证券组合管理理论

证券组合管理理论第一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一第一节证券组合管理

证券组合理论最早是由美国经济学家马柯威茨与1952年系统提出的。第二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一一、证券组合的含义与类型

组合类型收入型货币型国际型混合型增长型避税型指数型第三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一二、组合管理的意义与特点预定收益的前提下，风险最小；控制风险的前提下，收益最大。组合管理特点：投资分散化；风险与收益的匹配性。第四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一三、组合管理的方法与步骤（一）证券组合管理方法1、被动管理2、主动管理（二）证券组合管理的基本步骤1、确定证券投资政策（具体包括哪些内容）2、进行证券投资分析3、构建证券组合（注意哪三个问题）4、投资组合的修正5、投资组合业绩评估第五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一四、现代证券组合理论体系的形成与发展1952年，马柯威茨提出均值方差模型阐述了分散投资的必要性。1964年，夏普等提出了资本资产定价模型（CAPM)1976年，罗斯提出了套利定价模型(APT)第六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一第二节证券组合分析一、单个证券的收益与风险期望收益率：收益率30%10%-5%---概率---第七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一风险及其度量风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度－－收益率的方差来度量的。第八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一假如证券A的收益率的概率分布如下：收益率（%）-2-113概率0.4怎么求期望收益率和方差呢？第九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一二、证券组合的收益与风险（一）两种证券组合的收益与风险第十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一例题：已知证券组合P由证券A和B构成，证券A和B的期望收益、标准差以及相关系数如下：证券期望收益率标准差相关系数投资比重A10%6%0.1230%B5%2%70%怎么求组合的期望收益与标准差？第十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一（二）多种证券组合的收益与风险N种证券，证券组合P第十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一三、证券组合的可行域和有效边界（一）可行集：由所有可行证券组合的期望收益率与标准差构成的集合，或在坐标平面中形成的区域。考虑两种资产的组合：第十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一命题1：完全正相关的两种资产构成的可行集合是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得第十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集合（假定不允许买空卖空）。收益E(rp)风险σpDE第十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一命题2：两种完全负相关资产的可行集两种资产完全负相关，即ρDE=-1，则有第十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一命题2：完全负相关的两种资产构成的机会集合是两条直线，其截距相同，斜率异号。

证明：第十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一第十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一

两种证券完全负相关的图示收益rp风险σpDE第十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一命题3：不完全相关的两种资产构成的机会集合是一条双曲线。

证明：略第二十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一各种相关系数下、两种风险资产构成的资产组合可行集合D收益E(rp)风险σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E第二十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一2、多种证券组合的可行域（不准卖空）ABC第二十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一2、多种证券组合的可行域（允许卖空）ABC第二十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一（二）证券组合的有效边界大量事实表明，投资者喜欢收益率而讨厌风险，这种态度可以用下列规则来描述：（1）如果投资者选A（2）如果投资者选A以上称为投资者的共同偏好规则。第二十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一有效边界(两种风险资产)

=1E(r)St.Dev%812%13%20%

=.3

=-1

=-1有效边界：最小方差以上的边界有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合。25第二十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一（二）证券组合的有效边界ABC第二十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一四、最优证券组合（一）投资者的个人偏好与无差异曲线第二十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一投资者对风险的态度

第二十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一无差异曲线定义：在期望收益率与标准差的坐标系中，代表相同满意程度的点的连线。第二十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一风险厌恶者的无差异曲线

