2021年湖北省十堰市中考数学试题

湖北省十堰市2021年数学中考试题选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.V的相反数是（）A.-2B.2A.-2B.2C.2•如图，直线AB//C£),Z1=55°,Z2=32°,则Z3=B.23°C.67°D.B.23°C.67°D.90°3.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（A.□Z0cR~nD'L04.A.□Z0cR~nD'L04.卞列计算正确的是（）A.B(—20)2=4/A.C.(a+C.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(d-2)=d‘一2A.8,15B.8,14C.15,14A.8,15B.8,14C.15,14D.15,15年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产兀台机器，则下列方程正确的是（）

450400.=j400450（450400450400.=jA=1B.=1C.=30D.xx-50x-50xxx+lx+1x7•如图，小明利用一个锐角是30。的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m,43为l・5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（A.15>/3+-jm<2丿A.15>/3+-jm<2丿B.5>/3mC・15>/3mD.(5馆+扌ill8•如图，内接于0O.ABAC=120°,AB=AC,BD是OO的直径，若AD=3,则BC=()A.2a/3C.3D.4A.2a/3C.3D.49.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是（）A.2025B.2023C.A.2025B.2023C.2021D.201910.如图，反比例函数y=-（x>0）的图象经过点A（2,l）,过A作43丄y轴于点连OA,直线仞丄OA,x交X轴于点C,交y轴于点D,若点B关于直线CD的对称点B'恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（）

c.1S/5-1c.14二填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)11.2021年5月11日，第七次全国人II普查结果公布，我国总人I】大约为1412000000人,把数字1412000000科学记数法表示为己知xy=2，x—3y=3,则2x^y-12x2y2+lSxy5=如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.对于任意实数久b,定义一种运算：a®b=cr+b2-cib.若x®(x-l)=3,则x的值为.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以43为直径的半圆交对角线4C于点E,以C为圆心、BC长为半径画弧交4C于点F,则图中阴影部分的面积是・如图，在R仏ABC中，ZACB=90°,AC=&BC=6,点P是平面内一个动点，且AP=3,Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段的长度为加，则加的取值范|韦］是

三.解答题（本题有9个小题，共72分）-117.计算:>/217.计算:>/2cos45°+18.化简:a-4aci+218.化简:a-4acr-2cia2一4(/+4丿某校举行知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B.C、D四个等级，并绘制了如卜•不完整的统计表和统计图.等级成绩（X）人数A90<x<10015B80<x<90aC70Sxv8018Dx<707根据图表信息，回答下列问题:（1）表中:扇形统计图中，C等级所占的百分比是:D等级对应的扇形圆心角为度;若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有人.（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人彼选中的概率己知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根.（1）求实数加的取值范围;（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数川的值.如图，已知"IBC中，D是4C的中点，过点D作DE丄4C交BC于点£，过点A作AF//BC交DE于点F,连接AE.CF•BEC（1）求证：四边形AECF是菱形：（2）若CF=2,ZMC=30°,ZB=45°,求4B的长.如图，已知是OO的直径，C为OO±一点，ZOCB的角平分线交0O于点D,F在直线A3上,且DF丄3C,垂足为E,连接AD>BD・C（1）求证：DF是G）0的切线；（2）若taiiZA=l,G）0的半径为3,求EF的长.2某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg,经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（f0.25%+30（1<x<20）人、（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：=（35（20vx；40）且尤为整数，且口销量加（畑）与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间X（天）13610•••口销量777(kg)142138132124•••填空：（1）m与x的函数关系为；（2）哪一天的销售利润最人？最大口销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售lkg商品就捐赠〃元利润（〃<4）给当地福利院，后发现:在前20天中，每天扣除捐赠后的口销售利润随时间x的增犬而增大，求〃的取值范怜I.已知等边三角形ABC,过A点作AC的垂线/,点P为/上一动点（不与点4重合），连接CP,把线段CP绕点C逆时针方向旋转60。得到CQ、连0B・（图1）（图2）A（图1）（图2）A（图3）如图1,直接写出线段仲与3。数量关系：如图2,当点P、B在4C同侧且AP=AC时，求证：直线M垂直平分线段Q2；如图3,若等边三角形4BC的边长为4,点P、B分别位于直线AC异侧，且aAPO的面积等于巫,4求线段肿的长度.已知抛物线y=ax求抛物线的解析式；如图1,当tanZACM=2时，求M点横坐标;如图2,过点P作只轴平行线人过M作MD丄/于D若MD=羽MN，求N点的坐标・+bx-5与；求抛物线的解析式；如图1,当tanZACM=2时，求M点横坐标;如图2,过点P作只轴平行线人过M作MD丄/于D若MD=羽MN，求N点的坐标・

