空间膜结构设想概论

空间膜结构设计概论1、膜结构与膜材料1.1膜结构概念、起源和发展膜结构(MembraneStructure)，也即张拉膜结构(TesionedMembraneStructure)，是依靠膜材自身的张拉力和特殊的几何形状而构成的稳定的承力体系。膜只能承受拉力而不能受压和弯曲，其曲面稳定性是依靠互反向的曲率来保障，因此需制作成凹凸的空间曲面，故习惯上又称空间膜结构。古老的膜结构在公元前几千年就已经出现，最早是由天然枝条和兽皮搭成的帐篷(Pavilion)，然后发展到由铁木和帆布制作成各种各样的形状。但是，从欧洲古罗马帝国、中国汉朝时代到十九世纪末，膜结构几乎处于一个停滞发展的阶段。直到第二次工业革命,化学工业和工程力学迅速发展，高分子合成材料技术得到大力改进，膜材料摆脱茹毛饮血的状况,现代膜结构才开始蓬勃发展。另外，两次世界大战也加快了膜结构的发展。1917年美国兰彻斯特建议利用新发明的电力鼓风机将膜布吹胀，作野战医院，但没有真正成为使用的产品。1946年，一位名为贝尔德的人为美国军方做了一个直径15m圆形充气的雷达罩，由此而衍生出了新的膜结构工业产业。最受人注目的是1967年FreiOtto设计的加拿大蒙特利尔博览会上的西德馆，其以轻质透明有机织片作为顶部结构，开了膜结构商业化的先河。1970年日本大阪万国博览会上一座气承式膜结构的拟椭圆形美国馆（尺寸140×83.5m），首次采用了聚氯乙烯(PVC)涂层的玻璃纤维织物，这是世界上第一个大跨度的膜结构。以后，膜结构象雨后春笋，迅速发展。膜结构的发展总是和膜材（MembraneMaterial）的进步分不开的，下面先介绍膜材料。1.2膜材料的组成和分类通俗地讲，膜材就是氟塑料表面涂层与织物布基按照特定的工艺粘合在一起的薄膜材料。常用的氟素材料涂层有PTFE（聚四氟乙烯）、PVDF（聚偏氟乙烯）、PVC（聚氯乙烯）等。织物布基主要用聚酯长丝（涤纶PES）和玻璃纤维有两种。膜材的粘合就是将涂层与基材合二为一组成整体。建筑结构所用的膜材大多是以压延成型和涂刮成型的。所谓压延成型，就是将选定的软PVC经塑炼后投入压延机，按照所需厚度、宽度压延成膜，立即与布基粘合，再经过轧花、冷却即可制得压延膜材。而涂刮成型，则是将聚氯乙烯糊均匀地涂或刮在布基上，再加热处理即可获得涂刮膜材，普遍的是采用刮刀直接涂刮，也有采用辊式涂刮的。根据表面涂层(Coating)和织物基材(Layer)不同，膜材料分为三大类。（1）A类膜材是玻璃纤维布基上敷聚四氟乙烯树脂(PTFE)，这种膜材的化学性能极其稳定，露天使用寿命达25年以上，为不燃材料(通过A级防火测试)。(2)B类膜材料是玻璃纤维布基上敷硅酮涂层，由于膜材自身性能欠佳，现在基本不再使用。(3)C类型膜材料是聚酯长丝布基上涂聚氯乙烯树脂(PVC)，这种膜材受自然条件如日晒雨淋等影响较大，一般使用寿命为10年至15年，是难燃材料（(通过B1级防火测试)。1.3膜材料的性质膜作为继木材、砖石、金属、混凝土之后的第五代建筑结构材料，具有显著的自身特性。第一代木材和第三代钢材拉压性能均良好，第二代砖石和第四代混凝土则只具备良好的抗压能力，作为第五代的膜材料则只能受拉，没有承压和抗弯曲能力，这是膜的最本质的特征。具体地讲，膜材的主要特征如下：（1）拉伸性能膜材的拉伸性能包括拉伸强度(TensionnStrength)、拉伸模量(ModulusofElasticity)和泊松比(Poisson’sRatio)三个力学指标。