2019-2020高考数学模拟试题及答案

2019-2020高考数学模拟试题（及答案）一、选择题.如图所示的圆锥的俯视图为（ ）.AABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A,a=1,b=<3，则c二（）A.2^3 B.2 C.<2 D.1一x2-ax-5,x<1,.已知函数f（x）=]a. 是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）-,x〉1,〔xB.a<0A,-3B.a<0a<-24.若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A.(-2,2) B.(—s，-2)u(2，+s) C.(-2,2]（-s,2]3+x2.函数f（x）= 的图象关于（）d.直线y=d.直线y=x对称A.x轴对称 B.原点对称 C.y轴对称.已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=i，则z=（）A.1BA.1B.2C.2.在^ABC中，若AB=<13,BC=3,ZC=120°，则AC=(A.1 BA.1 B.2C.3D.4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A.产品的生产能耗与产量呈正相关B.回归直线一定过(4.5,3.5)C.A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D.t的值是3.159.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为( )A.相交B.平行C.异面而且垂直D.异面但不垂直.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为TOC\o"1-5"\h\z1 27A220 B5521 27C25 D220.若双曲线=-y2=1的离心率为行，则其渐近线方程为()a2b2A.y=±2x B. y=土,①x C. y=±2x D.y=±号x.在》BC中，AB=2,AC=3,AB•BC=1则BC=A.<3 B. v'7 C. 21 D.<23二、填空题.若三点A(—2,3),B(3,—2),。(J,m)共线，则m的值为..在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=:,a=,b=1,则c=3 3 兀15.函数f(x)=sin2x+&osx—-(xe0,-)的最大值是.4 2.若(x—a)9的展开式中x3的系数是一84，则a=—.x.aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,c=3,C=2B，则aABC的面积为..已知正三棱锥P-ABC的底面边长为3,外接球的表面积为16兀，则正三棱锥P-ABC的体积为.兀-一一..一一 > ,一,.如图，已知P是半径为2,圆心角为一的一段圆弧AB上一点，AB=2BC,则3PC-PA的最小值为.___P.三个数成等差数列，其比为3:4:5,又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是三、解答题.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，连接BD，其中DA=DP,BA=BP.(1)求证：PA±BD；(2)若DA1DP,ZABP=600,BA=BP=BD=2，求二面角D-PC-B的正弦值..已知曲线C： (t为参数)，C.:郭：；；’(”为参数).(1)化C,C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C上的点P对应的参数为L/Q为C.上的动点，求产。中点用到直线。不：I'予(t为参数)距离的最小值..已知a,b,c分别为^ABC三个内角A,b,C的对边，c=者asinC-ccosA.(I)求A；(II)若a=2,AABC的面积为、"，求b,c.1x-~2t.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为1 后 (t为参数).在以卜二日t-1坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系也曲(兀线C的极坐标方程是P=2J2sin-+0.V4 7(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设点Mo,—D.若直l与曲线C相交于两点A,B，求|PA|+PBI的值..已知函数f(x)=1x+11(1)求不等式f(x)<12x+11-1的解集M(2)设a,b£M，证明：f(ab)>f(a)-f(-b)..如图所示，已知正方体ABCD-Ay1cl飞中，E,F分别为D1cl,C^的中点，AC^BD=P,A1c1nEF=Q.求证：D,B,F,E四点共面；(2)若A1C交平面DBEF于R点，则p,Q,R三点共线.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一■选择题.C解析：C【解析】【分析】找到从上往下看所得到的图形即可.【详解】由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形.故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B,属于基础题..B解析：B【解析】1 <3 <3 <3 3 = = = ,cosA=—,sinAsinBsin2A2sinAcosA 2所以12=\；3)+c2—2cXv;3XJ，整理得c2—3c+2=0,求得c=1或c=2.2若c=1,则三角形为等腰三角形，A=C=300,B=600不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想当求出cosA二立后，要及时判断出A=300,B=600，便于三角形的初步定型，也为排2除c=1提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率..D解析：D【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.【详解】要使函数在R上为增函数，须有fG)在(一*1]上递增，在(L+8)上递增，所以\-<0, ，解得-3W-W-2.—12—ax1—5«—1故选D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑..C解析：C【解析】由题意，不等式ax2+2ax—4<2x2+4x，可化为(a—2)x2+2(a—2)x—4<0,当a—2=0,即a=2时，不等式恒成立，符合题意；fa—2<0当a—2丰0时，要使不等式恒成立，需《a[A=4(a-2)2+4X4(a—2)<0解得—2<a<2,综上所述，所以a的取值范围为(-2,2],故选C..C解析：C【解析】【分析】求函数的定义域，判断函数的奇偶性即可.【详解】x/3+x2，凶。0解得元。。:•于（]）的定义域为D=（-oo,0）U（0,+oo）,D关于原点对称.任取X£。，都有了（一）二用二二3二4），-x\ X・•・/Q）是偶函数，其图象关于〉轴对称，故选：C.【点睛】本题主要考查函数图象的判断，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键..C解析：C【解析】由题得Z=]L="（1D =：+ 「•|z|=/电2+=岑.故选c.1+/ 2 222v2 2 2.A解析：A【解析】余弦定理AB2=BC2+AC2-2BCTACcosC将各值代入得AC2+3AC—4=0解得AC=1或AC=-4（舍去）选A..D解析：D【解析】_3+4+5+6由题意，X= =4.5,4・.•》=0.7x+0.35,・,.j=0.7x4.5+0.35=3.5,/.t=4x3.5-2.5-4-4.5=3,故选D..D解析：D【解析】解：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600,因此选D.D解析：D【解析】【分析】旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解.【详解】因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4,即旧球增加一C1C2 27 ...个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以P(X=4)=二狂=—，故选C3 22012D.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题..B解析：B【解析】双曲线的离心率为匹士生=<3，渐进性方程为y=±-x，计算得-=22，故渐进性a a a方程为y=±%-''2x.【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质..A解析：A【解析】【分析】【详解】1 4+BC2—9・・・AB•BC=-IABIIBCIcosB=——(AB2+BC2—AC2)=— =12 2/.IBCI=<3故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.二、填空题13.【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线解析：I【解析】一5m一3 1试题分析：依题意有k=k，即工-= ，解得m——.AB AC 5£+2 22考点：三点共线.14.2【解析】【分析】根据条件利用余弦定理可建立关于c的方程即可解出c【详解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边属于中档题解析：2【解析】【分析】根据条件，利用余弦定理可建立关于c的方程，即可解出c.【详解】由余弦定理a2—b2+c2-2bccosA得3―1+c2一c，即c2一c一2—0，解得c―2或c——1（舍去）.故填2.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.•1【解析】【详解】化简三角函数的解析式可得由可得当时函数取得最大值解析：1【解析】【详解】化简三角函数的解析式，3 1可得f(x)=1-cos2x+33cosx_4二一cos2x+弋3cosx+—=—(cosx-2)2+1,「八兀r由xe[0,|]，可得cosxg[0,1],当cosx=亘时，函数f（x）取得最大值1.2.1【解析】【分析】先求出二项式的展开式的通项公式令的指数等于求出的值即可求得展开式中的项的系数再根据的系数是列方程求解即可【详解】展开式的的通项为令的展开式中的系数为故答案为1【点睛】本题主要考查二解析：1【解析】

