高考数学总复习-7.2直线与直线的位置关系课件-文-新人教B版

第一页，共47页。最新考纲解读1．掌握两直线平行与垂直的条件，两直线的夹角和点到直线的距离公式．2．能够根据(gēnjù)直线的方程判断两条直线的位置关系．第二页，共47页。高考考查命题趋势1．两直线的位置关系在高考中出现频繁，且多以选择题或填空题形式进行(jìnxíng)考查，其中以平行和垂直为主．2．在2009年高考中全国共有2套试卷在此知识点上命题，如：2009江西，16；2009重庆，18等．估计2011年高考还会在两直线垂直的充要条件、点到直线的距离、两直线的夹角上命题.第三页，共47页。第四页，共47页。第五页，共47页。第六页，共47页。第七页，共47页。第八页，共47页。七、直线系方程(fāngchéng)1．过定点(x0，y0)的直线系方程(fāngchéng)：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A、B不同时为0)；2．平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程(fāngchéng)：Ax＋By＋C1＝0(C1为不等于C的常数)；3．垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程(fāngchéng)：Bx－Ay＋C2＝0(C2为任意实数)；4．过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程(fāngchéng)：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包含l2方程(fāngchéng))(λ为任意实数).第九页，共47页。一、选择题1．(全国Ⅱ卷文)原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1 B.C．2 D.[解析(jiěxī)]原点为(0,0)，由公式得： ，故选D.[答案]D第十页，共47页。2．(浙江文，2)直线(zhíxiàn)y＝2与直线(zhíxiàn)x＋y－2＝0的夹角是()[答案]A第十一页，共47页。3．(福建文)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直(chuízhí)，则a等于 ()A．2 B．1C．0 D．－1[解析]由直线垂直(chuízhí)的充要条件得：a(a＋2)＋1＝0⇒a＝－1，故选D.[答案]D第十二页，共47页。4．过点A(3，a)和B(5，b)的直线(zhíxiàn)与直线(zhíxiàn)x－2y＋m＝0平行，则|AB|的值为 ()A. B.C．2 D．不能确定[答案]B第十三页，共47页。第十四页，共47页。[答案(dáàn)]B第十五页，共47页。二、填空题6．(上海高考(ɡāokǎo)理)若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________.[解析]由直线平行的充要条件得：－2＝3m⇒m＝－.[答案]－第十六页，共47页。7．点P(x，y)在直线(zhíxiàn)x＋y－8＝0上，则x2＋y2的最小值是________．[解析]x2＋y2≥2xy⇒2(x2＋y2)≥(x＋y)2＝82＝64⇒x2＋y2≥32，∴x2＋y2的最小值是32.[答案]32第十七页，共47页。第十八页，共47页。例1已知直线(zhíxiàn)l1：3mx＋8y＋3m－10＝0和l2：x＋6my－4＝0，问m为何值时(1)l1与l2相交；(2)l1与l2平行；(3)l1与l2垂直．[解]解法1：当m＝0时，l1：8y－10＝0，l2：x－4＝0，此时显然有l1与l2垂直当m≠0时第十九页，共47页。第二十页，共47页。第二十一页，共47页。1．直线的斜率不存在即m＝0的情况．如(3)问．2．判断两条直线的位置关系，一般要分类讨论，分类讨论要做到不重不漏，平时要培养分类讨论的“意识(yìshí)”．3．对于直线用一般形式表示时，则要用充要条件解题：第二十二页，共47页。第二十三页，共47页。思考探究1已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足(mǎnzú)下列条件的a、b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．[解](1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②第二十四页，共47页。第二十五页，共47页。例2求直线l2：7x－y＋4＝0到l1：x＋y－2＝0的角的平分线l的方程．[解]解法(jiěfǎ)1：设l2到l1的角的平分线l的斜率为k，∵k1＝－1，k2＝7，第二十六页，共47页。第二十七页，共47页。第二十八页，共47页。第二十九页，共47页。1．本题易错点在应用夹角、到角公式时一定要注意(zhùyì)成立条件．(存在斜率、夹角、到角不等90°)2．方法因为到角是有方向性的，因此再求出角平分线时，还得利用数形结合法判定哪一条是所求的，防止错求．第三十页，共47页。思考探究(tànjiū)2某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC＝80(米)，塔所在的山高OB＝220(米)，OA＝200(米)，图中所示的山坡可视为直线l，且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα＝，试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高)?第三十一页，共47页。[解]如下图所示，建立平面直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系，则A(200,0)，B(0,220)，C(0,300)．直线l的方程为y＝(x－200)tanα，则设点P的坐标为(x，y)，则第三十二页，共47页。第三十三页，共47页。第三十四页，共47页。[分析]由三个条件可列三个方程或不等式，最终归结为混合(hùnhé)组是否有解的问题．第三十五页，共47页。第三十六页，共47页。第三十七页，共47页。1．在求两平行直线之间的距离时，一定要将对应项系数化成(huàchénɡ)相等，即ax＋by＋c1＝0、ax＋by＋c2＝0时，再用公式d＝2．(1)在条件比较多时，思路要理顺；(2)解混合组时，一般先解方程，再验证不等式成立．第三十八页，共47页。思考探究3已知△ABC三边的方程为AB：3x－2y＋6＝0，AC：2x＋3y－22＝0；BC：3x＋4y－m＝0.(1)判断三角形的形状；(2)当BC边上的高为1时，求m的值．[点拨](1)三边所在直线的斜率(xiélǜ)是定值，三个内角的大小是定值，可从计算斜率(xiélǜ)入手，也可求出三角形的三个顶点坐标，再求三边长即可判定三角形的形状．(2)BC边上的高为1，即点A到直线BC的距离为1，由此可得关于m的方程．第三十九页，共47页。第四十页，共47页。例4设点A(－3,5)和B(2,15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上找一点P，使|PA|＋|PB|为最小，并求出这个(zhège)最小值．[解]设点A关于直线l的对称点A′的坐标为(a，b)，则由AA′⊥l和AA′被l平分，第四十一页，共47页。第四十二页，共47页。1．点关于点对称，利用中点坐标公式去求．2．求点关于直线对称的点坐标，关键(guānjiàn)抓住两点：一是对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中点在对称轴上．进而可利用垂直和平分列方程组求解．3．求两条曲线关于一条直线对称，常转化为曲线上的点关于直线对称来解决．第四十三页，共47页。思考探究4直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A(－4,2)、B(3,1)，求点C的坐标并判断△ABC的形状．[解]因为直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在直线，所以CA、CB所在直线关于(guānyú)y＝2x对称，而A(－4,2)关于(guānyú)直线y＝2x对称点A1必在CB边所在直线上．所以可设A1(x1，y1)，第四十四页，共47页。第四十五页，共47页。1.两条直线垂直的充要条件：①k1，k2都存在时，k1·k2＝－1；②k1，k2中有一个不存在另一个为零．对于②这种情况多数考生容易忽略．2．求直线l1的轴对称直线l2方程的方法很多，一类是利用对称性，通过夹角相等，点对称，求出直线l2的斜率或直线l2上某一点的坐标，进而(jìnér)求出直线l2的方程；一类是利用对称轴l的特殊性，利用特殊结论处理．