第十八章《勾股定理》(含答案解析)

数学人教八年级下第十八章勾股定理单元检测（时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分）.以下各组线段中，能够组成直角三角形的是（）.A.6,7,8B.5,6,7C.4,5,6D.3,4,5.在 中，已知NC=90。，a：b=3：4,c=10,则△A5C的面积为（ ）.4.12B.24C.28D.30.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的△A5C中，边长为有理数的边数为（）.2cmB.3cmC.2cmB.3cmC.A.A.0 B.1rC.2 D.3.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC).沿直线4。折叠，使它落在斜边45上，且与重合，则。。等于（)..已知在△A5C中，AB=S,BC=15,AC=17,则以下结论错误的选项是（ ）.A.△A5C是直角三角形，且25=90。B.是直角三角形，且乙4=60。△A5C是直r角三角形，且AC是它的斜边△A5C的面积为60.以下命题的逆命题是真命题的是（）.A.若a=b,则1勿=网 B.全等三角形的周长相等C.若。=0,则D.有两边相等的三角形是等腰三角形.三角形的三边4,b,C满足（。+32—C2=2H,则此三角形是（ ）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形.如下图，直线/上有三个正方形4,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为（）.A.4B.6C.16D.55二、填空题（每题4分，共20分）.如图，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处，树折断之前有 米高.10．命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是 ，它是 命题．.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B,处，点A落在点A’处.若AE=a,AB=b,BF=c,请写出a,b,c之间的一个等量关系为.在同一地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则至少飞了 米..如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 dm.B三、解答题（共56分）.（本小题满分10分）如下图，隔湖有A,B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C,测得CA=50m,CB=40m,试求A,B两点间的距离..（本小题满分10分）为了减少交通事故的发生,“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速监测仪的距离为50m,问这辆小汽车超速了吗?小汽车 小汽车B-- 1C、 I 74观测点.（本小题满分12分）如下图，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=1AD，试猜测^CMN是什么三角形，请证明你的结论.4

B.（本小题满分12分）［问题情境］勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法实行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”实行第一次“谈话”的语言.［定理表述］［尝试证明］以图1中的直角三角形为基础，能够构造出以。，A为底，以。+匕为高的直角梯形（如图2）,请你利用图2,验证勾股定理.［知识拓展］+b利用图2中的直角梯形，我们能够证明——<”.其证明步骤如下：c•・•BC=a+b,AD=又•・•在直角梯形ABCD中有BCAD（填大小关系），即.（本小题满分12分）如图，正方形网格MNPQ中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上.（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1,求：①4ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面积；②正方形ABCD的面积.（2）设MB=a,BQ=b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？参考答案.答案：D.答案：B设。=3%(%>0),则Z?=4%.根据勾股定理，得(3%)2+(4%)2=102.求得△A5C的两直角边的长分别为6和8,其面积为24..答案：B由勾股定理，得AB=752+12=y26,BC=732+22—\113,AC=<32+42=5.由此能够看出，只有AC的长度是有理数..答案：B由勾股定理得，AB=\A^C22+BC2=10cm，由折叠知AC=AE=6cm,设CD=DE=%cm,贝BE=AB—AE=4cm,DB=(81%)cm.在Rt△DEB中，DE2+BE2=DB2,即％2+42=(8—%)2,解得％=3.故CD=3cm..答案：B因为AB2+BC2=82+152=172=AC2,所以△ABC是直角三角形，且AC1为斜边，AC所对的角NB=90°,^ABC的面积=—AB・BC=60,无法推出/A=60°.2.答案：DA的逆命题是若IH=lbI,则a=b.假命题；B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形.假命题；C的逆命题是若ab=0,则a=0.假命题；D的逆命题是等腰三角形的其中两边相等.真命题..答案：B(a+b)2—c2=2ab，贝Ua2+b2+2ab—c2=2ab,即a2+b2=c2,此三角形是直角三角形..答案：C由题意易得图形中的两个直角三角形是全等的.所以由勾股定理可得Sb=Sa+Sc=5+11=16..答案：8 aC.答案：在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°真把题中的结论作为条件，把条件作为结论，可知此命题为真命题..答案：c2=a2+b2在Rt△A'B’E中，A'E=AE=a,A'B'=AB=b,BF=B'F=B'E=c,；.c2=a2+b2..答案：<41.答案：25如图，由题意知AC=20,BC=15,则AB=\：AC2+BC2=25.所以最短路程是25dm..解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=\:AC2—BC2―<502—402=30(m).答：A,B两点间的距离是30m..解：小汽车超速了.理由：由勾股定理，得BC=\；AB2-AC2―<502-302=40,所以小汽车的速度是40+2=20(m/s).因为20m/s=72km/h>70km/h,所以小汽车超速了..解：猜测△CMN是直角三角形.设正方形ABCD的边长为4a,则AM=2a,AN=a,DN=3a.在Rt^AMN中

由勾股定理得，MN2=5g2.同理可得CN2=25g2,CM2=2042.所以MN2+CM2=CN2.所以△CMN是直角三角形..解：［定理表述］假如直角三角形的两直角边长分别为出b,斜边长为C,那么42+历=C2.［尝试证明］•.•Rt^A5£0RtAEC。，ZAEB=NEDC.又NEDC+ZDEC=90°r,：.ZAEB-\~ZDEC=90°.ZAED=90°.■:梯形ABCD-^Rt^ABEj^Rt^DEC十^Rt^AED，—（。+》）（。+＞）=—ab+—ab+—c2.2 2 2整理，得a2+b2=c2.［知识拓展］18.解：（1）①S△ABQ=-AQ.BQ=-X3X4=6,1 1S△BCM=-BM-CM=-X3X4=6，S△CDN=S△CDN=CN,DN=-X3X4=6,S△ADP=-DP-AP=-X3X4=6.②S正方形ABCD=S正方形MNPQS△abqS△BCMS△CDNS△AD