计算机应用基础课件讲义

第二节计算机中数的表示和编码一、N进制数1．N进制数的表示法2．N进制数与十进制数的转换3．二进制与十六进制数的转换二、二进制数和十六进制数运算

1．算术运算2．逻辑运算三、计算机内数的表示1．无符号数2．带符号数(1)求补运算(2)补码(3）补码的真值计算(4）用补码表示带符号数的意义3．8位、16位数的表示范围4．进位、借位、溢出的判断四、二进制编码ASCII(美国标准信息交换码)1第二节计算机中数的表示和编码一、N进制数二、二进制数和十六进制数运算三、计算机内数的表示四、二进制编码2一、N进制数1．N进制数的表示法2．N进制数与十进制数的转换3．二进制与十六进制数的转换31.N进制数的表示法十进制数基数10

，遵循逢10进位数码10个态：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

如：(123.5)10

或123.5D或123.5数值大小计算:123.5=1×102+2×101+3×100+5×10-14N进制数基数N

，遵循逢N进位数码N个：0，1，2，、、、，N-1数值大小计算:(AnAn-1、、、A0.

A-1A-2、、、A-m)N=An×Nn+An-1×Nn-1+、、、+A1×N1+A0×N0+A-1×N-1+A-2×N-2+、、、+A-m×N-m对于任意进制:N=±

[AiNi] N进制数有二个要素：(基数,位权.)N—基数，逢N进一．Ni—位权5二进制数基数2,遵循逢2进位数码2个：0，1

二进制数数值大小计算：(101101．1)2或101101．1B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1=45．5D二进制数十进制数6

十六进制数

基数16,遵循逢16进位

数码16个：0，1，、、、，9，A，B，C，D，E，F十六进制数数值大小计算：

(BF3C．8)16或BF3C．8H=11×163+15×162+3×161+12×160+8×16-1=48956．5D十六进制数十进制数十六进制数 A B C D E F十进制数 10 11 12 13 14 1572.N进制数与十进制数的转换（1）N进制数→十进制数

(按表示法展开)

方法:与数值大小计算过程相同。

例：101101．1B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21

+1×20+1×2-1

=45．5D

BF3C．8H

=11×163+15×162+3×161+12×160

+8×16-1=48956．5D8(2)十进制数→N进制数用除法和乘法完成整数部分：除N取余，商零为止，结果先低后高小数部分：乘N取整，到零为止，结果先高后低 位数取决于要求精度

9整数部分：除N取余，商零为止，结果先低后高例1

十进制数→二进制数125.125D→

二进制数

2125取余

2621低位

23102151271231211

01高位先低后高,故：125D=1111101B商为010小数部分：乘N取整，到零为止，结果先高后低 （即乘2取整法，位数取决于要求精度）

取整

0.125×2=0.250高位

0.25×2=0.500.5×2=1.01低位先高后低,故:0.125D=0.001B将整数部分和小数部分结合起来，故：125.125D=1111101.001B小数为011例2十进制数→十六进制数

125.125D→十六进制数12整数部分：除N取余，商零为止，结果先低后高

16125取余

16713低位

07高位

故：

125D=7DH

小数部分：乘N取整，到零为止，结果先高后低取整

0.125×16=2.02

故：

0.125D=0.2H将整数部分和小数部分结合，125.125D=7D.2H小数为0商为013若小数部分永不为零，可取近似值。

例

0.7D=?H0.7×16=11.20.2×16=3.20.2×16=3.2故

0.7D=0.B333H143.二进制数与十六进制数的转换***（1）二进制数与十六进制数间的关系（2）二进制数→十六进制数（3）十六进制数→二进制数

(4)

二进制数BCD数15（1)二进制数与十六进制数间的关系十六进制数的基数16=241位十六进制数对应4位二进制数16（2)二进制数→十六进制数方法：以小数点为基准，分别向左和向右每4位划为一组，不足4位用0补，每一组用其对应的十六进制数代替。例：11110.01B=00011110.0100B=1E.4H1111101.001B=01111101.0010B=7D.2H17（3)十六进制数→二进制数方法：将每位十六进制数用其对应的4位二进制数代替即可。例：1E.4H=00011110.0100B=11110.01B7D.2H=01111101.0010B=1111101.001B18

