简谐强迫振动课件

返回首页TheoryofVibrationwithApplications强迫振动激励形式－系统在外界激励下产生的振动。－外界激励一般为时间的函数，可以是周期函数，也可以是非周期函数。简谐激励是最简单的激励。一般的周期性激励可以通过傅里叶级数展开成简谐激励的叠加。

第2章单自由度系统—简谐强迫振动引言

1返回首页TheoryofVibrationwithApplications简谐强迫振动指激励是时间的简谐函数，它在工程结构的振动中经常发生，通常是由旋转机械失衡造成的。简谐强迫振动的理论是分析周期激励以及非周期激励下系统响应的基础。通过分析系统所受的简谐激励与系统响应的关系，可以估计测定系统的振动参数，从而确定系统的振动特性。

第2章单自由度系统—简谐强迫振动引言

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第2章单自由度系统—简谐强迫振动系统在简谐激励下的响应受简谐激励的系统的响应也是简谐的，其振动频率等于激励的频率，激励与响应之间有一相位差。这说明响应并不是与激励同时达到最大值，而是有一个滞后。

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第2章单自由度系统—简谐强迫振动复频率响应幅频特性与相频特性

采用复指数方法可以大大简化简谐振动响应的计算。将式(2.4-2)改写为

titiAmFwwwwzwee22n02nn==++

（2.4-6）

设

tiXwe=，将它导入式(2.4-6)，得

()titiAXiwwwwwzwwee22n2nn2=++-

（2.4-7）

因此，

2nn22n2wwzwww++-=iAX

可以看到

()[]()2n22n/2/1

)(abswzwww+-=AX，()2nn1/1/2tan)(anglewwwzw-=-X

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第2章单自由度系统—简谐强迫振动复频率响应幅频特性与相频特性

()titiAXiwwwwwzwwee22n2nn2=++-

（2.4-7）

由式(2.4-7)，我们还可以得到

121)(2++-==wzwwiAXH

式中，n/www=。)(wH称为系统的频响函数，表示系统稳态振动时响应与输入之比。

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第2章单自由度系统—简谐强迫振动复频率响应幅频特性与相频特性()[]()2n22n/2/1

wzwww+-1为系统的放大因子自由振动受迫振动位移幅值速度幅值加速度幅值12返回首页TheoryofVibrationwithApplications

第2章单自由度系统—简谐强迫振动复频率响应幅频特性与相频特性复频率响应为：系统的特解为：稳态响应：13返回首页TheoryofVibrationwithApplications

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第2章单自由度系统—简谐强迫振动复频率响应幅频特性与相频特性已知简谐激振力稳态受迫振动的响应为现将各力分别用B、的旋转矢量表示。应用达朗贝尔原理，将弹簧质量系统写成式不仅反映了各项力之间的相位关系，而且表示着一个力多边形。惯性力阻尼力弹性力激振力令17返回首页TheoryofVibrationwithApplications

第2章单自由度系统—简谐强迫振动复频率响应幅频特性与相频特性（a）力多边形(b)z

＜＜1(c)z

=1(d)z

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第2章单自由度系统—简谐强迫振动复频率响应幅频特性与相频特性Q为放大系数的最大值，品质因子。不在的点，而在的点。19返回首页TheoryofVibrationwithApplications

第2章单自由度系统—简谐强迫振动复频率响应幅频特性与相频特性满足方程：的ω值称为系统的半功率点。它的意义是，响应幅值降为振幅的0.707时的频率。在小阻尼时有两点满足以上方程。称为系统的带宽。带宽与品质系数有以下关系：20返回首页TheoryofVibrationwithApplications

第2章单自由度系统—简谐强迫振动能量关系与等效阻尼从能量的观点分析，振动系统稳态受迫振动的实现，是输入系统的能量和消耗的能量平衡的结果。现将讨论简谐激振力作用下的系统，在稳态受迫振动中的能量关系。受迫振动系统的稳态响应为周期

激振力21返回首页TheoryofVibrationwithApplications

第2章单自由度系统—简谐强迫振动能量关系与等效阻尼上式表明，在一个周期内，阻尼做负功。它消耗系统的能量。而且做的负功和振幅B的平方成正比。由于受迫振动在共振区内振幅较大，所以，粘性阻尼能明显地减小振幅、有效地控制振幅的大小。这种减小振动的方法是用消耗系统的能量而实现的。粘性阻尼力做的功当22返回首页TheoryofVibrationwithApplications

第2章单自由度系统—简谐强迫振动能量关系与等效阻尼返回首页TheoryofVibrationwithApplications在工程实际中，振动系统存在的阻尼大多是非粘性阻尼。非粘性阻尼的数学描述比较复杂。为了便于振动分析，经常应用能量方法将非粘性阻尼简化成等效粘性阻尼。等效的原则是：粘性阻尼在一周期内消耗的能量等于非粘性阻尼在一周期内消耗的能量。假设在简谐激振力作用下，非粘性阻尼系统的稳态响应仍然是简谐振动，即非粘性阻尼在一个周期内做的功粘性阻尼在一周期内消耗的能量相等等效粘性阻尼系数等效粘性力做功23返回首页TheoryofVibrationwithApplications

第2章单自由度系统—简谐强迫振动能量关系与等效阻尼库仑阻尼阻尼力表示为一周期内库仑阻尼消耗的能量为

等效粘性阻尼系数

相等24返回首页TheoryofVibrationwithApplications

第2章单自由度系统—简谐强迫振动理论的应用旋转失衡引起的强迫振动25返回首页TheoryofVibrationwithApplications

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第2章单自由度系统—周期强迫振动设但自由度振动系统受到一个周期为T的激振力F(t)的作用，令F(t)=kf(t)，则系统的运动微分方程可以写成：