高三数学一轮复习精练数列

1 按照以上排列的规律，第n行（n3）3个数为二、填空题（64分）设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a9 若数列{a}满足：a1, 2a(nN)，则a ；前8项的和S 已知数列{a}满足： a,nN,

a2014 已知数列aa＝m（m为正整数

an,当a

若a＝1

m所有可能的取值

设等差数列a的前n项和为S,若aS12,则limSn

na2

2，

nN*，则数列b

an

anananan三、解答题（776分17.（10分已知等差数列an}中，a3a716a4a60求an}nsnannsnS1S3S2an求a1a3＝3，19.（10分已知点（11）f(x)ax(a0a1）的图象上一点，等比数列{a的前n 和为f(n)c,数列{bn}(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn1（n2求数列{an}和{bn}的通 若数列{ }前n项和为T，问T>1000的最小正整数n是多少b n 20.（10分）S为数列{a}的前nSkn2nnN* 求a1an若对于任意的mN*，a， ， 成等比数列，求k的值 21.（12分)n已知曲线Cx22nxy20(n1)nkn(kn0的切线lnPn(xnyny求数列{xn}与{yn}的通 y

．从点P(10)向曲线Cn引斜率为111n

2sinxn n22.（12分数列{a}an2(cos2nsin2nnS Snb

求数列｛b｝n项和T n 23.（12分已知等差数列

}d0

a2q

Tn

aq(1)n1

qn1,q0,nN2n（Ⅰ）若q1,a11,S315,求数列{an}的通 2na1d,且S1S2S3q q1证明（1q）S2n1q)T2n

1q

,n一、选择题（105分 nq,aq2aq82aq42,即q22,又因为等比数列{ n2正数，所以q ,故2

a2 12q12

,2【解析】由a2a

得(a)2

2d)(a6d

得2a3d0,再由 3S8a56d32得

7d8则d2,a3,所以 10a90d60,.故选

63(aa

a2da=4d=2.3

【解析】设公比为q,则6 3 1q3 12 于是9 S6

1

1

a20，得：2

2—2

(2m1)(a ＝0，所以，am＝2，又S2m138

＝38，即＝38，解得m＝10，故选.C{a}d(22d)2225dd1或dnn(n

（舍去，所以数列{an}的前nSn2n

a1+a3+a5=1053a3105a335a2a4a6=993a499ana433，∴d2，ana4(n4)(2)412n，由 0得n20，选【解析】由于{cos2nsin2n3为周期,

28222(12 28222(S30

3)2

6)

30 (3k2)2(3k 22k

(3k)][9k]2k2

254702【解析】d，则(1d)2114d.d≠0d＝2S

n2n2

n22

n3

n22

＋3

n2n．2二、填空题（64分解 an是等差数列,由S972,得S99a5,a5a2a4a9(a2a9)a4(a5a6)a43a524【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的a11,a22a12,a32a24,a42a38,a52a416S8

282552a2009a450331a2014a21007a1007a425210【答案】 【解析（1）若am为偶数，则a1为偶,故a aa2 mama

m1m

3mm

13m1a43m

故 1得m=4。4（2）若ama3a13m1a3m1 a3m13m1=1 解析 s3

且b4所以数列ban1anan1an122aa42的等比数列，则

42n1解：设and，则a3da5d a28da12d2即 a1a1解得d

或a1d Sn8nnn1n（Ⅰ）a(aaq)2(aaqaq2 由于a102q2qq0q2（Ⅱ）aa（12 a1

41） 8

1）1n11 21

1 解析（1）Qf1a ,fx af1c1c,af2cf1c2 224 又数列an成等比数列，a12

c1；

21 1又公比q2 ，所以a

nN 3 3 QSnSn1

Sn1Sn1SSn1

n又bn0

0

Sn11

1n11

n，Snn2，bS

n2n122n1 bn2n1(nN*（2）T

11

L

11

K 1 2 3n b1 2 3n

35 5 (2n1)2n1111112 3

2 5 1

2 2n1

2n 由T 1000得n1000，满足T1000的最小正整数为 2n （Ⅰ）n2,anSnSn1n1,（）

an2knk1

（Ⅱ）a, , 成等比数列 即(4kmk1)2(2kmk1)(8km ，整理得：mk(k1)0对任意的mN成立 k0或k解：（1）设直线

ln

ykn(x

，联立

x22nxy20(1k2)x2(2k22n)xk2 ，则(2k22n)24(1k ， 2n2n

（

2n2nk x2

，即x ，∴

k

n2nn2n1n n1nn12n1n n1nn12nn

n

n1111

11x1 xx2n11111

2n112n12n

f'(x)1

fx)0，得cosx

2，给定区间(0,fx)0f(x在(0, f(xf(00x

2sinx在 )恒成立，又04

12n12n131212n

2

1212n

2sinxn1111(1)由于cos2nsin2ncos2n, aa3) 2 ( 3)(18k518k5

k(9k4)2S3k1

k(49k),

3k 3k 3k n1

n3k (n1)(1故S

n3k

(kN*

bn

9n4,24n

n9n9n

2 1[1322 9n

[139 T8

3n 3 答案（1）an4n3（2）q2（3）【解析】（1）S3a1a1d)qd4an4n3nN

d,

d,

d2dq,

d2dq3dq2,S,

,

1 12S2SS（d2dq2d（d2dq3dq2d0q1 12n（3）证明：由题设，可得bqn1naaqaq2

q aaqaq2

q 2(aqaq3 2(aqaq2

q2n2

③式两边同乘以q，得

T)2(aqaq2

q2n2 3

所以(1q)S2n1q)T2n2d(q

)

1q1（3）c1c21

al)b1

l2l

)b2

lnl

1n=1n

l

l)dbq

l)db

d0,b10c1c2

l1)

)q

knlnknlni

lik

lj，i1

j（1（2）c1c2

l1)