角函数”和小前提中的“三角函数”概念不同.第二十九页,共48页。[方法规律总结]1.判断(pànduàn)演绎推理是否正确的方法(1)看推理形式是否为由一般到特殊的推理,只有由一般到特殊的推理才是演绎推理,这是最易出错的地方;(2)看大前提是否正确,大前提往往是定义、定理、性质等,注意其中有无前提条件;(3)看小前提是否正确,注意小前提必须在大前提范围之内;(4)看推理过程是否正确,即看由大前提,小前提得到的结论是否正确.第三十页,共48页。2.在应用三段论推理中,最常见的错误是偷换概念的错误,即大前提与小前提中同一名称的概念含义不同;其次是推理形式(xíngshì)错误,大前提“所有M都是P”,则小前应是“S是M”,而非“S是P”.第三十一页,共48页。第三十二页,共48页。(3)设a=b(a≠0,b≠0).等式(děngshì)两边乘以a,得a2=ab,两边减去b2,得a2-b2=ab-b2,两边分解因式,得(a+b)(a-b)=b(a-b),两边除以(a-b),得a+b=b,以b代a,得2b=b,两边除以b,得2=1.第三十三页,共48页。[解析]上述推理过程都是错误的.(1)犯了偷换论题、以偏概全的错误,在证明过程中,把论题中的四边形改为矩形.(2)使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”,这个论据是假的,因为两个无理数的和不一定是无理数.因此原题的真实性仍无法断定.(3)所得结果显然是错误的,错误的原因(yuányīn)在于以(a-b)除等式两边.因为a=b,而a-b=0,用0除等式两边,这是错误的.第三十四页,共48页。三段论在证明几何问题(wèntí)中的应用第三十五页,共48页。[解析]∵等腰三角形两底角(dǐjiǎo)相等,大前提△ADC是等腰三角形,∠1和∠2是两个底角(dǐjiǎo),小前提∴∠1=∠2.结论∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等,大前提∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截得的内错角,小前提∴∠1=∠3.结论∵等于同一个角的两个角相等,大前提∠2=∠1,∠3=∠1,小前提∴∠2=∠3,即AC平分∠BCD.结论第三十六页,共48页。[方法规律总结]应用演绎推理证明(zhèngmíng)时,必须确切知道每一步推理的依据(大前提),验证条件是否满足(小前提),然后得出结论.第三十七页,共48页。用三段论分析下题的证明过程.如图,D、E、F分别(fēnbié)是BC、CA、AB上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA,求证:ED=AF.证明过程如下:∵∠BFD=∠A,∴FD∥AE,又∵DE∥BA,∴四边形AFDE是平行四边形,∴ED=AF.第三十八页,共48页。第三十九页,共48页。第四十页,共48页。第四十一页,共48页。(1)若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值.(2)函数g(x)=2x-1在区间(qūjiān)[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由.(3)已知f(x)为“友谊函数”,且0≤x1<x2≤1,求证:f(x1)≤f(x2).[解题思路探究]第一步,审题.审条件,挖掘解题信息.①定义域[0,1],在研究函数过程中不能超出这个范围;②“友谊函数”新定义包含三个条件,尤其条件③需严格证明后才能确定.第四十二页,共48页。审结论,明确解题目标.第(1)问已知f(x)为友谊函数,求f(0)可用赋值法求解;第(2)问给出f(x)解析式和定义区间,判断f(x)是否为友谊函数,需紧扣定义验证f(x)是否满足三个条件.第(3)问要证f(x1)≤f(x2),需依据条件③进行变换,注意条件①在变形中的应用.第二步,建联系,确定解题步骤.先用赋值法求第(1)问,再依次验证(2)中函数满足友谊函数的三个条件,最后,利用恒等变换技巧借助(jièzhù)条件①③推证第(3)问.第三步,规范解答.第四十三页,共48页。[解析](1)取x1=x2=0,得f(0)≥f(0)+f(0),∴f(0)≤0,又由f(0)≥0,得f(0)=0.(2)显然(xiǎnrán)g(x)=2x-1在[0,1]上满足①g(x)≥0;②g(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,第四十四页,共48页。则有g(x1+x2)-[g(x1)+g(x2)]=2
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 呼兰九上期中-数学试卷答案
- 2023-2024学年湖南省娄底市八年级(上)课堂训练数学试卷(一)
- 苏教版八年级生物上册第5单元生物的多样性第十四章丰富多彩的生物世界第二节第1课时无脊椎动物课件
- 企业伦理学(原书第5版) 课件 第4章 企业文化-影响和启示
- 车工技能综合实训(高职机电专业)完整全套教学课件
- 化 学原子核外电子的排布 离子同步训练-2024-2025学年九年级化学人教版上册
- 寒窗不负青云志 金榜题名会有时 课件-2024-2025学年高一上学期期中考试动员主题班会
- 【+高+中语文】《百年孤独(节选)》课件++统编版高中语文选择性必修上册
- 草场续租合同模板
- 驻厂保洁服务合同模板
- 全面发展好学生个人事迹第一人称范文12篇
- 2024年政府办事-身份证知识笔试历年真题荟萃含答案
- 2024年医疗器械培训记录
- 低成本存款营销培训课件
- 中途接班第一节班会课课件(与班级公约配套)
- 贵州简介介绍
- 快递服务行业中的危险源识别与风险评价程序
- 新视野大学英语(第四版)读写教程2(思政智慧版)课件 Unit 4 Mission and exploration of our time Section A
- 一年级班队课预防血吸虫
- 非婚生育证明模板
- 化疗后骨髓抑制护理查房课件
评论
0/150
提交评论