第九章：正弦稳态电路的分析课件

第九章

正弦稳态电路的分析重点：阻抗和导纳正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的功率分析负载获得最大功率的条件和最大功率的计算

难点：正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的功率计算R-L-C串联电路一、9-1阻抗和导纳RZ：复阻抗实部为电阻虚部为电抗容抗感抗欧姆定律的相量形式RLC其中：阻抗模阻抗角称为阻抗

是一个复数，但并不是正弦量，不能用相量符号。

Z说明：R阻抗三角形由欧姆定律的相量形式可得：结论：Ｚ的模为电路端电压和电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为端电压和电流的相位差。相量图：串联电路一般选电流为参考相量R、L、C

串联电路有三种工作状态：（1）wL>1/wC

，X>0，jZ>0，电路为感性，电压超前电流。下页上页jLeqR+-+-+-等效电路返回R（2）wL<1/wC，

X<0，jZ<0，电路为容性，电压滞后电流。等效电路下页上页-返回R（3）wL=1/wC

，X=0，j

Z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。等效电路R若R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）

当ω不同时，可能出现：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。不能！与频率ω有关思考:

阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似

二、导纳CR+-L称为导纳，其实部为电导G，虚部为容纳与感纳之差，称为电纳。即|Y|—导纳模Y—导纳角

导纳CR+-L导纳三角形(1)复导纳取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；(2)Y反映电路的固有特性：Y=G+jB

B=0Y=GY=0电阻性

B>0BL<BC

Y>0电容性

B<0BL>BC

Y<0电感性(3)Y的物理意义：(4)Y为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。R+-LC三、无源一端口的阻抗、导纳+-RjX+-jBG1、已知阻抗则:其中：

2、已知导纳则:其中：

四、阻抗与导纳的等效变换+-RjX+-jBG下页上页注意一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率的函数，随频率而变；一端口N0中如不含受控源，则有或但有受控源时，可能会出现或其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部；返回下页上页注意一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为返回五阻抗（导纳）的串联和并联分压公式阻抗的串联下页上页Z1+Z2Zn－返回Z+_+_分流公式导纳的并联两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：下页上页Y1+Y2YnY+返回__

9-2电路的相量图相量图能直观地显示各相量之间的相位关系，它是分析和计算正弦稳态电路的重要手段。

画相量图时，可以选择电路中某一相量作为参考相量，其它有关相量就可以根据它来确定。参考相量的初相一般取为零.

在画串联电路的相量图时，一般取电流相量为参考相量，依KVL画出各元件的电压相量。在画并联电路的相量图时，一般取电压相量为参考相量，依KCL画出各元件的电流相量。请在放映模式下观看Flash交流电路相量图例1：图示电路中已知R=15,L=12mH,C=5F,

解：+-+-R+-+-+1+jo例2：图示电路中R1=10,L=0.5H,R2=1000,

C=10F,

U=100V,ω=314rad/s.求各支路电流和电压.

解：令R1R2+-+-①0o9.3

正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：下页上页返回1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。下页上页结论2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。直流（f=0)是一个特例。返回9-3正弦稳态电路的分析

基本分析思路：

1)从时域电路模型转化为频域模型(即相量模型):

正弦电流、电压用相量表示；无源支路用阻抗表示。

2）选择适当的电路分析方法：

等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）、网孔法、回路法、结点法、戴维宁定理等；

3）频域求解（复数运算）得到相量解；

4）频域解转化为时域解。例1：图示电路已知求i1(t)

、i2(t)和i(t)。解：+-u

(t)ii1i2815104mH+-81510+-81510例2：图示电路，

求电流İ。解法一：结点电压法②①③+-j4500V+-解法二：回路电流法İ2İ3İ1+-j4500V+-分别求R=75、25

时电流i(t)。解：用戴维宁定理当R=75时当R=25

时i+-22.5mHRu

(t)1/3F1/3F+--j300-j300j225+--j300-j300j225

Zeq

+-ZeqR例:已知解：令o例4

如图正弦电压US=380V,f=50Hz,电容可调,当C=80.95µF时,交流电流表A的读数最小,其值为2.59A.求图中电流表A1的读数,R1和L1的大小.+-AA1R11）瞬时功率:2）平均功率:一、R、L、C元件的功率

