沪科版八年级上册数学：正比例函数图像及其性质(公开课课件)

12.2.1一次函数的概念、正比例函数图象细心观察:请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：⑴h=30t+1800(3)y=2x(2)y=x+391、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？(4)Q＝-25t+300

特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(常数K≠0），也叫做正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况！一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数。注：1；自变量的次数为一2：自变量系数不为零k≠0，那b呢？例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数练习一1若y=2x+（m+1）是正比例函数，则m=2若y=2xm-1是正比例函数，则m=4若y=(m-2)x|m|-1是正比例函数，则m=3若y=x|m|-1+(m-2)是正比例函数，则m=5,已知函数y=（m+1）x+(m2-1)当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数-122-2答：当m≠-1时，是一次函数；当m=1时，是正比例函数；y

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5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y例2画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……大家想一想，既然一次函数的图像是条直线，画一条直线用得着这么多点么？以后我们画一次函数的图像，只要找2个点就可以了，因为两点确定一条直线！1kxy0y=kx(k＞0)大家观察一下，当x=0的时候y=0说明y=kx的图像经过（0,0）。那么当x=1的时候y=？，此时y=kx的图像经过那个点么？正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。那么以后我们在画y=kx的图像的时候，用（0,0）和（1，k）这两点来描点吧！解:选取两点(0,0),(1,3)过这两点画直线，就是函数y=3x的图象例3:画函数y=3x,y=2x,y=x的图象y

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5xy=3x选取两点(0,0),(1,2)过这两点画直线，就是函数y=2x的图象选取两点(0,0),(1,1)过这两点画直线，就是函数y=x的图象x...01...y=x...01...y=2x...02...y=3x...03...y

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5xy=xy

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5xy=2xxy0

y=2x

1224xy0

y=x

1212xy0

y=3x

1236总结1；函数图象都过原点2；函数图象都过一，三象限3；图象自左向右上升，y随x的增大而增大，且呈一撇“/”

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1xyy=2xy=3x把上述三个函数图像放在同一坐标系中，观察此图得：1；函数图象都过原点2；函数图象都过一，三象限3；图象自左向右上升，y随x的增大而增大，且呈一撇“/”(增减性）4；当k越大，函数图象越陡这3个正比例函数的k不一样，大家观察一下k的值对图象有什么影响？K代表一次函数倾斜程度，k的值越大函数图象越陡！k>0

画出正比例函数,的图象？通过类比你能的出什么？

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5y

11；函数图象都过原点2；函数图象都过二，四象限3；图象自左向右下降，y随x的增大而减小，且呈一捺“\”(增减性）4；当k越小，函数图象越陡xy=-2xy=-3xK<0一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象

直线y=kx经过第一、三象限，

直线y=kx经过第二、四象限，正比例函数图象的特征及性质是一条经过原点的直线;当k

＞0时，当k

＜0时，从左向右上升,即随着x的增大y也增大,且呈一撇“/”,k越大图像越陡。从左向右下降，即随着x的增大y反而减小,且呈一捺“\”,k越小图象越陡。结论k绝对值越大函数图象越陡。

B二、四0－3减小1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.函数y=－3x的图象在第

象限内,经过点2.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.k>34.函数y=x的图象在第

象限内,经过点23(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.三、一０23增大则m的取值范围是（）练一练5.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点（1，—1），则m=1思考：

已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵y与x