必修四平面向量知识点整理+例题+练习+答案

平面向量知识点整理1、概念向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．相反向量：a=_bob二—aoa+b二0向量表示：几何表示法AB；字母a表示；坐标表示：a=xi+yj=（x，y）.向量的模：uuurruuurrr设OA=a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：丨aI.r=IaI2=x2+y2。零向量：长度为o的向量。a=Oo|a|=0.rrrr【例题】1.下列命题：（1）若a=b，则a=b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点uuuruuur相同，终点相同。（3）若AB=DC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则uuuruuur rrrrrr rrrrrrAB=DC。（5）若a=b,b=c，贝Ua=c。（6）若a//b,b//c，贝Ua//c。其中正确的是 rr uurr已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60o，那么丨a+3bI= 2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相接连端点・⑵平行四边形法则的特点：起点相同连对角・rr亠uuruuruura—rr亠uuruuruura—b=AC—AB=BCuuuruuuruuur1)B+BC+CD=uuuruuuruuur②AB—AD—DC= ；rrrr.rra|—b<a+b<|a|+b⑶三角形不等式：I⑷运算性质：①交换律：a+b=b+a；②结合律：G+b)+c=a+C⑷运算性质：①交换律：rra=a⑸坐标运算：设a=(x,y)'b=(x,y)，贝Ua+b=(x+x,y+y)•112212123、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量•⑵坐标运算：设a=(x,y)'b=(x,y)，贝Ua—b=(x—x,y—y)•11221212设A、B两点的坐标分别为(x,y)'(x,y)'则AB=(x—x,y—y)•1212例题】uuuruuuruuuruuur③(AB-CD)-(AC-BD)=uuurruuurruuurrrrr(2)若正方形ABCD的边长为1'AB=a,BC=b,AC=c'则丨a+b+cI=4、向量数乘运算：⑴实数九与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘'记作九a•②当九〉0时'九扌的方向与a的方向相同；rrrr当九＜0时'九a的方向与a的方向相反；当X=0时'九a=0•⑵运算律：①九（站）=（九卩）才；②（九十卩）：=xa+応；③九0+彳）=姑+Xb•⑶坐标运算：设：=（x,y）'则九：=X（x,y）=（九x,九y）•【例题】(1)若M(-3，-2)，N(6，-1)，且MP=――TMN，则点P的坐标为 3frrAr rrv【例题】(1)若M(-3，-2)，N(6，-1)，且MP=――TMN，则点P的坐标为 3frrAr rrva丰0丿与b共线，当且仅当有唯一一个实数九，使b=Xa•设r5、向量共线定理：向量a【例题】rz、rr rrrr'b=(x ,y)，(b丰0 )o(a-b)2 =(IaIIbI)2。22r r(1)若向量a=(x,1),b=(4,x)，rr时a与b共线且方向相同~r ~r ~r ~r ~r(2)已知口a=(1,1)0=(4,x)，u=a+2b，~r ~r ~r ~rv=2a+b，且u//v，贝UX=6、向量垂直:a丄boa-b=0oIa+bI=Ia—bIoxx+yy=0.1212uunr uutr uunruutr【例题】(1)已知OA=(—1,2),OB=(3,m)，若OA丄OB，则m=—(2)以原点0和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，ZB=90。，则点B的坐标r rur(3)已知n=(a,b),向量n丄m，且run—mur_'则m的坐标是7、平面向量的数量积：rrrr Aa丰0,b丰0,0o<0<180。丿•零向量与任一向量的数量积为0•rrr(1)a-b=|abcos0丄 Y•丄 Y•丄 Y* 丄 Y*丄⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a丄boa-b=0•②当a与b同向时，a-b=rrab；当yrrra-a•③a-b⑶运算律：①a-b=b-a；②(姑).b=x(a-/r)=a-GJ)；③(a+b7rrab；a-a=a2=a2或arr rra与b反向时，a-b=—rr<ab⑷坐标运算：设两个非零向量a=(x,y)，b=(x,y)'则a-b=xx+yy•212若a=(x,y)，则y2，或\a\=Jx2+y2•rb=(x,y)'贝Ua丄boa・b=0oxx+yy=0.