【分析】,a、先求出二项式（X--）9的展开式的通项公式，令X的指数等于4，求出厂的值，即可求得X展开式中X3的项的系数，再根据X3的系数是-84列方程求解即可.【详解】TOC\o"1-5"\h\z，a、 — （aY 、（X--）9展开式的的通项为T=CrX9-r-—=CrX9-2r（-〃下，X r+1 9IX） 9令9—2r=3nr=3，（X-—）9的展开式中X3的系数为C3（-—>=-84na=1，\o"CurrentDocument"X 9故答案为1.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式T=Cran—小r；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）r+1n（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.17.【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函数公式可求的值根据同角三角函数基本关系式可求的值利用二倍角公式可求的值根据两角和的正弦函数公式可求的值即可利用三角形的面积公式计算得解【详解】由正弦定解析:15<716【解析】【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求co姐的值，根据同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用二倍角公式可求sinC，cosC的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinA的值，即可利用三角形的面积公式计算得解.【详解】♦;b=2,c=3,C=2B,由正弦定理bsinBcsin由正弦定理bsinBcsinC可得:2_3

sinB sinC可得:TOC\o"1-5"\h\z2_3_ 3sinB sin2B 2sinBcosB八3cos2B=——,4・•・可得：cosB=4cos2B=——,43J7 1「•可得：sinC=sin2B=2sinBcosB= ,cosC=cos2B=2cos2B-1=,8 816「.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC-立」+3x也二亚,16.C——1Oa5%7_156.・Sbcsin^x2x3x ——.2 2 16 16故答案为：丝亘.16【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说，当条件中同时出现ab及b2、a2时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18.或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP点在底面的投影为H点则底面三角形的外接圆半径解析：空或红34 4【解析】【分析】做出简图，找到球心，根据勾股定理列式求解棱锥的高，得到两种情况【详解】正三棱锥P—ABC的外接球的表面积为1瓦，根据公式得到16兀-4兀丫2n丫—2,根据题意画出图像，设三棱锥的高为h,P点在底面的投影为H点，则0P—r—2,OA—r—2,OH—h-2，底面三角形的外接圆半径为AH，根据正弦定理得到二1—2<3，故得到外接圆半径为％3.sin600在三角形OAH中根据勾股定理得到(h-2)2+3—4nh—1或3「， 1 7 。三棱锥的体积为：rxhxS3 a^^BC代入数据得至|J1X1x3X3X亘X1=速.或者1X3X3x3x9x1=9<3.3 22 4 3 224故答案为：手或苧.【点睛】这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径，求解其中的一些量；涉及棱锥的外接球的球心的求法，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线(这两个多边形需有公共点)，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.19.5-【解析】【分析】设圆心为OAB中点为D先求出再求PM的最小值得解【详解】设圆心为OAB中点为D由题得取AC中点M由题得两方程平方相减得要使取最小值就是PM最小当圆弧AB的圆心与点PM共线时PM最解析：5-2<13【解析】【分析】—「1r 9设圆心为O,AB中点为D,先求出PC-PA=PM2—AC2=PM2—，再求PM的最小4 4值得解.【详解】设圆心为O,AB中点为D,•兀一由题得AB=2•2•sin—=2,「.AC=3.6'PA+PC=2PM取AC中点M，由题得jPC_PA二AC，L 1一cC9两方程平方相减得PC-PA=PM2_AC2=PM2_，4 4要使PC•PA取最小值，就是PM最小，当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM最小.此时DM=—,「.DM=：(—)2+v132———,2 卜2 2所以PM有最小值为2-色3，2代入求得PC•PA的最小值为5-2<13.