湖北省十堰市2021年数学中考试题一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.I•巧的相反数是（）11A.-2B.2C.——D.-22【答案】D【解析】【详解】因为24=°'所以岭的相反数是2故选D.2•如图，直线AB//C£),Z1=55°,Z2=32°,则Z3=()B.23°C.67°B.23°C.67°D.90°【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质得到ZC=Z1=55%再利用三角形外角的性质即可求解.【详解】解:VAB//CD,Z1=55°,•••ZC=Z1=55°,•••Z3=Z2+ZC=87°,故选：A・【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）

A-rrflB-c-ftnD-由【答案】A【解析】【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，町得答案.【详解】解：该几何体从上向卞看，其俯视图是rrfl'故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图.下列计算正确的是()a3•a'=2tz3B.(~2a)2=4a‘C.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a-2)=a2-2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幕相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A.，该项计算错误；(-2a)2=4a2,该项计算正确;(a+b)2=a2+2cib+b2，该项计算错误；(a+2)(—2)=/一4,该项计算错误;故选：B.【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幕相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键.某校男子足球队的年龄分布如下表A.8,15【答案】DA.8,15【答案】DB.8,14C.15,14D.15,15年龄131415161718人数268321则这些队员年龄众数和中位数分别是()

【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；22名队员中，按照年龄从小到人排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）4-2=15岁・故选：D・【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产兀台机器，则下列方程正确的是（400450X【答案】B.400450X【答案】B.竺一型“C.400450x-50x=50xx+1450400.D.=3X+1X【解析】【分析】设现在每天生产％台，则原来可生产（x-50）台.根据现在生产400台机器的时间与原计划生产【分析】450台机器的时间少1天，列出方程即可.【详解】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x-50）台.依题意得：=1.x-30故选：B.【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天”这一个条件，列出分式方程是解题关键.如图，小明利用一个锐角是30。的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离FC为15m,43为l・5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A.(15前+扌mB.5>/3inC.15厶口D.(5馆+扌jm【答案】D【解析】【分析】先根据题意得出AD的长，在RtAAED中利用锐角三角函数的定义求出ED的长，由CE=CD+DE即可得出结论.【详解】解：TAB丄BC,DE丄BC,AD//BC,・•.四边形ABCD是矩形，VBC=15m,AB=1.5m,/•AD=BC=15m,DC=AB=1.5m,在Rt/XAED中，VZ£AD=30°,AD=15m,AED=AD*tan30°=15XAED=AD*tan30°=15X・•・CE=CD+DE=(5VJ+寸jm.故选：D.【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键,属于基本知识的考查.如图，△43C内接于OO.ABAC=120°,AB=AC,BD是G)O的直径，若AD=3,则BC=()A.2羽B.3>/3c.3D.4【答案】C【解析】【分析】首先过点O作。F丄BC于F,由垂径定理可得BF=CF=；BC,然后由ZBAC=120。,AB=AC,2利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ZC与ABAC的度数，由BD为00的直径，即可求得ZBAD与ZD的度数，又由AD=3,即可求得BD的长，继而求得BC的长.【详解】解：过点o作OF丄BC于八:.BF=CF=>BC,2*：AB=AC.ZBAC=12Q0,:.ZC=ZABC=(180°—ZBAC)*2=30。,VZC与ZD是同弧所对的圆周角，AZD=ZC=30°,•••BD为00的直径，・・・ZBAD=90°,:.ZABD=60l),•••ZOBC=ZABD-ZABC=30°9•••AD=3,：.BD=AD-rcos30：.BD=AD-rcos30<>=3：・OB=扌BD=羽:.BF=OB・cos30・・・BC=3.故选：C.【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函

