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文档简介

10.4互感和自感

一个回路中的电流变化时，它附近的另一回路中产生的感生电动势称为互感电动势。

线圈1、2固定不动。假设线圈1中的电流I1

随时间t变化，在线圈2中产生的互感电动势为2。若周围无铁磁质,则由毕-萨定律可知:电流I1的磁场B正比于I1,12M称为两线圈的互感（系数）它取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质的分布情况，它与电流

I1无关。1互感若线圈2中的电流I2随时间t变化，在线圈1中产生的互感电动势为

1。理论和实验都可以证明,互感的单位(SI制):亨利(H)12lSn1n2例1

长为l、横截面积为S的长直螺线管，插有磁导率为的磁介质，绕有N1匝线圈，在螺线管中部再绕上N2匝线圈，求两线圈的互感系数。解：设线圈1中的电流为i1为什么不假设线圈2中的电流为i2？例2

一圆形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20cm的圆形线圈b的中心，两线圈同轴共面，求：1)两线圈的互感系数；2)当线圈b中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈a中的感生电动势。ab解：(1)设b线圈通有电流Ib，则圆心处因为a线圈相对b线圈面积很小（2）考虑，怎样计算下图的互感系数？当导线放在矩形导线框中部，互感系数为多大。一个线圈的电流发生变化时，通过线圈自身的全磁通也会发生变化，线圈内产生的感生电动势称为自感电动势。L:线圈的自感系数，简称自感。若周围无铁磁质，就有它取决于线圈的形状、大小、匝数以及周围磁介质的情况，与电流i无关。2自感自感系数也可以写为例1.

已知:长直螺线管的l、S、n、..求：自感L.【解】

设电流iB=ni=N=NBS=NniS(l/l)=n2iSlL=/i=n2V

(与电流i无关)自感一般由实验测定，简单情况可以计算。计算思路:设iB

L例2

由两共轴的长圆筒组成的传输线，内外圆筒半径分别为Rl和R2，求长为h的一段的自感系数.解：长为h的一段的磁通量为例3

矩形截面螺绕环，N、D1、D2、h、I已知，求螺绕环的自感系数。解：做半径为r的同心闭合回路，根据安培环路定理解得磁链解得实验中开关拉开后，灯泡还会闪亮一下。说明：通电线圈中储藏着能量。磁能=拉闸后电流消失过程中自感电动势作的功。设拉闸后，dt内通过灯泡的电流为i(可看作常量)，则dt内自感电动势作的功为自感为L的线圈，电流为I时的磁能多大？3磁场的能量它也就是自感为L的线圈,电流为I时的磁能:如果我们知道了磁能，也可以求自感自感电动势作的总功为对一个长直螺线管来说长直螺线管的磁场是在螺线管内，而且是均匀的，所以单位体积的磁场能量（磁场能量密度）为（有普遍性）因此，任意磁场的能量计算公式为（对整个磁场空间积分）例

计算半径为R、长为l、通有电流I、磁导率

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