十进制数与二进制数之间的转换需计算，不直观；二进制表示的数位多不便于书写、阅读；十六进制数与二进制数间转换方便、直观，相对于二进制数，十六进制数书写、阅读相对方便。思考：计算机采用二进制形式表示数据和指令，在书写，显示上引进十六进制的意义是什么？计算机内部使用十六进制吗？19(4)

二进制数BCD数

BCD数：常用8421码，每一位十进制数用四位二进制编码表示。

1111B 9D 1001BCD8421码

10D00010000BCD

BCD码与二进制数之间转换没有直接关系， 必须先转换成十进制,然后转换成二进制。例：1111111B=255D=0010,0101,0101BCD 0010,0101,0101BCD＝255D=11111111B20

十进制二进制八进制十六进制BCD 00 0 0 0 1 01 1 1 1 2 10 2 2 10 3 11 3 3 11 4 100 4 4 100 5 101 5 5 101 6 110 6 6 110 7 111 7 7 111 8 1000 10

8 1000 9 1001 11 9 1001

10 1010 12 A

10000 11 1011 13 B 10001 12 1100 14 C 10010 13 1101 15 D 10011 14 1110 16 E 10100 15 1111 17 F 10101 16 10000 20 10 10110

。 。 。 11 。 。 。 。 12 。 。 。 。 。 。

(255)D 11111111B 377Q FFH (10,0101,0101)BCD21二、二进制数和十六进制数运算1.算术运算二进制数和十六进制数加、减、乘、除,与十进制数类似2.逻辑运算(第二章逻辑指令中介绍)

二进制数运算，与、或、非、异或，特点：按位进行221.算术运算(1)二进制数加法逢2进1

减法借1为28位运算器：参加运算的数及结果均以8位表示,

最高位产生的进位或借位在8位运算器中不保存，而将其保存到标志寄存器中

1011010101000100

+10001111-10100101进位1

111111

借位1

11111

1

0100010010011111例二进制运算

(以8位运算器为例）23(2)十六进制数加法逢16进1

减法借1为16

B5H44H+8FH-A5H

进位11

借位11

44H9FH例十六进制运算

10110101B01000100B

+10001111B-10100101B进位1

111111

借位1

11111

1

01000100B10011111B结果与二进制计算相同：24三、计算机内数的表示1．无符号数2．带符号数(1)

求补运算(2)

补码(3)

补码的真值计算(4)

用补码表示带符号数的意义3．8位、16位数的表示范围4．进位、借位、溢出的判断251.无符号数二进制数的各位均表示数值大小，最高位无符号意义。

例

11110000B=F0H=15×16=240D10010001B=91H=9×16+1=145D

应用场合：

处理的数全是正数时，如表示地址的数262.带符号数数有正、负→带符号数

通常数的最高位为符号位，对于字长8位机器数：

D7为符号位:0表示“+”，1表示“—”。符号数码化了。

D6～D0为数字位。如:X=（01011011）2=+91X=（11011011）2=-91

连同符号位在一起作为一个数称为机器数， 机器数的数值称为真值。如:N1=+1011011N2=-1011011为真值

01011011 11011011为机器数符号数码化了，对数据进行运算时，符号位应如何处理？ 把符号位和数值位一起编码：原码，反码，补码。27在计算机中符号也用二进制数表示