设a、b都是非零向设a、b都是非零向a-bcos0=丽xx+yy1212：+yjp'x;+则a||boa=入b(b工0)oxiy2=a=(x1'y1)，=(x2'y2)，0是a与b的夹角，则rrrr(注Ia•bI<IaIIbI)X2yi.rr【例题】(1)AABC中，I~AB\=3，I~AC\=4，IBCI二5，则AB-BC=rir irrrurrrrur 兀已知a=(1-),b=(0,——),c=a+kb,d=a-b，c与d的夹角为一，则k等于 224rr已知a=2,b=5,ag=—3，则a+b等于 rrrr4)已知a,b4)已知a,b是两个非零向量，且aa一b，贝Ua与a+b的夹角为 （5）已知方=（九,2九），方=（3九,2），如果a与方的夹角为锐角，则九的取值围是 6)已知向量a6)已知向量a=(sinx，cosx),b=(sinx，sinx),c=(—1，0)。(1)若乂=兀，求向量a、c的夹角3r8、r8、b在a上的投影：即丨bIcos0它是一个实数，但不一定大于0。【例题】已知丨a丨=3，丨b丨=5，且a-b=12，则向量a在向量b上的投影为 9、（必修五的容）abc正弦定理（其中R表示三角形的外接圆半径）：（1） = = =2RsinAsinBsinC2)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC3)c2R3)c2RsmA= ,smAB= ,smC=R 2R余弦定理(1)b2=a2+c2一2accosBb2+c2—a22)cosA=—2bc(3)S=a•h；②S==bcsinA=丄absinC=丄acsinB；2a2 2 2附：AABC的判定：c2=a2+b2oAABC为直角△oZA+ZB=三2c2<a2+b2oAABC为钝角AoZA+ZB<-2c2>a2+b2oAABC为锐角AoZA+ZB>色2附：证明：cosC= ，在钝角AABC中，cosC<0oa2+b2—c2<0oa2+b2<c22ab

在AABC中，有下列等式成立tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.证明：因为A+B=兀-C,所以tan（A+B）=tanG-C），所以 — =-tanC，:.结论！1一tanAtanB三角形的四个“心”；重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.心：三角形三角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.非零向量a与有关系是：件是a方向上的单位向量a a练习题：一、平面向量的概念及其运算1、若向量a、b满足la+b=bl+b，则a与b必须满足的条件为2、若AB=b,AC=c，则BC等于（ ）A．b-A．b-cB．c-bC．b—cD．-b-c3、正六边形ABCDEF中，ba—cd+ef=( )B-BEB-BEC-CDD-CF4、在边长为1的正方形ABCD中，设AB=a,AD=b,AC=c，则la-b+cl=5、在AABC中，已知BC=3BD，则AD等于（ ）1 'A-J1 'A-J(AC+2AB)1 ■- -■B-j(AB+2AC)C--4(AC—3AB)D．4(AC—2AB)6、在AABC中，E、F分别是AB和AC的中点，若AB=a,AC=b，则EF等于（A．7、8、A9、10A111213A．14151617已知：向量a,b同向，且LI=3,lb=7，则ba-b= 平面向量的基本定理及坐标表示若AB=3.cd一％，且AD=BC，则四边形ABCD是()是平行四边形B•菱形 C•等腰梯形D•不等腰梯形已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,是平行四边形B•菱形 C•等腰梯形D•不等腰梯形已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)且CM=3CA,CN=2CB5试求点M、N和MN的坐标、已知向量a=(-3,-4)，则与a同向的单位向量是(3_45厂5B•(|,|) C•(-3,-4))D•(3,4)、已知A(-3,2),AB=(8,0)，则线段AB中点的坐标是 、若三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线，求x、若向量a=(x=3,x2-3x-4)与AB相等地，已知A(-1,2),B(1,2)，则x的值为( )-1 B•-1或-4 C•4 D・1或4、平面向量的数量积、已知，lai=2,bl=3,a-b=3*3，则a与b的夹角等于 、已知ABCD为菱形，则(AB+Be)-(AB-ad)的值为 、已知lb=5，且a-b=12，则向量a在b方向上的投影为 、已知向量a与b的夹角为120o，且|a|=4,b=2，1)求a在b方向上的投影(2)求3a+4bl(3)若向量akb与5ab垂直，数k的值18、 已知a、b满足lail,|b|1且(ab)23,则ab 19、 若|ablabl,且a与b不共线，则a与b的夹角为 20、 已知a(2,1),b(,1)，若a与b的夹角为钝角，则 的取值围是()A.