泊松分布的定义及图形特点课件

一、泊松分布的定义及图形特点

设随机变量X所有可能取的值为0,1,2,…,且概率分布为：其中>0是常数,则称X服从参数为的泊松分布,记作X~P().1谢谢观赏2019-6-29

泊松分布的图形特点：X~P()2谢谢观赏2019-6-29

历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的.

在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布.二、二项分布与泊松分布3谢谢观赏2019-6-29泊松定理：设是一个正整数，，则有由此可知

设随机变量Xn~B(n,p),(n＝0,1,2,…),且n很大，p很小，记=np，则

4谢谢观赏2019-6-295谢谢观赏2019-6-29Example

Inhisbook,

FellerdiscussesthestatisticsofflyingbombhitsinthesouthofLondon

duringtheSecondWorldWar.Assumethatyouliveinadistrictofsize10blocksby10blockssothatthetotaldistrictisdividedinto100smallsquares.Howlikelyisitthatthesquareinwhichyoulivewillreceivenohits

ifthetotalareaishitby400bombs?6谢谢观赏2019-6-297谢谢观赏2019-6-29用X表示落入该小区内的炸弹数，则X~B(400,1/100)n=400,p=1/100因此P(X=0)=(99/100)^400用Poisson分布近似计算。。X近似服从参数为4=np=400*1/100的Poisson分布即X~P(4)因此P(X=0)=exp(-4)P(X=0)=(99/100)^400可以计算(99/100)^400=0.01795055328exp(-4)=0.018315638898谢谢观赏2019-6-29

由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布.

我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件.如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等9谢谢观赏2019-6-29

在自然界和人们的现实生活中,经常要遇到在随机时刻出现的某种事件.我们把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列,叫做随机事件流.

若事件流具有平稳性、无后效性、普通性，则称该事件流为泊松事件流（泊松流）.

三、泊松分布产生的一般条件下面简要解释平稳性、无后效性、普通性.10谢谢观赏2019-6-29平稳性:

在任意时间区间内，事件发生k次(k≥0)的概率只依赖于区间长度而与区间端点无关.无后效性:普通性:

在不相重叠的时间段内，事件的发生是相互独立的.

如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计.11谢谢观赏2019-6-29都可以看作泊松流.某电话交换台收到的电话呼叫数；到某机场降落的飞机数;一个售货员接待的顾客数;一台纺纱机的断头数;

…一放射性源放射出的粒子数；例如12谢谢观赏2019-6-29

对泊松流，在任意时间间隔(0,t)内,事件(如交通事故)出现的次数服从参数为t

的泊松分布.称为泊松流的强度.13谢谢观赏2019-6-29例1

一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？解:设该商品每月的销售数为X,已知X服从参数λ=5的泊松分布.设商店在月底应进某种商品m件,求满足P(X≤m)>0.95的最小的m.进货数销售数14谢谢观赏2019-6-29求满足P(X≤m)>0.95的最小的m.查泊松分布表得P(X>m)≤0.05也即于是得m+1=10,或m=9件15谢谢观赏2019-6-29这一讲，我们介绍了泊松分布我们给出了泊松分布产生的一般条件