数值等知识.此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是（）33A.2025B.2023C.2021D.201933A.2025B.2023C.2021D.2019【答案】B【解析】【分析】根据数字的变化关系发现规律第〃行，第〃列的数据为：2/»(/1-1)+1,即可得第32行，第32列的数据为：2X32X(32-1)+1=1985,再依次加2,到第32行，第13列的数据，即可.【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第"行，第”列的数据为：2”(”-1)+1,•••第32行，第32列的数据为：2X32X(32-1)+1=1985,根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2,・•.第32行,第13列的数据为：1985+2X(32-13)=2023,故选：E・【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题.如图，反比例函数y=-(x>0)的图象经过点A(2,l),过A作43丄y轴于点连OA,直线CD丄OA,x交兀轴于点G交y轴于点D,若点B关于直线CD的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则》点纵B.—B.—4【答案】A【解析】【分析】设点〃关于直线CD的对称点時，易得诙心求廿的值，再根据勾股定理得到两点间的距离,即可求解・【详解】解：•••反比例函数y=-(^>0)的图彖经过点A(2,1),X・°・R=2,・•・直线0A的解析式为)'=扌兀，•••CD丄OA,・•・设直线CD的解析式为y=-2x+b,则D(O,b),(2、设点B关于直线CD的对称点Fg—9且BBFOA、即万一_1,解得。=疔一1,~cT~2代入①可得"孚故选：A.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)11.2021年5月11日，第七次全国人I1普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人,把数字1412000000科学记数法表示为.【答案】1.412X109【解析】【分析】直接利用科学记数法表示数的方法即可求解.【详解】解：1412000000用科学记数法表示为1.412x1()9，故答案为：1.412X109.【点睛】本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键.己知xy=2j・一3y=3,则2x^y-l2x2y2+lSxy5=・【答案】36【解析】【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可.【详解】・・・Ay=2K—3y=3,:.原式=2x)'(x—3y=2x2x3,=36,故答案是：36.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AE=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为■【答案】20.【解析】【详解】・・・AB=5,AD=12,・••根据矩形的性质和勾股定理，得AC=13.VBO为RtAABC斜边上的中线・・.EO=6.5TO是AC的中点，M是AD的中点，OM是AACD的中位线.・.OM=2.5・••四边形ABOM的周长为：6.5+2.5+6+5=20故答案为20对于任意实数d、b,定义一种运算：a®b=cr+b2-ab＞若x®(x-l)=3,则x的值为【答案】一1或2【解析】【分析】根据新定义的运算得到x®(x-1)=x2+(x-1)2-a-(x-1)=3,整理并求解一元二次方程即可.【详解】解：根据新定义内容可得：x®(x-1)=x2+(x-1)2-x(x-1)=3,整理可得扌―—2=0，解得^=-1,x2=2,

