2019-2020深圳明德外语试验学校数学中考试卷带答案

2019-2020深圳明德外语实验学校数学中考试卷带答案一、选择题1.在如图4X4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M|N】Pi,则其旋转中心可能是（ ）MiA.点AB.点MiA.点AB.点BC.点CD.2.定义一种新运算:a k2.定义一种新运算:a k\nxn-ldx=an-b,1.例如：\2xdx=K-h2,h hj-x^2dx=-2,则川=A.-2B.C.53.三张外观相同的卡片分别标有数字A.-2B.C.53.三张外观相同的卡片分别标有数字I,2,3,D.从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（A.1B.—6C.2D.-3如图,0O的半径为5,ABA.1B.—6C.2D.-3如图,0O的半径为5,AB为弦,点C为48的中点，若NABC=30。，则弦AB的长4.A.J.2B.5c・乎D.5735.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设5.男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A.x+y=7S♦ B.3x+2y=30X+y=78A.x+y=7S♦ B.3x+2y=30X+y=78C.2x+3y=30x+y=30D.2x+3y=78x+y=303x+2y=786.如图，长宽高分别为2,1,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点&则它爬行的最短路程是（）HB……A CD.3A.M B.小 D.3.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）\7A.三棱柱 \7A.三棱柱 B.四楂锥 C.长方体D.正方体k.若点Pi（xi,vi）,P：（xz,yz）在反比例函数y=—（k>0）的图象上，且xi=-xX"则（ ）A.yi<y2B.yi=V2c.yi>y2D.yi=-y：.已知直线了=丘-2经过点（3,1）,则这条直线还经过下面哪个点（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,3)D.(3,-1)】。.如图,点A'B在反比例函数y=（(x>0)（k>0）的图象上,AC〃BD〃y轴，已知点A,9的图象上，点C,D在反比例函数y=-xB的横坐标分别为1；2,△OAC与aCBDA.2B.3()C.D-1.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（B.(12+Ji)cnr C.6jrcmB.(12+Ji)cnr C.6jrcm2D.8兀cm?.黄金分割数1二1是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2你估算、6-1的值（）A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间二、填空题.已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足|a-7|+（b-1）2=0,c为奇数，则C=..分解因式：x3-4xy2=.x2-l.使分式x+1的值为0,这时x=.3—2x2.分式方程一二+3=1的解为 .x-2 2-X.已知工+|〃-1|=0,则a+l=__..在一个不透明的口袋中，装有A,B.C,D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是一..在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，己知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有 位学生..若式子在实数范围内有意义，则％的取值范闱是 .三、解答题.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）,绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（I）图1中a的值为；（H）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数：（HI）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入好赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.22.（12分）“世界那么大，我想去看看"一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240023.如图1,菱形中，/A5c=120。，p是对角线5。上的一点，点E在AO的延长线上，且= PE交CD于F,连接CE.（1）证明：△ADP9MDP；（2）判断△CEA的形状，并说明理由.（3）如图2,把菱形A5CO改为正方形人5C0,其他条件不变，直接写出线段4P与线••段CE的数量关系..问题：探究函数y=x+-的图象和性质.x小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量X的取值范围是:（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整:X•••-3-23~2-11——21213223•••251152V•••-3-3-3-2-6-3・04-2-63-3•••（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象:•3吵-1-•3吵-1-（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）..先化简（工―a+1户“一4"4,并从0,一1,2中选一个合适的数作为a的值代4+1 4+1入求值.【参考答案】**♦试卷处理标记，请不要删除一、选择题B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：•••△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△MiNiPi,，连接PPi、NN】、MMI,作PPi的垂直平分线过B、D、C,作NN】的垂直平分线过B、A,作MMi的垂直平分线过B,・•・三条线段的垂直平分线正好都过B,即旋转中心是B.故选:B.【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.B解析：B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，理 1 1f-x~2d:c=〃尸-(5小尸=一-——=-2，m m5m2经检验，机=-§是方程的解，故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得:开始1 2 3AAA2 3 13 12•・•共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况,•••两张卡片上的数字恰好都小于3概率=3故选：C.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA,利用圆周角定理得出NAOC=60。，再利用垂径定理得出AB即可.【详解】ZABC=30°,:.ZAOC=60°,•・,AB为弦，点C为46的中点，AOCXAB,在RSOAE中，AE=2^,2AAB=55/3,故选D.【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出NAOC=60。..A解析：A【解析】【分析】【详解】（x+y=30该班男生有x人，女生有y人.根据题意得：-rc，[3x+2y=78故选D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求

