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文档简介
3.1.1数系的扩充和复数的概念第三章：数系的扩充和复数的概念
复数的发展史在19世纪可没那么简单．第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数a＋bi，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.
【教学目标】
1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.
2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.
3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．【教学重点】1.对引入复数的必要性的认识。2.理解复数的基本概念。【教学难点】1.对了解从实数系扩充到复数系的过程。2.对复数概念的理解。【过程与方法】采取让学生“阅读，探究，质疑，总结”的学习过程
【情感态度与价值观】在掌握知识的同时，开阔自己的思维视野。
数集的扩充：？ZNQRzxxkw学科网
CZNQR【问题2】：你能说说虚数单位i的一些性质吗?
实数（ｂ＝０）
（3）图示：【问题4】对复数集C你又有哪些认识呢？（1）以实数集R为它的子集:（2）复数集C的分类
例1请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数
B
利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部与虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数
探究点二两个复数相等条件
即:
a＝c（实部）b＝d
（虚部）实部，虚部分别相等为两个复数相等充要条件
特别地
a＝0b＝0两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立的参数例3
已知x，y均是实数，且满足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，
求x与y.
解
由复数相等的定义得解得：x＝3，
【课时小结】
1.数学知识：复数的有关概念
2.数学思想:
化归与转化
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