膜材本身不能受压也不能抗弯，但具有很高的拉伸强度，所以要使膜结构正常工作就必须引入预拉力、并形成互反曲面。通常膜材料的拉伸强度都可达100MPa以上。模材应力-应变关系是非线性的，一般采用切线模量作为弹性模量，膜材的弹性膜量约为钢的1/3左右。膜材的泊松比，即横向变形特征，约为0.2左右。由于膜是双向受力结构，设计时必须以膜材的双轴拉伸实验确定膜的弹性膜量及泊松比。（2）撕裂强度膜材是张拉结构材料，其撕裂破坏比受拉破坏要严重很多，所以撕裂强度和抗撕裂性能非常重要。PVC涂覆聚酯长丝织物具有中等的撕裂强度，PTFE涂覆玻璃纤维的材料具有较高的撕裂强度。缺拴（商3寺）正交刻异向性卡张董拉膜结肉构曲面淋需要经焦向和纬探向两个哪主轴方香向反向携曲率来般保证，否一个方棚向的曲倦率向下加凹，另容一个方咽向必须串向上凸逃。传统摔膜材基说材是由锤经伍﹑距纬向纱怜线编织懒而成，鞋因而呈扩现很强贩的正交态异性性遥能，经抗纬向变错形能力龄相差宪达秀3-奸5僻倍之多亦。薯爱（赚4符）蠕变占和松弛亩蠕蜂变和松赢弛是膜曾材的另铸一个重电要特性膜，也是低膜起皱歼和失效协的重要玻原因，锡在裁剪摸分析和中加工时较需要考剖虑这个另因素。弊聚酯长光丝织物洲在使用咬的头十膊年里就兰会因为剃蠕变丧守失还50旱%侍的预张皮拉力，紫相反，融玻璃纤吓维织物饮要稳定泻很多。盈歉（互5弃）非力脏学性质乔：安全膏方面的盯性质，冤如耐久筛性、防笨火性能乒、防雷评性能等钉；非安称全方面针性质，扫如隔音翻或音响烘性能、糊自洁性胀能等等术。锈由蝴于膜结将构的造菌型要求琴和膜材津自身特锯性的原屠因，膜仔结构设秀计与其华它结构牲有很大笋的不同熄。膜结御构设计南包括形程状确角定挎(锁“何找镰形饶”事，粥For距mF她ind烧ing屿)探、荷载逐分承析宝(Lo应adi样ng党Cas详eA事nal度ysi斥s角)壮和裁剪帆分治析涝(Cu块tti宣ng易Pat驼ter优n挡)肆等三方险面内容遍，下面略分别论京述。祸2体芝膜结构降的形状姓确定满纵质2.1渣乒形状确棍定的概勺念指膜计结构的义形状确纺定问题彼就是确粪定初始灯状态的怒问题，猾在许多竹专著上凳被称宰为搭“饰找较形板”你（蜘For请mF烛ind董in熟g烂）。膜园结构的涉形状确殃定问题榜有两种乒类型：愈秋（刃1借）给定延预应力颗分布的感形状确侵定问题替：预先伍假定膜衣结构中屋应力的价分布情疮况，在签根据受定力合理割或经济端原则进易行分析肆计算，皮以得到森膜的初落始几何内状态。葬到（院2宽）给定雕几何边泥界条件鹅的形状锡确定问雾题：预兽先确定姿膜结构哑的几何苏边界条画件，然叹后计算叹分析预薄应力分矿布和空罚间形状护。僻肥反皂泡就酷是最合螺理的自档然找形悉的膜结萍构。最挨初的找夹形正是酱通过皂违膜比拟王来进行撕，后来糊发展到扶用其他严弹性材面料做模笛型，通调过测量示模型的俗空间坐翠标来确南定形状萄，对于矮简单的沈外形也型可以用尤几何分探析法来没确定，袄膜结构其找形技宿术的真僵正发展尸来自计钓算机有腹限元分酱析方法沙的发展也。为了痛寻求膜数结构的他合理的拼几何外跟形，需打要通过不计算机侨的多次饭迭代才警能得到承。妄常旋用的计漆算机找吨形方法妨有：力达密度法材、动力乡松弛法蛙、有限梯元法。斩绿庙2.屿2覆力密度灯法松索菜网结构板中拉力沾与索长鼻度的比任值定义惕为力密印度解（程For卫ce论Den盖sit饥y叫）。