1、电阻元件的功率

p(t)>0,说明电阻是耗能元件9-4正弦稳态电路的功率2、电感元件的功率1）瞬时功率:2）平均功率:3）无功功率:反映电感元件与电源进行能量交换的最大速率.1）瞬时功率:2）平均功率:3）无功功率:反映电容元件与电源进行能量交换的最大速率.3、电容元件的功率电感、电容的无功补偿作用t

iouLL发出功率时，C刚好吸收功率，与外电路交换功率为QL+QC。L、C的无功具有互相补偿的作用。t

iouCpLpC下页上页LCRuuLuCi+-+-+-返回二、无源一端口的功率

1、瞬时功率:（恒定分量）（正弦分量：角频率2）N0+-u

(t)i

(t)2、平均功率:其中cos

称作功率因数,称作功率因数角有功功率代表一端口实际消耗的功率,是瞬时功率中的恒定分量.3、无功功率:无功功率反映电路与电源能量交换的最大速率。注意：SS1+S2+S3…….

4、视在功率：

定义：功率三角形有功功率、无功功率、视在功率之间的关系

:SPQRLC串联电路的功率:功率三角形阻抗三角形+-RLC电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例下页上页RX+_+_+_GB+_返回例:如图为测量电感线圈参数R,L的实验电路,已知电压表读数为50V,电流表读数为1A,功率表读数为30W,电源频率为50Hz.求R,L之值.解1:线圈阻抗为:解2:﹡AWV﹡+-RL解3:二、物理意义：一、定义其中：9-6复功率为的共轭相量R、L、C元件的复功率(复功率守恒)对于Z:对于Y:例1：

已知Is=10A，=103rad/s，求各无源支路吸收的复功率和电流源发出的复功率及电路的功率因数。解：10j255-j15实际负载多为感性，如感应电动机，日光灯等这类低功率因数的负载使得电路的功率因数降低，而输电线路功率因数太低，将给电力传输系统带来不利影响。

1、在负载要求的P一定的情况下，功率因数越低，发电机输出的视在功率就越大。设备容量得不到充分利用。

2、在P，U一定时，功率因数越低，电路电流I越大。在发电机的内阻抗和输电线路阻抗上产生的压降和能量损耗也就越大，不经济。一般用户：异步电机空载cosj

=0.2~0.3

满载

cosj

=0.7~0.85

功率因数的提高+-Ro提高功率因数的办法：在负载两端并联电容C。未并C时,并C后,线路功率因素提高,总电流减小,负载电流不变,负载工作情况不受影响.o并联电容值1）P不变条件下：对输电线要求降低，输电效率提高；电源容量要求降低。2）S不变条件下：电路负载能力增大１）总电流I减小;２）功率因数角减小;３）功率因数cos

增大;４）有功功率P不变;５）视在功率S减小。1）一般不要求提高到1；2）功率因数一般补偿成感性,

所以工作在欠补偿状态。提高功率因数的措施:

并联电容现象结果注意例2：图示电路外加50Hz,380V的正弦电压,感性负载吸收的功率P=20kW,功率因数λ1=0.6.若要使电路的功率因数提高到λ2=0.9,求在负载两端应并联多大的电容.解:补偿前后

P、U不变+-R

9-7最大功率传输含源一端口网络NSZ+-戴维宁等效电路+-ZeqZ+-9-8串联电路的谐振谐振现象:

含有RLC

的无源一端口网络在正弦激励作用下,对于某些频率出现端口电压、电流同相位。+-Z(Y)Z=R+jX

或

Y=G+jB谐振条件：X=0或:

B=0谐振分类：串联谐振并联谐振一、串联谐振1、串联谐振条件与谐振频率：谐振条件：谐振频率：谐振阻抗：R+-+-+-+-2、串联谐振特性1)阻抗最小2)

u-i

=03)cos=15)UR=U,4)电流达到最大值6)L、C端可能出现过电压当时UC

、UL将大于电源电压UR+-+-+-+-3、串联谐振电路的品质因素--Q

值定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压与总电压之比。谐振时:４、串联谐振电路的功率和能量1)2)3)4)5)谐振时:解:即电路处于谐振状态R+-例:如图所示电路中,正弦电压

当电容C=200pF时,电流I=1A.求正弦电压u的频率,电压

UL,UC和Q值.+-+-+-5、频率特性电路各个物理量随激励信号频率变化的特性。(1)阻抗频率特性Ro(2)

电流频率特性R愈大,I0愈小（选择性差）R小R大oR愈小,I0愈大（选择性好）10.707o1(3)

通用频率特性

Q愈大,带宽愈小,曲线愈尖锐