(|,2)(2,) B.(2,)C-(2,) D.(,£)22221、 已知a(6,0),b(5,5),则a与b的夹角为 22、 已知A(3,2),B(1,1)，若点P(x,丄)在线段AB的中垂线上，则x= 2平面向量高考经典试题一、选择题rrrr1、已知向量a(5,6),b (6,5),则a与b垂直 B.不垂直也不平行C.平行且同向 D.平行且反向2、已知向量a(1n),b(1,n),若2aA.1C.2、已知向量a(1n),b(1,n),若2aA.1C.2D.4rrrr3、若向量a,b满足|a||b|1,rra,b的夹角为60°,uuur4、在厶ABC中，已知D是AB边上一点，若ADuuuruuur2DB,CD1uuurCA

3uuurCB,则( )2A.31B.31C.35、若0、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(uuuruuuruuurEFOFOEuuuruuuruuurEFOFOEuuuruuuruuurEFOFOEuuuruuuruuuruuuruuuruuurEF=—OF+OE D.EF=—OF-OE6、已知平面向量a=(11)13b=(1一1)，贝U向量—a-—b=( )A・(-21-1)(-2,1)C・(-1,0)D・(-1,2)二、填空题已知向量a=(2,4)b=(1,1)•若向量b丄(a+Xb已知向量a=(2,4)rra=br(rr)=1，则aga一方丿=rr2、若向量a,b的夹角为60o.3、在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0)，B(11)，则uuuruuurABgAC= •三、解答题：1、已知AABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)•若ABgAC=0，求c的值；若c=5，求sinZA的值r rrrr r+ r*已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时5(1)ka+b与a-3b垂直？(2)ka+b与a-3b平行？rrrrrr3•已知a=(cosa,sina)，b=(cosP,sinP)，(0<a<P<k)•求证：a+b与a一b互相垂直；4•已知2=(2,1)与b=(1,2)，问当实数t的值为多少时a+tb最小。5•已知向量a=(cos0,sin9)'向量b=(J3,5•已知向量a=(cos0,sin9)平面向量知识点整理1、概念向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．-9-有向线段的三要素：起点、方向、长度．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．相反向量：a=_bob二—aoa+b二0向量表示：几何表示法AB；字母a表示；坐标表示：a=xi+yj=（x，y）.向量的模：uuurruuurrr设OA=a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：丨aI.r=IaI2=x2+y2。零向量：长度为o的向量。a=Oo|a|=0.rrrr【例题】1.下列命题：（1）若a=b，则a=b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的uuuruuur起点相同，终点相同。（3）若AB=DC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，uuuruuur rrrrrr rrrrrr贝UAB=DC° （5）若a=b,b=c，贝Ua=c °（6）若a//b,b//c，贝Ua//c。其中正确的是 （答：（4）（5））