故答案为：—1或2.【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以43为直径的半圆交对角线4C于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交4C于点F,则图中阴影部分的面积是・【答案】3龙・6【解析】【分析】连接BE,可得△ABE是等腰直角三角形，弓形处的面枳=龙—2,再根据阴影部分的面积二弓形BE的面枳+扇形CBF的面积-aBCE的面积，即可求解.【详解】连接3£，•・•在正方形ABCD中，以4B为直径的半圆交对角线AC于点E,•••ZAEB=90°,即：AC丄BE,VZCAB=450,•••△ABE是等腰直角三角形，即：AE=BE,•••弓形BE的mi=-^x2z-ix2x2=^-2,42•••阴影部分的面积二弓形BE的面积+扇形CBF的面积・△BCE的面积=龙一2+45x^x4=龙一2+45x^x42360x—x4x4=3兀・6・22故答案是：3龙6【点睛】本题主要考查正方形的性质，扇形的面枳公式，添加辅助线，把不规则图形进行合理的分割，是解题的关键.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°.AC=&BC=6t点P是平面内一个动点，且AP=3,Q为EP的中点，在P点运动过程中，设线段C0的长度为加，则加的取值范闱是713【答案】-—22【解析】【分析】作AB的中点M,连接CM、0M,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得0射和CM的长，然后在△C0M中根据三边关系即可求解.【详解】解：作AB的中点M,连接CM、QM.•••AP=3,・・・P在以A为圆心，3为半径的圆上运动，在直角△ABC中，AB=y]AC2+BC2==10•・•M是直角zMBC斜边AB上的中点，:.CM=-AB=5.2•••0是BP的中点，M是AB的中点，TOC\o"1-5"\h\z13:.MQ=-AP=_・“2233713•••在△CM0中，5-—WCQW—+5,即一W〃W—・2222713故答案是：—・22【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，三角形三边长关系，勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作圆，作AB的中点连接CM、QM.构造三角形，是解题的关键.