其对角线，比较大小即可求得最短路程.【详解】如图所示，路径一：^=7?7（1717=272：路径二：AB=-7（2+1）2+12=V10-•・•2 ，，蚂蚁爬行的最短路程为2近-4 24 2路径一 路径二【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨.A解析：A【解析】【分析】本题可.以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间，每边上一个长方体，另一个在某长方形另一端2三个长方形并排，上下各一个三角形.3.中间一个三角形，其中两条边上有长方形，这两个长方形某一个的另一端有三角形，在这三角形的一条（只有一条,否则拼不上）边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关健，有时也可以采用排除法..D解析：D【解析】kk由题意得：）1=—= =一）'2,故选D.X公A解析：A【解析】【分析】把点(3,1)代入直线丫=入-2,得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案.【详解】把点(3,1)代入直线丫=入-2,得l=3k-2,解得k=l,Ay=x-2,把(2,0),(0,2),(1,3),(3,-i)代入y=x-2中，只有(2,0)满足条件.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键.C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A(1,1),C(1,k),B(2,-),D(2,-k),则△OAC面积=l(k-TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 2\o"CurrentDocument"1 111 91),Z\CBD的面积=-X(2-l)X(—k-_)=-(k-l),根据△OAC与ACBD的面枳之和为一，即\o"CurrentDocument"2 224 4可得出k的值.【详解】•；人(3〃8口〃丫轴，点八,B的横坐标分别为1、2,\o"CurrentDocument"1AA(1,1),C(1,k),B(2,-),D(2,-k),\o"CurrentDocument"2AAOAC面枳=!xIX(k-l),ACBD的面积=!*(2-1)X(人」)=2化-1),2 2 2249VAOAC与4CBD的面枳之和为:，4\o"CurrentDocument"1 1 92 4 4，k=4.故选c.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与4CBD的面积.C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2+2=lcm,高是3cm.所以该几何体的侧面积为2兀xix3=6兀(cnr).故选C.【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体.B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29,可得答案.【详解】V4.84<5<5.29,・・・2.2〈后〈2.3,故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用"之2.236是解题关键.二、填空题7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】Tab满足|a-7|+(b-1)2=0Aa-7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值.【详解】Va,b满足|a-7|+(b-1)2=0,：•a-7=0,b*1=0,解得a=7,b=l,•••7-1=6,7+1=8,，6<cv8,又・・・c为奇数，Ac=7,故答案为7.【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关健是明确题意，明确三角形三边的关系.x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解:原式二x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为x(x+2y)(x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.详解：原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y),故答案为x(x+2y)(x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1【解析］试题分析：根据题意可知这是分式方程x2Tx+l=0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-l=O解之得x=l经检验可知x=l是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】x2-l试题分析：根据题意可知这是分式方程，工+1=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-l=O,解之得x=l,经检验可知x=l是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：x=1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答.【详解】方程两边都乘以x—2,得：3—2x—2=x—2,解得：x=b检验：当x=l时，x—2=1—2=-1W0，所以分式方程的解为x=l，故答案为X=1.【点睛】考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】・・・+|b-1|=0XVAa-b=0且b-1=0解得：a二b二1...a+l=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出。，〃的值，进而即可得出答案.【详解】,•*Ja-b+\b-1|=O,又「yfa-b>0»\b-l\>0,-b=0且b-1=0,解得：a=b=l,A«+l=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0得到关于〃、b的方程是解题的关键.【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：・・・P(两次摸到同一个小球)=故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：L4【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：考点：列表法与树状图法；概率公式.28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析:28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以伍伊+九岸点群；)警需")(％+,),用口分别表示x、y得到x+y=§】，然后28 28利用15<三11<30,n为正整数，W口为整数可得到n=5,从而得到x+y的值.【详解】设加分前及格人数为X人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为11人，相框照育俎〔 72%+58y=66(工+y)侬班"忘向(75(X+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)，16x=解得12，y=28所以x+y=n,528 28而15<三11<30,n为正整数，玄】】为整数，所以n=5,所以x+y=28,即该班共有28位学生.故答案为28.【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关键.X，-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+320解得：x2-3则x的取值范围是：x2-3故答案为：x2-3【点睛】此题主要考查了二次根式解析:a>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.【详解】.解：若式子在实数范围内有意义，则x+3>0,解得：应-3,则x的取值范围是：.仑-3.

故答案为一仑-3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.三、解答题（1）25;（2）这组初赛成绩数据的平均数是L6L；众数是L65；中位数是L60；（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复:赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（2）、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（3）、根据中位数的意义可直接判断出能否进入更赛.试题解析：⑴、根据题意得：1-20%-10%-15%-30%=25%：则a的值是25；（2）、观察条形统计图得:=1.61；1.50x2+1.55x4+1.60x5+1.65x6+1.70x3（2）、观察条形统计图得:=1.61；2+4+5+6+3•••在这组数据中，L65出现了6次，出现的次数最多，,这组数据的众数是L65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是L60,则这组数据的中位数是1.60.（3）、能；:共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，・•・根据中位数可以判断出能否进入前9名；V1.65m>1.60m,/.能进入爱赛考点：（1）、众数：（2）、扇形统计图：（3）、条形统计图；（4）、加权平均数；（5）、中位数（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题.（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50-m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题.试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得3200°=3200：熏5%）,解之得x=i6oo,经检验，x=1600是方程的解.Xx+400答：今年A型车每辆2000元.9解之得m216多（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50-m）辆，获得的总利润为9解之得m216多Vy=(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m)=-100m+50000,，y随m的增大而减小，,当m=17时，可以获得最大利润.答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆.

考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程（1）证明见解析；（2）ACE尸是等边三角形，理由见解析；（3）CE=^AP.【解析】【分析】(2)由4PDA0△「□€：,Z.CPF=ZEDF=60°,(3)(2)由4PDA0△「□€：,Z.CPF=ZEDF=60°,(3)由4PDA0△「□€：,Z1=Z2,由NEDF=90。，三角形即可解答：【详解】推出PA=PC,由PA=PE,推出/DCP=〃EP,可知由PA=PE=PC,即可证明APEC是等边三角形：推出PA=PC,Z3=Z1,由PA=PE,推出N2=N3,推出NDFE=NPFC,推出NFPC=EDF=90。，推出是等腰直角(1)证明：在菱形A5c。中，AD=CD.ZADP=/CDP,在AAOP和AC。。AD=CDZADP=ZCDP,DP=DP•••^ADP=\CDP[SASYAC"是等边三角形，由(1)知，AADP=ACDP