rr uurr2.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60o，那么丨a+3bI= （答：＜13）；2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相接连端点・⑵平行四边形法则的特点：起点相同连对角・rr亠 umruuruura—b=rr亠 umruuruura—b=AC—AB=BCuuuruuuruuur1)B+BC+CD=uuuruuuruuur②AB—AD—DC= ；uuuruuuruuuruuur③(AB—CD)—(AC—BD)=uuuruuurr（答：①AD；②CB；③0）；rrrr_L I_LIa|—b<a+b<|a|+b⑶三角形不等式：I⑷运算性质：①交换律：a+b=b+a；②结合律：G+b)+c=a+C⑷运算性质：①交换律：rra=a⑸坐标运算：设a=(x,y)'b=(x,y)，贝Ua+b=(x+x,y+y)•ll 2 2 l2l23、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量•⑵坐标运算：设a=(x,y)'b=(x,y)，贝Ua—b=(x—x,y—y)•ll 2 2 l2l2设A、B两点的坐标分别为(x,y)'(x,y)'则AB=(x—x,y—y)•l2l2例题】（答：2^2（答：2^2）；(2)若正方形ABCD的边长为1'AB=a,BC=b,AC=c'贝JIa+b+cI=uuruur uur uruuruuruur(3)已知作用在点A(l,l)的三个力F= (3,4),F= (2,—5),F= (3,1)'则合力F=F+F+F的终点1 2 3 1 2 3坐标是答：（坐标是答：（9,1））4、向量数乘运算：⑴实数九与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘'记作九a•①\ka\= \a②当九〉0时'九扌的方向与a的方向相同；rrrr当九＜0时'九a的方向与a的方向相反；当X=0时'九a=0•⑵运算律：①九（站）=（九卩）才；②（九十卩）：=xa+応；③九0+彳）=姑+Xb•⑶坐标运算：设a=（x,y）'则九：=X（x,y）=（九x,九y）•-ll-

【例题】（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且MP=――TMN，则点P的坐标为37（答：【例题】（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且MP=――TMN，则点P的坐标为37（答：（-6,-3））；r（r rA r rr5、向量共线定理：向量a（a丰0丿与b共线，当且仅当有唯一一个实数九，使b=Xa•设r r rrrrrra=(x,y丿，b=(x,y丿，(b丰0)o(a-b)=(|aIIb1)2。1122例题】rr(1)若向量a=(x,1),b=(4,x)，当x=rr时a与b共线且方向相同答：2）；2）rrrrr已尖口a=(l,l)b=(4,x)，u=a+2b，rrrrrv=2a+b，且u//v，贝UX=答：4）；rrrrrrr6、向量垂直:a丄boa-b=0oIa+bI=Ia—bIoxx+yy=0.l2l2uuur uuur uuuruuur【例题】（1）已知OA=（—1,2）,OB=（3,m），若OA丄OB，则m= 3（答：2）；（2）以原点0和A（4,2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，ZB=90。，则点B的坐标是 答：（1,3）或（3，－1））；r rur3)已知n=(a,b),向量n丄m，且rtrn=m9ur则m的坐标是 7、平面向量的数量积：rr(答：(b,—a)或(—7、平面向量的数量积：rr丄 丄 rrrr 、（1）a-b=abcos0Q丰0,b丰0,0o<9<180。丿•零向量与任一向量的数量积为0•r丄 _rrrr —r丄 rr.r.⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a丄boa-b=0•②当a与b同向时，a-b=|a|b；当I丄 rrr .r.I丄 rrr .r. ,r i-b=—|ab；a-a=a2=|a|2或\a\=7a-a•③|⑶运算律：①扌•b=b•扌；②(姑).b=九0•D=a・6訂；③(+b7r=a•r+b•r•rr rrra与b反向时，a•一'r,a-b<|a|b-⑷坐标运算：设两个非零向量a=(x,y)，b=(x,y)'则a-b=xx+yy•212若：=（x,y），则y2，或\a\=JX2+y2若：=（x,y），则y2，或\a\=JX2+y2•rb=(x,y)'贝Ua丄boa・b=0oxix2+yiy2=0.则a||boa=入b(b工0)oxy2=X2yi.rr设a、b都是非零向rr

b

