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第一讲常数项级数的概念和性质常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、无穷级数的基本性质三、级数收敛的必要条件常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、无穷级数的基本性质三、级数收敛的必要条件（1）圆的面积.引例（2）分数的表示法无穷级数的概念给定一个数列由这数列构成的表达式级数,记为叫做(常数项)无穷级数,简称(常数项)其中第n

项叫做级数的一般项.即级数的前n

项和称为级数的部分和.则称无穷级数收敛，并称S

为级数的和,记作无穷级数的收敛与发散称为级数的部分和数列.当级数收敛时,称差值为级数的余项.则称无穷级数发散

.显然收敛级数的余项(q

称为公比)的敛散性.例1讨论等比级数(又称几何级数)例2判别下列级数

的敛散性:注等比级数的敛散性

收敛

发散

常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、无穷级数的基本性质三、级数收敛的必要条件常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、无穷级数的基本性质三、级数收敛的必要条件

若级数收敛于S,则级数也收敛,性质1说明:级数各项乘以非零常数后其敛散性不变.即其和为cS.性质1注性质2则级数也收敛,其和为设有两个收敛级数性质2说明:两个收敛级数可以逐项相加或逐项相减.注

若两级数中一个收敛一个发散,则必发散.但若二级数都发散,不一定发散.在级数前面加上或去掉有限项,不会影响级数的敛散性.性质3性质4收敛级数加括弧后所成的级数仍收敛于原级数的和.注加括弧后的级数收敛,不能断定去括弧后的级数收敛.若加括弧后的级数发散,则原级数必发散.常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、无穷级数的基本性质三、级数收敛的必要条件常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、无穷级数的基本性质三、级数收敛的必要条件设收敛级数则必有定理注则必发散.并非级数收敛的充分条件.收敛发散内容小结基本概念级数前n项部分和前n项部分和数列收敛发散余项基本结论等比级数的敛散性收敛

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