力盛密度法俗（逐For爷ce恶Den波sit汪yM切eth声o墙d孙）是瞧由莫Lin滥kwi扔tz继榜及像Sc秃he绑k门提出来依的，原膜先只是妄用于索赢网结构溜的找形云，将膜愉离散为弄等代索车网，后僻来，该蜻方法被拨用于膜哪结构的烘找形。身把等代帽为索的磨膜结构泳看成是搅由索段数通过结眼点相连铲而成，柜通过指记定索段帆的力密酒度，建扛立并求凑解结点飞的平衡分方程，乔可得各容自由结姓点的坐载标。丧不座同的力坛密度值夹，对应门不同的婚外形。妄当外形橡符合要阿求时，战由相应必的力密办度即可痰求得相增应的预事应力分傻布值。俊力密度含法也可馋以用于羡求解最黑小曲面多，最小碗曲面时滥膜内应梯力处处奖相等，柳肥皂膜鼻就是最难好的最驾小曲面栗的例子储。实际抽上的最积小曲面院无法用各计算机链数值计火算方法彩得到，事所以工誉程上常渗采用指异定误差扩来得到双可接受音的较小亮曲面。鲜力峡密度法盲的优点拍是只需湾求解线苏性方程著组，其垒精度一追般能满爽足工程淘要求。盒用力密场度法找寺形的软崖件有德伸国偿EA罢S湖Y歌（昼Eas相yFo饼r龙m骡）、意井大秀利价For猾ten干3蜂2琴、新加家坡衡Win述Fab刺ri练c哈等。更解古2.3恐芬动力松叛弛法享动愈力松弛绑法宏(D陶yna圈mic塌Re苍lax勇ati饥on降Met庙hod慰趣)南是一种疾专门求符解非线裙性系统缝平衡状琴态的数扎值方法馋，他可染以从任利意假定勒的不平扎衡状态迷开始迭车代得到娘平衡状射态，最汗早将这支种方法盼用于索余网结构保的次是飞Da精y摄抢和胶Bu创nc琴e康，赔而良Ba速rne贺s呆礼则成功千地应用忘于膜结坏构的找趟形。坦力及密度法核只是从郊空间上剧将膜离裕散化，血而动力交松弛法厉从空间诸和时间单两方面螺将膜结电构体系俱离散化溜。空间蛾上的离辉散化是沾将结构榜体系离坚散为单巡元和结苗点，并淡假定其衔质量集忧中于结户点上。细时间上瓶的离散桶化，是净针对结齿点的振答动过程壮而言的挖。初始打状态的叫结点在眠激振力北作用下识开始振孩动，这鸽时跟踪彼体系的均动能；川当体系纲的动能碑达到极曲值时，漂将结点奸速度设诵置为零唤，跟踪统过程重友新开始扯，直到驶不平衡贫力为极句小，达汗到新的哑平衡为潜止。赖动召力松弛森法最大形特点是描迭代过小程中不米需要形单成刚度筋矩阵，泥节约了覆刚度矩奴阵的形顷成和分不解时间索，并可迅在计算雀过程中欢修改结坑构的拓么扑和边鹿界条件灰，该方触法用于念求解给栗定边界品条件下亮的平衡拦曲面。接其缺点治是迭代宇步骤往购往很多挤。用动并力松弛偏法找形判的软件微有英浆国哪InT旨EN催S你、新加根坡热Win仗Fab逃ri娃c魂、英纪国扰Suf走ac手e擦等。叛喘缎2.4俱鄙有限单蛮元法主有帖限单元饶法讨（育Fin栋ite道El泊eme村nt乌Met叹ho成d络）最初亏是用来赢计算索艺网结构切的非线鼻性迭代非方法，鹿但现在倚已成为交较普遍福的索膜汁结构找洲形方法删。其基释本算法望有两种旱，即从级初始几可何开始呀迭代和恼从平面燥状态开伞始迭代宜。显然失，从初迎始几何刻开始迭为代找形纲要比从跨平面状败态开始脚来得有汽效，且尽所选用岛的初始萍几何越距是接近谅平衡状滥态，计尚算收敛蚊越快，划但初始缠几何的龟选择并敬非容易蚊之事。金两种算蛙法中均独需要给至定初始判预应力虑的分布葛及数值版。在用茄有限元滋法找形械时，通桶常采用梦小杨氏膏模量或辛者干脆橡略去刚暗度矩阵类中的线巷性部分掀，外荷眼载在此歌阶段也右忽略茎。置端有带限元迭概代过程魄中，单寄元的应私力将发岁生改变乏。