开阳二中数学学业水平考试模拟试题卷

./开阳第二中学数学学业水平考试模拟试卷姓名：班级：学号：一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．123456789101112131415一、选择题,本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在第小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡相应的位置上填涂.1.已知集合,集合,则等于2.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为3.在平行四边形中,等于4.已知向量、,,,与夹角等于,则等于5.为了得到函数,只需要把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍,纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变纵坐标缩小到原来的倍,横坐标不变6.已知一个算法,其流程图如右图所示,则输出的结果是7.两条直线与的位置关系是平行垂直相交且不垂直重合8.若为的中线,现有质地均匀的粒子散落在内,则粒子在内的概率等于9.计算的值为10．同时掷两个骰子,则向上的点数之积是的概率是11．函数的零点所在的区间是12.已知实数、满足,则的最小值等于13.已知函数f<x>是奇函数,且在区间单调递减,则f<x>在区间上是单调递减函数,且有最小值单调递减函数,且有最大值单调递增函数,且有最小值单调递增函数,且有最大值14.已知等差数列中,,,则前项的和等于15.．函数的值域为〔A．［2,>B．〔,－2］C．［－2,2］D．〔,－2］［2,>二、填空题,本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请把答案写在横线上.16.在中,、、所对的边长分别是、、,则的值为_____________.17.某校有老师名,男生,女生名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,则从女生中抽取的人数为.18.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为.19.计算的值是.20.已知的图象与轴没有公共点,则的取值范围是〔用区间表示.三．解答题：<本大题共5小题,共35分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程>21.<本题满分6分>已知α为锐角,向量,且<1>求的值.<2>若,求向量的夹角的余弦值.22.<本题满分6分>已知圆C经过A<3,2>、Ｂ<1,6>两点,且圆心在直线y=2x上。〔１求圆Ｃ的方程；〔２若直线Ｌ经过点P〔－１,３且与圆Ｃ相切,求直线Ｌ的方程。AABCDA1B1C1D1EF23.<本题满分7分>如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB〔1求证：EF∥平面CB1D1；〔2求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D124.〔本小题满分8分已知函数⑴求函数的定义域；⑵证明是奇函数.<3>用定义讨论f<x>的单调性.25.〔本小题满分8分已知数列中,,,.⑴求的值；⑵证明：数列是等比数列；⑶求数列的通项公式.参考答案：16.17.18.19.20..三．解答题：<本大题共5小题,共35分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程>21.解:<1>∵∴∴即又因为α为锐角,所以<2>解:由得∴设向量的夹角为θ则22.解：〔１设圆的方程为依题意得：解得所以圆Ｃ的方程为〔２由于直线Ｌ经过点〔－１,３,斜率存在,故可设直线Ｌ的方程为即：因为直线Ｌ与圆Ｃ相切,且圆Ｃ的圆心为〔２,４,半径为eq\r<5>所以有解得k=2或k=-eq\f<1,2>所以直线Ｌ的方程为即：23.〔1证明:连结BD.在正方体中,对角线.又E、F为棱AD、AB的中点,..又B1D1平面,平面,EF∥平面CB1D1.〔2在正方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1,平面CAA1C1⊥平面CB1D1．24.解:<1>由解得:-1<x<1所以,的定义域为{x|-1<x<1}<2>因为,的定义域为{x|-1<x<1}且所以,是定义域上的奇函数<3>设-1<x1<x2<1则因为,-1<x1<x2<1,所以0<1+x1<1+x2<2,0<1-x2<1-x1<1所以,