IncreasingUtilityP2431第三十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一对风险厌恶者来说，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异曲线。第三十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一风险中性者的无差异曲线风险中性者对风险无所谓，只关心投资收益。第三十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一风险偏好者的无差异曲线风险偏好者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。第三十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一要注意的问题：（1）无差异曲线的六个特点（由左向右向上弯曲、互不相交、满意程度相等、位置越高满意程度越高、弯曲程度反映投资者承受风险的能力强弱）（2）不同投资者的风险偏好（越平缓，越好风险）第三十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一（二）最优证券组合B第三十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一五、无风险资产（一）无风险证券所谓的无风险证券，是指投资于该证券的回报率是确定的、没有风险的。如购买国债。特点：既然是没有风险的，因此其标准差为零。由此可以推出，一个无风险证券的收益率与一个风险证券的收益率之间的协方差为零。由于无风险证券的回报率是确定的，与任何风险证券的收益率无关，因此它们之间的相关系数为零。第三十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一（二）允许无风险贷出无风险贷出：投资者对无风险证券的投资，投资者将一部分资金贷出，即买入无风险证券，也就是说投资在无风险证券的投资比例为正无风险贷出与风险证券的组合：第三十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一无风险贷出对有效边界的影响对有效边界的影响由于在允许无风险贷出的情况下，可行区域有了变化，因此有效边界也随之发生了变化。投资于无风险证券与一个风险证券：有效边界就是可行区域投资于无风险证券与多个风险证券：改变了原来有效边界的左边一部分，有效边界是：无风险收益率与切点的连线+切点右边的上边界第三十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一（三）允许无风险借入无风险借入：投资者以无风险利率借入一部分资金，或者卖空无风险证券，也就是说投资在无风险证券的投资比例为负。无风险借入与风险证券的组合：第三十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一无风险借入对有效边界的影响无风险借入与一个风险证券的组合：有效边界就是可行区域无风险借入与多个风险证券的组合：改变了原来有效边界的右边一部分，有效边界是，切点左边的左边界+无风险收益率与切点连线的延长线第四十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一（四）允许同时进行无风险借贷对有效边界的影响：无风险借贷与一个风险证券的组合：有效边界就是可行区域，射线无风险借贷与多个风险证券的组合：有效边界是无风险收益率与切点连线及其延长线对最佳组合选择的影响第四十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一六、资产组合理论的优点首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题。分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。开创了数量分析方法在金融学当中的应用。第四十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一七、资产组合理论的缺点当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。均值方差分析的成立条件：收益正态分布第四十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一第三节资本资产定价模型一、资本资产定价模型的原理（一）假设条件投资者按均值方差模型选择最优证券组合投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期资本市场没有摩擦第四十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一（二）资本市场线存在无风险证券时的组合可行域与有效边界FT第四十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一要点：切点组合T的特点与经济意义三个特点：T是有效组合中唯一一个不含无风险证券的组合；有效边界上的任意证券组合均可以看成是F与T的再组合；切点T完全由市场决定，与投资者偏好无关。三种经济意义：所有投资者拥有完全相同的有效边界；投资者风险投资部分均可以视为对T的投资，T是最优风险证券组合；当市场均衡时，最优风险证券组合就是市场组合。第四十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一最优证券组合FTP第四十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一资本市场线方程问题：无风险利率与风险的价格分别有什么经济内涵？第四十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一

对CML的解释（1）无风险利率可看成是在一定时间内贷出货币资本的收益，是时间的价格；（2）CML的斜率可看成是承受每一单位风险的报酬，是风险的价格。从本质上讲，证券市场提供应了一个时间与风险之间的交换场所，以及由供需双方决定证券价格的场所。

第四十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一CML反映的是有效组合的预期收益率和风险之间的关系，单一证券与其他证券组合预期收益和风险的关系取决于它们与市场证券组合的协方差，具有较大协方差的证券和证券组合提供较大的预期收益率。证券与市场组合协方差与预期收益率之间的线性关系，称为证券市场线（SML）