求得劳的形状慎除了要蚁满足平绘衡外，西还希望马应力分桌布均匀枪，大小瓶合适，蹲以保证夸结构具聋有足够归的刚度突。因此翅，找形艰过程中鄙还有个图曲面病嫌态判别渣和修改薄的问题乡，或者伐叫形态券优姓化企(妹包括几幻何形态呈优化、是应力形睁态优化都和刚度估形态优州化艇等闯)悔。用有干限元法输找形的懂软件有姐澳大利梅亚冶FAB昆DE晓S遭等。牵经谨过找形馋确定的唱结构初封始形状垒满足了让初应力床平衡条烈件并达严到预想芝的形状待，但其双是否满轿足使用船的要求你，还必异须进行阶荷载效缸应分析裹。蜻3碗、膜结手构的荷油载分析珠慧秧3.1递堆荷载分锹析的内雄容和方秃法首膜擦结构的靠荷载分立析是在仍形状分傍析所得础到的外慢形与初槽始应力纲分布的听基础上终进行的爹，检查踪结构在工各种荷称载组合采下的强践度、刚熔度是否扶满足预同定要求钻的过程邪。章膜祖结构的们找形有筋不同的撇理论方鹊法，但宾荷载分逗析基本帐上都采叶用非线丢性有限圆元裤法赶(No曾nli白nea擦rF愉ini趣te陵Ele贯men泥tM荐eth厚od完)括，即将摧结构离皇散为单斩元和结靠点，单恳元与单故元通过请结点相闯连，外腥荷载作泼用在结摧点上，跌通过建盼立结点慢的平衡饮方程，倦获得求痰解。六由慨于索膜婶结构是啄大变形夏问题，层在推导丑有限元或方程时拐，需考莫虑位移街高阶项筛对应变饿的影响警，即考哨虑几何污非线性哈。当然旧，膜材音本身也谅是非线悄性的，西在工程拢应用上助时，材辩料的非冷线性问摇题一般核不予考听虑。州陪誉3.2例星风荷载浊作用乱膜忙结构区落别于传明统结构熔的两个逗显著特被点是轻考和柔。迁轻，意锡味着结巧构自身燕重量和毯惯性力灭小，自滩重不是弯主要荷干载，地短震力可负以忽略吸不计，寻而风是场主要荷归载；柔虹，意味咬着结构角无抗弯基刚度，架结构对逆外荷载碧的抵抗宗是通过膛形状改肠变来实亏现的，状表现出赖几何非队线性特单征。膜揭结构的土特点决留定了膜歉结构是米风敏感持结构，蚀抗风设登计在膜丈结构设垒计中处仙于主要叹地位。鸣膜内结构轻购、柔、馆飘的显雾著特点派决定了绑膜结构饮抗风计估算的内漫容也有立自身特显点。客郑（稿1阔）静风哪压体型兽系数的巴确定咐风事荷载体啦型系数支是描述烫风压在义结构上雹不均匀械特征的皮重要参躁数，一套般结构根的体形能系数可泳以从荷殊载规范毒查得。开但膜结兴构形状览各异，构不能从歼荷载规夜范直接堤获得风羞压体型年系数。音所以，船较大的气膜结构喘基本都弃要求进六行风洞芽试验，两以获得踢比较正镜确的膜婶结构的问局部风彼压净压匆系数和姿平均风匹载体形圆系数。帅由于风纪洞试验乖要满足踏一系列欲的相似费准则，更如几何分相似、售雷诺数督相似等腰，通常票要完全耳满足这柜些相似饥条件是微不可能泄的，因谋此风洞洽模拟实源验结果层有时会论超过实羽测值很稼多。异园（封2堡）脉动请风压系歪数的确爷定次膜呈结构在岗荷载作篮用下的柳位移较孕大，结液构位形鞭的变化落会对其章周围风段场产生替影响，碍所以膜锐结构的懒风动力趋响应过孩程是流期固耦合津过程。呆这种动傲力过程诉的风洞料试验必川须采用棉气动弹绢性模型或，因此幼实现起厅来技术列难度较肠大。近绪年来发匹展等的愈“晴数值风争洞稼”课技术受情到越来僵越多的庆重视。披这种技组术简单绕的说就零是将计椅算流体是力学桂（废CF讽D桂）和计佳算结构锁力学跨（世CS内D姑）技术滴结合起共来，用楼计算流累体力学企来模拟训结构周会围的风户场，用饿计算结烧构力学冷来模拟班膜结构似，再借混助某些昂参数的缠传递来丹实现两菜者之间钓的耦合排作用，珍不过，船该方法赔还处试红验阶段就。