故答案为5-2713【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152025解析：2025【解析】设这三个数：3厘、4以、5口（以）0）,则3口+1、4口、54成等比数列，则（4鼻产二©口+1）然=以=5或厘=0（舍），则原三个数：15、20、25三、解答题,、一，一,、 4<3（1）见解析；⑵sina;」7【解析】试题分析：.（1）取AP中点M，易证PA1面DMB，所以PA1BD,（2）以MP,MB,MD所在直线分别为％»，z轴建立空间直角坐标系，平面DPC的法向量n二（《3,1,一%；'3）,设平面PCB的法向量丁=（：3,1,—d3）,cosn，n=pipi=亍,2 12nJn2 7即sin即sina4<3试题解析：(1)证明：取AP中点M，连DM,BM,:DA=DP,BA=BP・・PA1DM,PA1BM，：DMcBM二M・・PA1面DMB，又・・•BDu面DMB，.二PA1BD(2)・「DA=DP,BA=BP,DA1DP,ZABP=600•・ADAP是等腰三角形，AABP是等边三角形，・・•AB=PB=BD=2,・DM=1,BM=V3.

:.BD2=MB2+MD2，.二MD1MB以MP,MB,MD所在直线分别为羽》,z轴建立空间直角坐标系，A（—1,0,0），BQ,j3,0），P（1,0,0），D（0,0,1）从而得DP=从而得DP=(1,0,—1),DC=AB^(1,<3,0)，BP=1,一\3,0)BC=AD=(1,0,1)设平面Dpc的法向量n=",片z1）・•・nIn•DP=0・•・n贝UI」•五/八，即<[n•DC=0设平面PCB的法向量n2=（x2,n•BP=0J,I：3,一”n•BP=0・cosn,n=1nLin=—「 12 |nj|n2| 7设二面角D-设二面角D-PC-B为a\：1-cos2n,n4X3点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.（I）口为圆心是（4货，半径是1的圆工'二为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.8F后（II）心月最一【解析】【分析】【详解】/y2TOC\o"1-5"\h\z（1）口门•4「3I' L.C?：—— 1门为圆心是：-1与，半径是1的圆，牝为中心是坐标原点，焦点在工轴，长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.7T / 3 1⑵当"时，P（-4/4，Q（8g也3翁n。），故M-Z+4MMid2十彳sin。V5口的普通方程为大-V70,必到。7的距离“丁|4门皿 134 3 8汽所以当…皿 .时，M取得最小值丁.考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.

兀(1)A=—(2)b=c=2【解析】【分析】【详解】(I)由c=<3asinC-ccosA及正弦定理得<3sinAsinC-cosAsinC-sinC.-八 .「，冗、1由于sinC丰0,所以sinA----，\ 6；2，，… 1，・，.一，(II)AABC的面积S=-bcsinA=v3,故bc=4而a2-b2+c2-2bccosA故c2+b2=8,解得b=c=2(1)V3x-y-1=0,(x-1)2+(y-1)2=2；(2)2<3+1.【解析】【分析】(1)利用代入法消去参数方程中的参数可求直线/的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以P,利用P2=x2+y2,pcos0=x,psin0=y，即可得曲线C的直角坐标方程；(2)直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果.【详解】(1)将直线l的参数方程消去参数t并化简，得直线l的普通方程为<3x-y-1=0.将曲线C将曲线C的极坐标方程化为P2=2c2P在sin®+—cosO即P2=2psinO+2pcosO..•.x2+y2=2y+2x.故曲线C的直角坐标方程为(x-11+(y-1)=2.(2)将直线l的参数方程代入(x-11+(y-1)=2中，得(1 、2—t-1+127化简，得t2-•••A>0,・•.此方程的两根为直线l与曲线C的交点A,B对应的参数J,t2.由根与系数的关系,得t1+12=2.超+1，t1t2=3,即Jt2同正•由直线方程参数的几何意义知，|PA|+|PB|=匕|+/2|=t1+12=2V3+1.【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题.消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将Pcos。和psinO换成x和y即可.(1)M={x\x<-1或x>1}；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求交集，最后求并集(2)利用分析法证明，先根据绝对值三角不等式将不等式转化为证明|〃匕+1>|。+闿，再两边平方，因式分解转化为证明。2- 2-)>0，最后根据条件a2>1,