（三）证券市场线（SML）第五十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一（三）证券市场线证券市场线1F第五十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一证券市场线方程:要点:证券市场线的经济意义Β系数的经济意义第五十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一第五十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一二资本资产定价模型的应用（一）资产估值例如：A公司今年股息为0.5元,预期今后每股股息将以每年10％的速度稳定增长。当前无风险利率为0.03，市场组合的风险溢价为0.08，A公司股票的β值为1.5。那么A公司股票当前的合理价格是多少？第五十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一（二）资源配置牛市选择β系数大的股票，熊市选择β系数小的股票第五十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一三、CML与SML之间的区别1．描述对象不同CML描述有效组合的收益与风险之间的关系SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合2．风险指标不同CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收益率的标准差SML中采用β系数作为风险度量指标，是单个证券或某个证券组合的β系数因此，对于有效组合来说，可以用两种指标来度量其风险，而对于非有效组合来说，只能用β系数来度量其风险，标准差是一种错误度量第五十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一3、SML虽然是由CML导出，但其意义不同（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML给出的是单个证券或者组合的均衡期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上.第五十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一1、利用CAPM补全下表：2、已知：（1）计算股票A、B和A与B的等权重组合的β值。（2）利用CAPM，计算股票A、B和A与B等权重组合的预期收益。58股票预期收益标准差β残值的方差10.15？2.000.102？0.250.750.0430.09？0.500.17股票与市场的相关系数标准差10.50.2520.30.3第五十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一3、假设两种证券A和B组成市场组合，他们的权重和方差分别为0.39,160和0.61,340。两种证券的协方差为190。试计算两种证券的β值。4、假设无风险利率为6%，市场收益率为16%。（1）某公司股票当前市价为50元/股，以后每年末将支付每股6元的股息，β值为1.2，预期在年末该股票的市场价格是多少？（2）某公司股票预期收益率为10%，其β值是多少？（3）投资者拟购入一企业，其预期的永久现金流为100万元，但因有风险而不确定。如果投资者认为企业的β值为0.5，当β值实际为1时，投资者愿意支付的金额比该企业实际价值高多少？59第五十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一第四节套利定价理论

资本资产套利定价理论（APT）是一个决定资产价格的均衡模型，它认为证券的实际收益率要受更多具有普遍因素的影响，证券分析的目标在于识别经济中的这些因素以及证券收益对这些因素的不同敏感性。

第六十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一一、单因素模型假设：证券的收益率受一种因素的影响。因素模型的假设基础仍然是证券之间存在关联性，但它认为证券之间的关联性是一种或多种因素的变动对不同证券所产生的影响的间接反映。单因素模型：其中表示证券i对因素F的敏感度，与β系数类似用以反映证券风险相对于因素风险的大小。第六十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一一、单因素模型（续）单指数模型(SIM)或市场模型：以市场指数为单因素的模型。因素风险与非因素风险：第六十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一二、多因素模型假设：证券的收益率受多种因素的影响。多因素模型第六十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一三、套利证券组合基础性假设：

1）因素模型能描述证券收益；2）市场有足够多的证券来分散非系统风险；3）完善的证券市场不允许有持续性的套利机会。竞争性均衡状态：不存在套利机会，即没有一个投资者不承担风险、不需要额外资金就能获得收益的机会。套利：不需要投资就可以利用证券的不同价格获得无风险利润。第六十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一三、套利证券组合（续）套利证券组合：不需要额外投资：不承担风险：具有正的期望收益率：套利证券组合实例：三个股票的期望收益率分别为8%、13%、20%，β系数（因素敏感度）分别是1、2、3，投资比例分别为1、-2、1，则投资组合的投资为0、风险为0，而收益却为2%。第六十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一例如：假定市场中存在A、B、C三种证券，其相关情况如下：问题（1）：有没有套利机会？（2）：怎么构建套利组合？证券名称预测回报灵敏度系数A0.150.9B0.213.0C0.121.8第六十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一组建方程如下：取一组解：（0.1，0.075，-0.175）第六十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一更进一步分析：如果可以无限制卖空W3，可以获得更高收益。如果不能卖空，投资者要获得更多期望收益，只有全部卖掉W3。第六十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一四、套利定价模型套利定价方程：如不存在套利机会，市场便达到了均衡，此时不可能产生套利组合。由此我们可以证明，此时证券的期望收益率完全由它所承担的因素风险所决定，即有：其中：为无风险收益率，表示证券对因素具有单位敏感度的因素风险溢价第六十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一二、套利定价理论纯因素证券组合p——该组合对因素具有单位敏感性即纯因素证券组合的收益率为：

第七十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一第七十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一

套利定价理论中的资产定价的扩展：

APT方程表明证券或证券组合的预期收益与它对市场因素的敏感度存在着线性相关关系，并有等于无风险利率的共同截距。

第七十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一五、APT与CAPM的综合运用APT的基本原理：由无套利原则，在因素模型下，具有相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。APT与CAPM的比较：APT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是基于无套利原则和因素模型。不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。不要求投资者是风险规避的第七十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一五、APT与CAPM的综合运用