佳计（纹3特）风振联动力分玉析奔风浅力可分铁成平均档风和脉拐动风两桥部分。江平均风沫的周期良较长，凡其对结境构的作始用性质间相当于吹静力。铅脉动风摔的周期径较短，最其对结系构的作舅用为动嫁力性质瓜。当结柜构的刚戚度较小惹，自振奋频率较独低时，台在脉动处风荷载线的作用属下可能匪产生较班大的变塞形和振太动，所胸以在设惜计索膜樱这类小缩刚度结描构时，绩应进行难风振动度力计算底。索膜便结构具厚有振型僚频谱密背集、非寄线性特纠征和三沫维效应敢不可忽锋略等特孝点，针声对高层供和桥梁冈结构的畅风振分派析方法佛不能直近接应用撑。索膜叮结构的程响应与泪荷载呈注非线性触关系，坛对于索悠膜结构岸定义荷牙载风振棉系数或眉阵风系只数在理它论上也厌是不正耐确的。刃嘴（嘉4步）空气消动力失拐稳谷膜稠结构是恼风敏感京结构，酸存在空咬气动力仓失稳慢（似Aer彻ody乖nam疲ic充Ins能tab臣ili啄t适y勇）的问车题。从啦本质上拉看，结愤构空气业弹失稳格是由于将结构在袭振动过匪程中从念与气流搁的振型丸耦合中创吸收能次量，当纽吸收能席量大于零耗散能蕉量时，孕就会产清生能量辅累积，良当这种颠能量累韵积达到法某一阀矮值（临内界风速李）后，索结构就情会从一鲜种低能仙量（稳寻定）的艺振动形箩式跃迁膀到另一菠种高能列量（不温稳定）浮的振动达形式上俯去。所散以，膜王结构存湾在设计捎风速作屿用下的炉动力失愚稳问题提，幸运弦的是至允今还没景有这方培面破坏框的膜结踩构实例准。决祖拢3.闭3鼓膜面褶深皱问债题心柿结遭构上的裳褶证皱复(Dr桥ape周)纲是指因常膜面在间一个方代向上出谷现压应捕力导致设膜材屈从服而产考生的褶朝皱现象兄，而结析构松弛湖是指膜粥面在两福个方向程上都呈陶现无张南力状态设，故松街弛的膜油面不能吹承受任当何荷位载。褶役皱判别载的两种栽方法：锁（设拉巷为正、做压为负催）听挣（酱1惯）应力任准则：票若主应更力刃寨σ挠2>凝0壮，膜元张是张紧露的；秧若沫σ致2<让句0违且峡σ柜2>聪旗0翠，膜元哨是褶皱灭的；末若压σ光1<斯投0植，单元季是松弛柴的。蓄召（摩2控）应变狼准则：友若准叙ε峡2>矩倚0立，膜元杜是张紧流的；夫若叨ε俊2<币军0赴且的ε羡1>加买0茅，膜元坚是褶皱贼的；去若桌ε强1<怨0拉，单元池是松弛净的。在凭荷载分谨析中，嘴在每一密荷载增顷量步中同对所有扇的单元秋进行逐朴一判别聚，如发膨现褶皱与单元，概可按以姥下方法砖处理：天啄（叫1行）修改偶单元刚锦度：减傻小褶皱呜单元对附结构总影体刚度扭的贡献纠，即修即改褶皱蜓单元的斯刚度矩恳阵，从徒而减小撤自身的京实际荷涉载分担晓，结果径是增加限了相临醒单元的层负担。汗勒（裤2练）修改铁结构刚啄度：回颂到找形驼阶段，滩对曲面容进行修斑正，即背通过修业改局部潮区域的霸边界条丽件或调兼整预应铃力的方热法来修细正结构仪的刚度鸣。骡常痛用的膜超结构几伍何非线坛性荷载弃分析软追件有：叉美堂国多ANS范Y概S浴，德垒国丸EA钉S故Y顷（竞Eas军ySc谜a长n苦）、意喝大恒利元For弓ten侍3箭2绘、新加歼坡明Win偶Fab傻ri有c至，英杠国归InT帮EN招S布等等治。服请4附、膜结介构的裁莫剪分析像附泪4.1逐柜裁剪分扇析的内睬容贤上搬面已经舞提到，较膜结构幕的分析轻包括三得大方面之内容，眠即形状冷确字定垄(Fo秆rm爽Fin辈din洗g老)虑、荷载俯分岩析尚(Lo押adi拴ng绒Cas邮eA膝nal难ysi栗s晋)推和裁剪枪分析团（争Cut印tin鬼gP瓦att彼er税n麻）。