消费者均衡的计算课件

第三章消费者行为理论

Chapter3ConsumerTheorem第三节序数效用论3

第二节基数效用论21第一节效用概述1第一节效用概述一、偏好假定

决定消费者行为的主要因素是消费者的偏好。对消费者的偏好，经济学中有三个基本假设：

1、偏好的完备性。对任意两种商品的各种数量组合，消费者能够确定他对一种组合的偏好高于第二种，或者两者没有差别。

2、偏好的传递性。

3、偏好的非饱和性。相同的商品组合中，消费者更偏好数量多的组合。例如：组合A（10X，12Y)，B(10X，11Y)，C(9X，12Y)，D(9X,11Y)中，二、效用和效用函数

1.效用的含义及特征

消费者在消费商品的过程中得到的满足程度，可以称为商品对于该消费者的效用。也可以认为：效用是消费者消费商品时对商品的主观偏好与评价。商品效用具有以下特征：效用的主观心理性效用的无伦理性效用的时间性效用的空间性效用具有正效用与负效用

2.效用函数19世纪以来，很多经济学家（W.StanleyJevons、LeonWalras、AlfredMarshall）认为效用是可以计量的，可以用基数来指定任意一种商品消费组合能够带来的效用。（CardinalUtilityTheory)

根据效用的数值，消费者不仅能够排列出偏好的顺序，而且明确知道两种选择偏好差异的程度。可以用效用函数（UtilityFunction）来表示不同的商品组合带来的效用。一、总效用、边际效用：边际效用递减规律边际效用（MarginalUtility）边际效用递减规律（MarginalUtilitiesDecreasing)总效用（TotalUtility）第二节基数效用论

对于效用函数：

U为总效用。第i种商品在给定的消费水平上，边际效用MUi为：

如果假定效用函数连续（商品的数量无限可分），边际效用MUi为：

关于效用函数的假定：

右侧为在其他商品的消费量不变时，一种商品消费量变化的总效用曲线和边际效用曲线。TUQOMUQO二、消费者均衡

消费者均衡：理性消费者达到效用最大化的行为。1、消费者均衡的制约条件消费商品的代价：价格;消费支出与收入水平2、消费者均衡的原则为了达到效用的最大化，消费者在决定每一元花费在何种商品上时，总是选择购买后一元钱带来的效用最大的商品。如果一个商品X带来的效用（边际效用）为MUX，一元钱带来的效用就是MUX/PX。由于边际效用递减，一元钱带来的效用MUX/PX随着X的消费量增加而逐渐减少，到一定程度后，另一种商品成为选择对象。当花费完最后一元钱时，经过比较的所有商品再多花一元钱带来的效用必须相等，否则不能使效用最大。（例）

因此，消费者均衡的条件为：所有商品边际效用与价格的比率相等，即3、消费者均衡的计算消费者均衡问题是一个多元函数的条件极值问题，可用拉格朗日法求极值。

根据拉格朗日法，首先构建拉格朗日函数，然后根据极值存在的一阶条件：拉格朗日函数对自变量的一阶偏微分为0，得到关于商品数量的方程组。求解方程组后即可得到均衡消费量。求解方程组后可以得到所有商品的均衡消费量。个人需求曲线，表示商品在不同价格水平下，消费者对某种商品的需求量。这个需求量，是理性消费者在其收入约束下，依据均衡原则选择的结果。假定Y的价格为3元，总支出为20元，X价格从1元到6元，消费者对X的需求量依据均衡原则，为图中所示各点：三、需求曲线和需求函数的推导

X12345678MU22117.35.54.43.732.1P=MU/P122117.35.54.43.732.12115.53.72.82.21.91.51.137.33.7.2.41.81.51.210.745.52.71.81.41.10.90.80.554.42.21.51.10.90.70.60.463.71.81.20.90.70.60.50.3Y1234567MU26138.76.65.14.53.6MU/P8.34.32.62.21.71.51.2O247246PQX

如果效用函数为：该式即为商品X在收入为100元，商品Y的价格为3时，消费者的需求函数。。四、福利分析：消费者剩余

消费者剩余：消费者以其愿意支付的价格计算的支出与实际支出之间的差额，为消费者剩余。假定右图为市场需求曲线，如果市场需求7个单位产品分别以其愿意支付价格购买，则总支出为：

6×1+4×1+3×1+2×2+1×3=20元如果市场的均衡价格为1元，所有消费者均可以按该价格购买所叙述量商品。此时的总支出为：1×8=8元，消费者实际支出比意愿支出额节约了12元。O247246PQXD消费者剩余PEQEOQDPD第三节序数效用论

基数效用论认为可以用基数来表示效用，但对每一种商品都给定效用值、既是困难的，也是不必要的。如果消费者能够对各种商品组合排列出顺序，就可明确表示出他们的偏好。二十世纪希克斯等经济学家提出了序数效用理论。一、无差异曲线