把符号位和数值位一起编码：原码，反码，补码。

原码：正数符号位用“0”表示，负数符号用“1”表示，这种表示法称为原码。

X=+105[X]原=01101001 X=-105[X]原=11101001

符号数值原码表示简单,真值转换方便，减法不方便。引进反码，补码。

28反码：正数反码：表示与原码相同，(最高位“0”表示正，其余位为数值位)负数的反码：表示为负数原码的符号位不变尾数按位取反。例： [+4]反

=0 0000100 [-4]反

=1 1111011 [+127]反=0 1111111 [-127]反=10000000 [+0]反

=00000000 [-0]反

=11111111补码：正数的补码表示与原码相同,(最高位用“0”表示正，其余位为数值位.)负数的补码表示为它的反码+1。

[+127]原=01111111[+0]原=00000000 [-127]反=10000000[-0]反=11111111 [-127]补=10000001[-0]补=0000000029(1)求补运算对一个二进制数按位取反，最低位加1。等价于：0-

该二进制数30例：对

8位二进制数

11110001B进行求补运算方法1：按位取反，最低位加1

11110001B

取反00001110B

加11

00001111B最高位借位超出8位自然丢失方法2：0-该二进制数

00000000B00H-11110001B-F1H

111111111

1

00001111B0FH31(2)补码在计算机中，用补码表示带符号数。补码的表示方法：

正数的补码：最高位为0,

其它各位为数字位，表示数的大小。负数的补码：通过对该数正数的补码进行求补运算得到。负数的补码最高位为1。32例求105D

的补码

210525212260213026123021101

正数的补码：最高位为0

其它各位为数字位，表示数的大小。[105D]补=01101001B=69H(8位)=0000000001101001B=0069H(16位)33例求–105D的补码负数的补码：通过对该数正数的补码进行求补运算得到。16位：[–105D]补

=

0–[105D]补

=0–0000000001101001B=0–0069H=1111111110010111B=FF97H

8位：[–105D]补

=0–[105D]补

=0–01101001B=0–69H

=10010111B=97H34(3)补码的真值计算真值：补码表示的数值大小。求补码真值的方法：

先判断是正数，还是负数。由最高位判断：0→正数

1→负数

再求数值大小对正数，补码的真值等于该二进制数值。对负数，先对该数进行求补运算，再求数值大小。35例求补码7DH

的真值:7DH=01111101B，最高位为0，是正数

7DH的真值=7×16+13=125D例求补码91H的真值:91H=10010001B，最高位为1，是负数。对91H进行求补运算：

91H求补

00H–91H=6FH91H的真值=–6FH=–(6×16+15)=–111D36(4)用补码表示带符号数的意义计算机中用补码表示带符号数将减法用加法实现，省去减法器，简化硬件。计算机中，减法实现过程：（补码减法）先对减数进行求补运算（求反加1，也是加法）再将求补后的数与被减数相加相加的结果即为用补码表示的两数相减结果。

01011010＋1

01011011

＋01000100

01000100B-10100101B计算：

10011111计算机中实现过程：37补码减法的计算结果与常规减法的结果相同。人在计算时，可用常规减法

(补码减法，对人来说，相对复杂)补码减法：

01000100B-10100101B借位1

111111

10011111B常规减法：

01011010＋1

01011011

＋01000100

01000100B-10100101B计算：

1001111138无符号数及带符号数的加减运算用同一电路完成。例:8位运算器即指令系统中加、减运算不区分无符号数或带符号数。393.8位、16位二进制数的表示范围规定:8位10000000B即

80H为–128D16位1000000000000000B即8000H为–32768D404.进位C、借位B、溢出O的判断(1)进位在加法过程中，最高有效位向高位产生进位。对8位运算，指D7产生进位对16位运算，指D15产生进位(2)借位

在减法过程中，最高有效位向高位产生借位。对8位运算，指D7产生借位对16位运算，指D15产生借位41(3)溢出指加减运算结果超出带符号数表示的范围。

8位-128~12716位-32768~32767溢出的判断方法：1）由参与运算的两数及其结果的符号位进行判断，结论：符号相同的两数相加，所得结果的符号与之相反，结果溢出。正数+正数=负数（正溢出）负数+负数=正数（负溢出）符号相异的两数相减，所得结果的符号与减数相同，结果溢出。其他情况，不会产生溢出。符号相异的两数相加，或符号相同的两数相减不溢出2）用最高位和次高位的进位判断：

O=C15与C14的异或值（16位）42注意：进位