裁雷剪分析熊，就是鹊将由找末形得到艺并经荷摆载分析极复核的哲空间曲机面，转篮换成无徐应力的禾平面下授料图。锦裁剪分烫析包含轮三个步搬骤：肥仅（沫1妻）空间盗膜面剖哗分成空财间膜条斜膜均结构是此通过结勉构来表摆现造型爽，空间新膜面在呼剖分成颈膜条时吨，要充炒分考虑矩膜条的做边线即呜热合缝稠对美观罩的影响饥；同时熟膜材是速正交异恋性材料酒，为使穴其受力远性能最碑佳，应顽保证织央物的经尺、踢阔纬方向领与曲面幅上的主呈应力方强向尽可勒能一致夺；此外困，用料晋最省、律缝线最混短，也晋是进行初膜面剖霞分必须缺考虑的荒因素。落消（前2昼）空间秩膜条展旦开成平群面膜片村空五间膜条秃展开成土平面膜锡片，即之将膜条郊的三维稿数据转汉化成相芹应的二捐维数据宝，采用蹄几何方姨法，简淡单可行命。但如糟果膜条悉本身是心个不可劳展曲面典，就得劝将膜条战再剖分熟成多个贺单元，愉采用适果当的方薪法将其愁展开。岭此展开雪过程是炎近似的敬，为保镰证相邻宾单元拼茅接协调盾，展开县时要使帝得单元畏边长的拐变化为怀极小。盒腐（愉3搬）应力挎状态转它化到无东应力状啦态情从兄应力状顿态到无努应力状车态的转肢化，即仍释放预么应力、建进行应妇变补偿普。膜结等构是在突预应力而状态下灶工作的槽，而平先面膜材酒的下料阔是在无挡应力状患态下进娃行的，蝶为确定画膜材的都下料图蜘，需对何膜片显释放预尊应力，岭并进行飞应变补让偿。这哥里的补托偿实际钉上是缩喇减，在话此基础们上加上馒热合缝袋的宽度关，即可绘得膜材攀的下料揉图。圈上掘述过程场，即为挂裁剪分存析。乳忠暮4.2致颜测地线饭裁剪法岛裁席剪分析凳与找形疼技术的白产生及夫发展过盘程极为洋相似，相都是从博测量实督物模型登开始的请，对于姨简单规脂则的可捉展曲面芝，可直秆接利用惨几何方俩法将其局展开。价现代概辩念上的采裁剪分挤析，主荣要还是爹依赖于津计算机拔技术的能发展而赴发展的躺。在此常过程中大，产生挽了许多铸方法，鄙如测地混线法、坐有限元酱法、优鄙化分析线法，等焦等。下嫩面介绍集被广泛冻应用的揉测地线莲法动(G狱eod皆esi熄cL库ine愈Me剪tho缘d)城牌。杯测暗地线又珍称短程驳线，是统大地测鼠量学的奔概念，项其通常锅被理解岸为：经峰过曲面答上两点棒并存在孝于曲面弱上的最瓜短的曲摆线。所画以用测开地线作色裁剪分尿析，就值是以测煌地线来师剖分空依间膜面权。这样浸做的好箭处是热贯合缝最尊短、用拍料较省飘，但热恶合缝的访分布及紫材料经重、纬方青向的考污虑不易族把握。衬求感曲面上涌的测地溉线的问嚷题，实诞际上是朴一个求弊曲面上弃两点间无曲线长悬度之泛巧函极值班的问题堤。由于倚膜结构瓣几何外专形的新墨奇多变妻，也就越无法得泼到曲面捆上两点番间曲线坊长度的苗泛函的剂显式，岗所以通树常是求旁极值确开定测地访线上的罪若干点妻，再用河线性插蜓值的方锅法求中春间点，女从而求卖得测地哨线乏。爬守有挎了测地攀线就可乳以确定乱裁剪线冷：直接毅以测地维线为裁文剪线或走从一条雕测地线行向另一桨条测地辞线作垂喷线，以棚垂线中合点的连欲线作为皆裁剪线侨。粘伞名4.3这窜应变补屯偿池膜活结构是肢在预张难力作用抓下工作裤的，而称膜材的自裁剪下嫂料是在霉无应力疯状态下劈进行的矩，因而生在确定放裁剪式页样时，痕有一个如对膜材否释放预暂应力、倦进行应即变补偿见的问题迁。影响踏膜材