人教版高一上-第三章数列复习-课件

数列复习1、观察法猜想求通项：一、求通项公式的几种方法通项公式2、特殊数列的通项：3、公式法求通项：4、构造法求通项1、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+2n，求an解：当n≥2时，an=

Sn

－Sn－1=6n－1当n=1时，a1=S1=5故an=6n－12、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n+1，求an解：当n≥2时，an=

Sn

－Sn－1=3

n

－3n－1=3

n－1(3－1

)=2×3

n－1

当n=1时，a1=S1=4故an=

典型例题1、倒序相加求和的几种方法求和2、错位相减3、拆项分组求和4、裂项相消例1、求1+a

+a

2+a

3+……+a

n

的值。解：由题知{an－1}是公比为a的等比数列当a=1时，S

=n+1当a≠1时，归纳：公式法：1）判断_________________________2）运用_________________________3）化简结果。是否是等差或等比求和公式，注q是否为1设S=1+a+a2+……+an典型例题例2、求数列1，2a，3a2，…，na

n－1，…

的前n项的和。解：由题an=nan－1——等差数列×等比数列设S=1+2a+3a2+4a3+……+(n－1)an－2+na

n－1aS=a+2a2+3a3+………………+(n－1)an－1+na

n－)(1－a)S=1+a+a2+a3+……+an－1

－na

n当a=1时，S=1+2+3+……+n当a≠1时，(1－a)S=－na

n错位相减法：1)特征：等差、等比相乘得到的新数列；

2)乘公比相减；3)化简结果。例3、求数列，，，……前n项的和。解：通项：等差数列等比数列定义通项求和中项变形公式an+1

－an=dan=a1+(n－1)dan=a1qn－1(a1,q≠0)2b=a+c,则a,b,c成等差G2=ab,则a,G,b成等比当m+n=p+q时

am+an=ap+aq2)an=am+(n－m)d当m+n=p+q时

aman=apaq2)an=amqn－m数列运算例1、在等差数列{an}中，a1

－a4

－a8

－a12+a15=2，求a3+a13

的值。解：由题a1+a15=a4+a12=2a8∴a8=－2故a3+a13=2a8=－4例2、已知{an}是等比数列，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，

an

＞0，求a3+a5

的值。解：由题a32=a2a4，a52=a4a6，∴a32+2a3a5+a52=25即(a3+a5)2=25故

a3+a5=5∵an

＞0典型例题例3、一个等差数列的前12项的和为354，前12项中的偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，求公差d.∴6d=S偶－S

奇故d=5例4、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两个数的和是18，求此四个数。法一：设四个数为a、b、c、d法二：设四个数为、a－d、a、a+d法三：设四个数为a、b、18－b，21－a故所求数为3，6，12，18

或例5.

数列{64-4n}的前多少项和最大？并求出最大值.解法1

Sn最大an0,an+1<0解法2

求出Sn的表达式Sn=