三、解答题（本题有9个小题，共72分）计算：＞/2cos45°+-1-3|.【答案】1【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幕、绝对值的性质逐项计算，即可求解.【详解】解：原式=辰£+3一3=1•【点睛】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幕、绝对值的性质是解题的关键.18・化简:18・化简:cr-2cicr一4c+4丿【答案】1【答案】1@一2)‘【解析】【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解・【详解】解：原式=a+2【详解】解：原式=a+2a-l2(。一2)(0—2)，丿aa-4'(a+2)(a-2)a(a-l)a,■,•,ia(a-2)，ci(ci-2)zJa-4a2-4-a2+aaa(a一2)26/-4a-4a(a一a-4a(a一2)，aa-4【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键.某校举行知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.等级成绩（X）人数A90<x<10015B80<x<90aC70Sxv8018Dx<707根据图表信息，回答卞列问题：（1）表中0=;扇形统计图中，c等级所占的百分比是；D等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有人.（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率【答案】（1）20,30%,42°,450人；（2）-6【解析】【分析】（1）先由4等级的圆心角度数和人数，求出样本总数，作差即可得到a的值，再根据C和D占总人数的比例，求出百分比或圆心角度数，利用样本估计总体的方法求出全校成绩为A等级的人数；（2）先列出表格，将所有情况列举，利用概率公式即可求解.90【详解】解：（1）总人数为15-—=60人，360<••67=60-15-18-7=20,1QC等级所占的百分比一xl00%=30%,60D等级对应的扇形圆心角丄x360=42。,60若全校共有啦名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A等级的学生共有血窃皿。人;（2）列表如下:甲乙丙T甲甲乙甲丙甲丁乙甲乙乙丙乙丁丙甲丙乙丙丙丁T甲丁乙丁丙丁共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种,・•/（甲、乙两人至少有】人被选中心律=|・【点睛】本题考查统计与概率，能够从扇形统计图和统计表中获取相关信息是解题的关键.已知关于x的一元二次方程x2-4x-2n/+5=0有两个不相等的实数根.（1）求实数加的取值范闱；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数川的值.【答案】（1）加〉2；（2）12【解析】【分析】（1）直接利用根的判别式即可求解；⑵根据韦达定理可得牡=一2加+5>0,x1+x2=4,得到|<w<根据两个根和加都是整数,进行分类讨论即可求解.【详解】解：（1）•・•一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根，AA=16-4（一2加+5）>0,解得加>丄;2（2）设该方程的两个根为人、兀，•・•该方程的两个根都是符号相同的整数，化x{x2=-2m+5>0,+x2=4,5••—<m<—,2・••加的值为1或2,当加=1时，方程两个根为=K兀=3；当777=2时，方程两个根歼与丕不是整数；•*./??的值为1.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理，掌握上述知识点是解题的关键.如图，已知中，D是4C的中点，过点D作DE丄4C交BC于点£，过点A作AF//BC交DE于点F,连接4E、CF.BEC求证：四边形AECF是菱形：若CF=2,ZFAC=30°,=45°,求AB的长.【答案】(1)证明见解析；(2)^6【解析】【分析】(1)通过证明Zva竺得到AF=CE,即四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证；(2)点A作AM丄3C,通过解直角三角形即可求解.【详解】解：(1)'：AF//BC,・•・ZFAD=ZECD,•・•£＞是4C的中点，DE丄AC,/.ZFDA=ZEDC,AD=CD,・•./\ADF竺/\CDE,・•・AF=CE、・•.四边形AECF是平行四边形，TDE丄AC,・•・平行四边形AECF是菱形；(2)•:AECF是菱形，：•AF=CF=2,AD=AFcos30°=•••AC=2AD=2^过点A作AM丄BC,AM=ACsill30°=>/3【点睛】本题考查菱形的判定与性质、解直角三角形等内容，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.如图，已知是O0的直径，C为0OL一点，ZOCB的角平分线交OO于点DF在直线A3上,且"丄垂足为&连接AD.BD・(1)求证：DF是OO的切线;⑵若ta，ZA=-,。。的半径为3,求M的长.8【答案】(1)证明见解析；(2)EF=-【解析】【分析】(1)连接OD，通过等边对等角和角平分线定义得到ZODC=ZBCD,利用平行线的性质与判定即可得证；(2)通过证明△ADF's&bf求出线段DF和BF的长度，再通过证明△ODFsaBEF,利用相似三角形的性质即町求解.详解】解：(1)连接ODcOD=OC,cOD=OC,・•・ZOCD=ZODC,•••CD平分ZOCB,・•・ZOCD=ZBCD,・•・乙ODC=ZBCD,・•・OD//BC,•・•DF丄BC：.OD丄DF,：.DF是G)O的切线；(2)VZADO+ZBDO=90°,ZFDE+ZBDO=90。,・•・ZADO=ZFDB,IZADO=ZOAD,・••ZOAD=ZFDB，・••/^ADFs^dbF,•DBDFBF八1ADAFDF2:.DF=-AF=2BF92即*(BF+6)=2BF,解得EF=2,DF=4,•：OD丄DF,BE丄DF，EFBF2aODFs^bEF,EFBF2DFOF2+3,解得EF=5'【点睛】本题考查圆与相似综合，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg,经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：切且x为整数，且口销量〃?（kg）与时间X（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表:时间X（天）13610•••口销量777(kg)142138132124•••填空：（1）m与x的函数关系为；（2）哪一天的销售利润最人？最大口销售利润是多少？（3）在实际销售前20天中，公司决定每销售lkg商品就捐赠〃元利润（〃<4）给当地福利院，后发现:在前20天中，每天扣除捐赠后的口销售利润随时间x的増人而增大，求〃的取值范怜I.【答案】（1）m=-2x4-144；（2）第16天销售利润最大,最大为1568元；（3）1.75<n<4【解析】【分析】（1）设m=kx+b，将（1,142）,（3,138）代入，利用待定系数法即可求解：（2）分别写出当l<x<20时与当20<x<40时的销售利润表达式，利用二次函数和一次函数的性质即可求解；（3）写出在前20天中，每天扣除捐赠后的口销售利润表达式，根据二次函数的性质可得对称轴16+2/?<20,求解即可.【详解】解：（1）设m=kx+b.将（1,142）,（3,138）代入可得：J142=R+b[138=3k+bJ142=R+b[138=3k+bn?=-2.v+144；（2）当0时，销售利润W=my-20〃u（~2x+144）（0.25x+30-20）=-i（x-16）'+1568,当X=16时，销售利润最大为1568元;当20<x<40时，销售利润W=my-20/n=-30x+2160,当x=21时，销售利润最人为1530元；综上所述，第16天销售利润最人，最人为1568元；（3）在前20天中，每天扣除捐赠后的口销售利润为：W'=my-20m-nm=（0.25x+10-/?）（-2x+144）=一*兀‘+（16+2“）x+1440一144/?,

