高一数学人教版建模活动

数学建模活动（1）年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：黄天琦学校：北京市第五十中学成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期数学建模活动(1)年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：黄天琦学校：北京市第五十中学

复习回顾实际问题函数模型化归运算推理函数模型的解解释说明实际问题的解

实际情景

我国是茶的故乡，是世界上最早发现茶树、利用茶叶和栽培茶叶的国家，也是茶文化的发源地.

中国茶道的主要内容讲究五境之美，即茶叶、茶水、火候、茶具、环境，其中茶叶可分为绿茶、红茶、乌龙茶、白茶、黄茶和黑茶.

实际情景

茶文化的内涵其实就是中国文化的一种具体表现.中国素有礼仪之邦之称谓，茶文化的精神内涵即是通过沏茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵和礼仪相结合形成的一种具有鲜明中国文化特征的一种文化现象，也可以说是一种礼节现象.

提出问题

茶已成为全世界最大众化、最受欢迎、最有益于身心健康的绿色饮料.那么你知道如何才能泡制一杯口感最佳的茶水吗？

情景分析问题1：影响茶水口感的因素有哪些？

情景分析问题2：如何处理这些影响因素？

提出假设

突出主要因素，弱化次要因素的影响.

情景分析问题3：如何刻画茶水降温的过程？

转化问题

数据收集活动1：请同学们小组合作，为获取数据设计实验流程.

数据收集问题4：该实验过程需要用到哪些测量工具？追问：如何保证测量数据的准确性以减少误差？

数据收集任务1：请同学们课后按照实验流程进行实验，获取并记录一组数据.

实验数据时间/min01285.0079.1974.75时间/min34571.1968.1965.10

建立模型散点图问题5：观察散点图，思考两个变量有怎样的变化趋势？追问：当时间不断延长，最终茶水会降到什么温度？

建立模型问题6：请同学们在前期学习的函数中找到符合以上趋势的函数模型.

求解模型问题7：如何利用以上实验数据求解函数模型中的参数k和a.根据实际情况可知，当x=0时，y=85，可得k=60.

求解模型

求解模型x012345y-2560.0054.1949.7546.1943.1940.10比值0.90320.91810.92840.93510.9285

求解模型比值为0.9032比值为0.9181比值为0.9284比值为0.9351比值为0.9285问题8：请同学们结合这五个函数图象与实际数据的吻合情况，思考应该如何选取a的值？

检验模型

求解模型

检验模型

求解模型

求解问题

解得

由信息技术得

解决问题

解决问题问题10：你体会到研究这个问题具有哪些实际价值？

很多实际问题的背后，可能都隐藏着某种规律，这种规律可以用实验的方法进行探究，并用数学的方法加以刻画.

课堂小结

活动2：请同学们小组合作，结合以上探究过程归纳数学建模步骤.

布置作业观察实际情景发现和提出问题收集数据选择函数模型求解函数模型检验实际问题的解符合实际不符合实际数学建模活动(1)

作业布置

请同学们仿照上述过程开展一次建立模型解决实际问题的活动，可以继续研究不同室温下泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，也可以从下列选题中选择一个：1.应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？2.根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重.3.用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最省电的功率设定方法.4.估计阅读一本书所需要的时间.

作业布置

也可以根据自己的兴趣，与老师协商后确定一个课题进行研究.

要求：在