cos0=rr. abJx2+y2Jx2+XX+yy1212a=(X1,y1)' =(X2,y2)'9是a与b的夹角’则rrrr(注Ia•bl<laIIbI)【例题】(1)AABC中'I~ABI=3，IACI=4，IBCI=5'则ABBC= （答：一9）；r1r 1rrrurrr(2)已尖口a=(1,—),b=(0,——),c=a+kb,d=a一b'^2 ^2r ir 兀c与d的夹角为4'则k等于（答:1）；rrrr rr 一(3)已知a =2,b=5,agb=—3 '贝Ua+b 等于 (答：J23)；(4)已知a,b是两个非零向量'且a则a与a+b的夹角为 (答：30o)（5）已知a=（九,2九）'方=（3九,2）'如果a与方的夹角为锐角'则九的取值围是 TOC\o"1-5"\h\z4 1答:九<——或九>0且九丰一）；3(6)已知向量a=(sinx'cosx),b=(sinx'sinx),c=(—1'0)°(1)若乂=兀3'求向量a、c的夹角；（答：150°）；_■ r8、b在a上的投影：即IbIcos9'它是一个实数'但不一定大于0。【例题】已知IaI=3'IbI=5'且丘卡=12'则向量a在向量b上的投影为 9、（必修五的容）abc正弦定理(其中R表示三角形的外接圆半径)：⑴而=而=猛=2R2)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC⑶sinA=2R丽AB=2R丽c=2-,余弦定理1)b1)b2=a2+c2-2accosB2)3)b2+c2-a22)3)cosA=—2bcS=2a•"a；②S=2bCSinA=2abSinC=2SinB；附：AABC的判定：c2=a2+b2oAABC为直角△oZA+ZB=三2c2<a2+b2oAABC为钝角AoZA+ZB<-2c2>a2+b2oAABC为锐角AoZA+ZB>—2附：证明：cosC="+凤c2，在钝角△ABC中，cosC<0oa2+b2-c2<0oa2+b2<c22ab在AABC中，有下列等式成立tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.证明：因为A+B=—-C,所以tan(A+B)=tan(—-C)，所以tanA+tanB=_tanC，.•.结论！1-tanAtanB三角形的四个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.心：三角形三角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.非零向量a与有关系是：什是a方向上的单位向量

练习题：、平面向量的概念及其运算若向量a、b满足la+b=a+b，则a与b必须满足的条件为a,b方向相同若AB=b,AC=c，则BC等于(BB，c-bD B，c-b1、2、A．3、A．4、5、A．6、A．7、8、A9、正六边形ABCDEF中，BA+正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF=B．BEC-CDD．CF在边长为1的正方形ABCD中，设AB=a,AD=b,AC=c，则|a-b+c|=在AABC中，已知BC=3BD，则AD等于(A3(AC+23(AC+2AB)1 ■- -■B•3(AB+2AC)C•丄(AC+3AB)4•丄(AC+2AB)4在A在AABC中，E、F分别是AB和AC的中点，若AB=a,AC=b，则EF等于(C)2(a+b2(a+b)B•2(a一b)C・2(b一a)D•一2(a+b)已知：向量a,b同向，且LI=3,b=7，则ba-b= 1、平面向量的基本定理及坐标表示若AB=3e,CD=-5e，且AD=BC，则四边形ABCD是(C)r i•是平行四边形 B•菱形 C•等腰梯形 D•不等腰梯形已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)且CM=3CA,CN=2CB，试求点M、N和MN的坐标199页

(答案：M(0,20),N(9,2),MN=(-9,-18))10、已知向量a=(-3,-4)，则与a同向的单位向量是(A)B-GW)C．B-GW)C．(-3,-4)D．(3,4)11、已知A(-3,2),AB=(8,0)，则线段AB中点的坐标是(1，2)12、 若三点P(1,1),A(2,-11、已知A(-3,2),AB=(8,0)，则线段AB中点的坐标是(1，2)12、 若三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线，求x(答案：x=3)13、 若向量a=(x=3,x2-3x-4)与AB相等地，已知A(-1,2),B(1,2)，则x的值为(A)A．-1B--1或-4 C-4 D-1或4三、平面向量的数量积14、已知，|al=2,b=3,a-b=3^3，则a与b的夹角等于 30o .