对称轴为直线a—16+2/1,•・•在前20天中，每天扣除捐赠后的口销售利润随时间x的增人而増大，且;I只能取整数，故只要第20天的利润高于第19天，即对称轴要大于19.5A16+2/7>19.5,求得n>1.75,又Vn<4,・・・n的取值范围是:1.75GV4,答：n的取值范围是1.75GV4.【点睛】本题考查二次函数与一次函数的实际应用，掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键.已知等边三角形ABC,过A点作AC的垂线/,点P为/上一动点（不与点4重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60。得到CQ,连QB.（图1）（图2）（图3）（图1）（图2）（图3）（1）如图1,直接写出线段AP与的数量关系：（2）如图2,当点P、B在4C同侧且AP=AC时，求证：直线垂直平分线段CQ.（3）如图3,若等边三角形4BC的边长为4,点P、B分别位于直线AC异侧，且aAPO的面积等于逅,求线段AP的长度・【答案】（【答案】（1）AP=BQ；（2）见详解;【解析】【分析】（1）根据旋转的性质以及等边三角形的性质，可得CP=CQ,ZACP=ZBCQ,AC=BC,进而即可得到结论；先证明△BC。是等腰直角三角形，再求出ZCBD=45°,根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；过点B作BEJJ,过点0作0F丄/,根据△ACP^ABCQ,可得AP=BQ,ZCAP=ZCBQ=90“,设AP=x,则MQ=x-i^fQF=a-：*)xE.,再列出关于x的方程，即可求解.332【详解】(1)证明：•・•线段CP绕点C逆时针方向旋转60。得到CQ,:.CP=CQ、ZPCQ=60<>,•・•在等边三角形ABC中，ZACB=6Qr,AC=BC,・•・ZACP=ZBCQ,・•・,・•・AP二陀；VAP=AC,CA丄/,・•・4ACP是等腰直角三角形，:・\BCQ是等腰直角三角形，ZCBQ=9Q°,•・•在等边三角形ABC中，AC=AB,ZBAC=ZABC=6Q>,:.AB=AP.ZBAP=90“-60°=30°,AZABP=ZAPB=(13Q>-30°)4-2=75°,・・.ZCBD=180°-75°-60°=45°,・・・PD平分ZCBQ,・•・直线PB垂直平分线段Cg：①当点0在直线上方时，如图所示，延长BQ交I与点E,过点0作0F丄/与点F,由题意得AC=BC,PC=CQ,ZACB=ZPCQ=60°9:.ZACP=乙BCQ,:.^APC^BCQ(SAS),:.AP=BQ,ZCBQ=ZCAP=90°,-ZCAB=ZABC=60°,.\ZBAE=ZABE=30°,•••4b=4C=4,・•・ZBEF=60°,设AP=t,则BQ=t.3在Rf正FQ中，Qf=^-EQ=^-(^--t),②当点0在直线/下方时,过点〃作BE丄/,过点0作茁丄人由（1）小题，可知：/\ACP^/\BCQ,:・AP=BQ.ZCAP=ZCBQ=90^,VZACB=60},ZC4M=9(T,AZAMB=36O0-60°-90°-90°=120°,即：ZBME=ZQMF=60n,

VZBAE=90<;-60°=30。，AB=4,/•BE=—AB=2,2BM=BE+sin6(F=2三卫-丄卡,23设AP=x,则设AP=x,则BQ=x,MQ=x-i^,QF=MQXsm60V^APQ面积等于逅，4:.；APXQF=匹,即：gxXg：羽）乂匹=匹,解得：x=®羽+叵或x=Z书—匣（不合2423243333题意，舍去），・・・AP=£*+匣.33综上所述,AP的长为：少畔或|屁孚【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，根据题意画出图形，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.已知抛物线y=ax2+bx-5与;i轴交于点4（一1,0）和〃（