1、效用水平与无差异曲线对于一个给定的效用水平U0，达到该效用水平的商品组合不是唯一的。如果假定商品无限可分，那么将有无数种可能的组合达到给定的效用水平。假定有两种产品，X和Y，则其中，不同QX和QY的无数种组合均能满足该等式。对于消费者来说，其中任意两组组合没有区别，是“无差异”的。因此，可以列出效用从0开始的连续变化的不同效用水平下所有商品消费组合，并能够得到一个消费者的一族无差异曲线（如右图）。序数效用函数是不唯一的。一个效用函数的单调变换得到的新函数与原效用函数等价。。QXQYOU1U0U2在无差异曲线上，任何一点代表的消费组合，都给消费者带来相同的满足，即效用是相等的，因此无差异曲线也叫等效用线。2、偏好与无差异曲线

无差异曲线的形状反映了消费者的不同偏好。以下几种消费者的无差异曲线反映了他们各自的偏好。QXQYOAQXQYOBQXQYOCQXQYODQXQYOEQXQYOFGQXQYOQXQYOHABCQXQYO二、无差异曲线的特征1、离原点越远的无差异曲线，代表的效用水平越高。这是由消费者始终偏好数量较多的消费组合的假定得到的。OQYQXU1U22、负斜率3、凸性无差异曲线为凸向原点的曲线。这是边际效用递减规律作用的结果。4、无差异曲线不能相交否则，与对偏好的假设矛盾。U1U2QY三、边际替代率：边际替代率递减

保持效用水平不变，一种商品的消费量减少1单位，需要增加的另外一种商品的消费量，为两种产品的边际替代率。保持效用水平U不变，增加一单位X的消费可以代替（放弃）的Y的数量，为X对Y的边际替代率：

OQXQYU△Y△X即：两种商品间的边际替代率等于这两种商品的边际效用之比。从无差异曲线上可看出，在无差异曲线上一点处的MRS等于该点切线斜率的绝对值，且MRS递减。

可以根据效用函数得到如下关系：四、预算线OQXQY为预算线的方程。预算线斜率(-PX/PY）为负的直线。X.A.BC预算线又称为消费可能性边界，是指在消费者收入固定和X、Y两种商品价格固定情况下能够购买到的两种商品数量组合的最大边界。其方程形式为：图中A、B、C三点分别代表固定收入I购买两种商品的情况、收入、价格与预算线：QYOQXQYOQXQYOQX收入提高与预算线（X,Y价格不变）（图A）X价格变化与预算线（收入不变）（图B）Y价格变化与预算线（收入不变）（图C）五、消费者均衡消费者均衡：支出预算约束下实现效用最大化。1.消费者均衡的形成无差异曲线（U1＜U2＜U3)。预算线MN（固定收入I）。U3效用最大，但不能实现（E)U1能实现（B、C），但收入有剩余（A）U2最佳（除了切点D点外，所有商品数量组合均需更大收入。

所以切点D为消费者均衡点

QYQX预算线U2U3U1BACDEMN1

无差异曲线上，D点的切线（MN)斜率的绝对值为两种商品的边际替代率MRSXY，同时，MN又是预算线。因此，均衡条件为：或2.消费者均衡实现的条件多个商品实现消费者均衡可以类推。即：六、收入变化对消费者均衡的影响1、收入—消费线

当商品价格固定时，由于收入变动引起的消费者均衡点移动的轨迹。假定商品的价格不变，每当收入发生变化，消费者的预算线将随之发生水平移动（商品的比价决定预算线斜率）。两种商品的消费均衡将在新预算线与另外一条无差异曲线的切点上。商品YOQX商品XI0/PYQYI0/PXI1/PXI1/PYI2/PYI2/PXI3/PYI3/PXI4/PYI4/PX收入-消费线2、恩格尔曲线（Engelcurve）

恩格尔曲线表示了收入水平变化与一种商品均衡需求量之间的关系：X消费量货币收入I1OQ1Q2I2恩格尔曲线（X缺乏弹性）

可以从收入—消费线直接得到恩格尔曲线(纵轴变为货币收入）。恩格尔曲线的形状取决于商品的性质(目标商品X的需求收入弹性，弹性小体现为凹曲线，见右图；弹性大为凸曲线见下图）。OX消费量货币收入恩格尔曲线（X富有弹性）3、恩格尔定律随着收入的增长，消费者对食品的支出占总支出的比重下降。

原因在于食物需求弹性小（缺乏弹性）。4、恩格尔系数=食物支出/家庭可支配收入

其大小可用于衡量家庭或国家的贫富程度，系数越小越富裕。一般以0.4为分界点

七、价格变化对消费者均衡的影响1、价格—消费线价格—消费线Y商品X商品O在收入和PY固定前提下，

PX变动引起的预算线旋转，从而形成新均衡点的轨迹。见右图。。Y商品X商品O2、个人需求曲线可以通过价格—消费线推出消费者的个人需求曲线。假定收入不变，Y商品的价格不变。当X的价格发生变化时，消费者均衡点也发生变化，与均衡点对应的两种商品的消费需求量也发生变化。把X商品的价格变化与相应的X的需求量绘制到同一坐标系中，即得到X商品的个人需求曲线。价格—消费线I/PX1I/PX2I/PX3I/PX4X商品OI/PX1I/PX2PXPX1PX2PX3PX43、商品价格变化：替代效应和收入效应

商品价格变化对一种商品的需求的影响，可以分解为替代效应和收入效应。一般研究的是收入及Y商品价格不变，X商品价格下降。

替代效应：商品相对价格变化引起的商品购买组合的