**・'15、已知ABCD为菱形，则(AB+BC)-(AB-AD)的值为 016、已知b=5，且a-b=12，则向量a在b方向上的投影为12517、已知向量a与b的夹角为120。，且|a|=4,|b|=2，求a在b方向上的投影求3a+4bl(3)若向量a+kb与5a+b垂直，数k的值(答案：(1)-2，(2)4厉，(3)19)418、已知a、b满足lal=1,bl=1且(a-b)2=3，则a-b=-丄219、若|a+b=la-bl，且a与b不共线，则a与b的夹角为90°20、已知a=(-2,-1),b=⑺,1)，若a与b的夹角为钝角，则九的取值围是(A-(-2,2)u(2,+s)B-(2,+^)D•Y,-1)21、已知a=(6,0),b=(-5,5)，则a与b的夹角为135°22、已知A(3,2),B(-1,-1)，若点P(x,-丄)在线段AB的中垂线上，则x=-24平面向量高考经典试题一、选择题rrr1•已知向量a=(-5,6)，b=(6,5)，则a与bA•垂直B•不垂直也不平行C•平行且同向D•平行且反向2、已知向量a=(1n),b=(-1,n)，若2a-b与b垂直，则a=B•、込rrrrrrrrrr3、若向量a,b满足Ia1=1b1=1，a,b的夹角为60°，则uuuruuuruuur1uuuruuur，则九=( )4、在\ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB,CD=3CA+，则九=( )6、若0、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(uuuruuuruuurA•EF=OF+OEuuuruuuruuurEF=OF-OEuuuruuuruuurEF=-OF+OEuuuruuuruuurEF=-OF-OE6、已知平面向量6、已知平面向量a=(11)b=(1一1)，贝寸向量-a-—b=( )(-2,1)A・(-2,(-2,1)C・(一1,0)D・(-1,2)二、填空题1、已知向量a=(2,4)b=(1,1)•若向量b丄(a+Xb)，则实数九的值是.rra=brr2、若向量ab的夹角为60o.r(rr)=1，则aga-b丿=3、在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0)，B(11)3、在平面直角坐标系中，正方形uuuruuurABgAC=三、解答题：1、已知AABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)•若ABgAC=0，求c的值；若c=5，求sinZA的值r rrrr r+ r+2.已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时5(1)ka+b与a一3b垂直？(2)ka+b与a一3b平行？rrrrrr3•已知a=(cosa,sina)，b=(cosP,sinP)，(0<a<P<k)•求证：a+b与a一b互相垂直；•已知a=(2,1)与b=(1,2)，问当实数t的值为多少时a+1#最小。

•已知向量a=(cos0,sin9)，向量b=(J3,—l)，则2a-b的最大值是6、在\ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC二3、汀•求cosC；uuuruuur5若CBgCA=-，且a+b二9，求c•2nB2J57、在AABC中，a,b,c分别是三个角A,B,C的对边•若a=2,C=-，cos—=—，求△ABC的面积S•8、设锐角三角形ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA•(I)求B的大小；(H)若a二3<3，c二5，求b・l39、在△ABC中，tanA=-，tanB=§•(I)求角C的大小；(H)若AABC最大边的边长为*17，求最小边的边长•答案选择题1、A.r已知向量a1、A.r已知向量a=(-5,6)rb=(6,5)rr‘a-b=-30+30=0rr，则a与b垂直。2、C2a-b=(3,n)，由2a-b与b垂直可得：(3,n)-(—1,n)——3+n2—0nn—±i；'3，3、13、1角牛析：a•a+a• :,CA+XCA+XCB，贝U在ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，cduuruuruur2uuruur2UU^UUuuruuruur2uuruur2UU^UU1uurCD-CA+AD-CA+3AB-CA+尹-CA)3uuruuruur由向量的减法知EF—OF—OEuur—iuur-CA+二CB3填空题3b—填空题3b—(—1,2).2r r rr1、解析：已知向量a=(2,)b=(1,1)•量a+九b—(2+九,4+九)rb丄(a+九b