将两者结合，能比单纯的APT作出更精确的预测，又能比CAPM作出更广泛的分析，从而为投资决策提供更充分的指导。

第七十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一套利模型的应用假设某证券收益受是个因素的影响：未预期工业产值指数、投资级债券与高等级债券收益率差额、长期政府债券和短期债券收益率差额、未预期的通货膨胀率。通过回归分析得知上述四个因素的灵敏度依次为1.2、-0.6、0.4、0.8；无风险利率为5％，工业生产增长从预期的4％上升到6％，通货膨胀预期为3％，实际为－1％，投机级债券与高等级债券收益率差额为3％，长短期政府债券收益率差额为－2％；试用套利定价模型估计该证券的收益率。第七十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一第五节证券组合的业绩评估一、业绩评估原则既要考虑组合收益的高低，也要考虑组合所承担风险的大小。第七十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一二、业绩评估指数（一）Jensen指数是Jensen指数，证券组合P的实际平均收益率第七十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一证券市场线证券市场线1。P第七十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一（二）Treynor指数是Treynor指数，证券组合P的实际平均收益率第七十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一证券市场线证券市场线1第八十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一（三）Sharpe(夏普）指数是夏普指数，证券组合P的实际平均收益率第八十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一资本市场线资本市场线第八十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一三、业绩评估应注意的问题资本资产定价模型假设和现实生活的差异风险指标有赖与样本选择市场组合有多种表现形式第八十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一第六节债券资产组合管理债券组合管理主要有两个目的：规避利率风险，获取稳定的投资收益（被动管理）通过组合管理鉴别非正确定价的债券，选择有利的市场机会赚取资本利得（主动管理）第八十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一一、债券利率风险的衡量（一）债券价格随利率变化的基本原理债券的价格估计采用现金流贴现定价市场利率变化对债券价格有何影响？第八十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一（二）测量债券利率风险的方法1、久期：表示的是按现值计算，投资者能够收回投资债券本金的时间，也是债券期限的加权平均数。第八十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一例如：某公司债券面值1000元，期限5年，票面利率10％，每年末支付利率，当市场利率为10％时，计算该债券的久期。当票面利率为9％时，债券的久期又是多少？第八十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一一般而言，债券的到期期限总是大于久期，对贴息发行到期偿还本金的贴现债券而言，久期等于到期期限。久期的性质：久期和息票利率成反比债券的到期期限越长，久期也越长久期和到期收益率成反比债券组合久期等于各只债券久期的加权平均第八十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一例如：某债券组合投资A、B债券的比例4：6，债券A、B久期分别为5年、6年，求组合的久期。第八十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一2、基于久期的债券利率敏感性测量利用修正久期可以计算出收益率变动一个单位百分点时债券价格变动的百分数。第九十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一例如：某债券的修正久期为10.62年，如果该债券的到期收益率突然由9％上升到9.10％，那么债券价格变动的近似变化数：－10.62×0.1%=-1.062%

债券价格的近似变动额

-1.062%*债券价格第九十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一3、久期的运用利用(久期×额度)控制债券的利率风险4、久期的缺陷久期假设债券在到期期限内收益率不变不符合现实情况。久期实际上考虑了价格与收益率之间的线性关系，实际情况往往是非线性的。第九十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一5、凸性（债券价格与利率的二阶导数，从非线性角度描述了债券价格与收益率之间的关系）收益率价格第九十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一总结：久期和凸性都是描述债券价格利率性风险的指标，在凸性更精确，特别是利率变化较大的时候。第九十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一二、被动管理单一支付负债下的免疫策略（利率消毒)P355多重支付负债下的免疫策略与现金流匹配策略第九十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期一（一）单一支付负债下的免疫策略案例：当前市场利率为10%，某投资者在10年后有1931万元的负债要支付，拟投资与固定收益债券。方案一：购买745万元、期限为10年、到期收益率为10%的固定收