matlab建模方差分析课件

方差分析单因素试验的方差分析双因素试验的方差分析一、问题【例】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表1。试分析饮料的颜色对销售量是否产生影响。表1该饮料在五家超市的销售情况超市无色粉色橘黄色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8分析饮料的颜色对销售量是否产生影响x=[26.5 28.7 25.1 29.1 27.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8];[p,table]=anova1(x)方差来源 组间

SS76.845DF 3

MS25.6152

F10.49

P值0.0005F临界值

3.23982.4427组内总计

39.084115.9291619显著性水平为0.05，由于F值>F临界值，故拒绝H0，即认为饮料的颜色对销售量有显著影响。

分析饮料的颜色对销售量是否产生影响

一元方差分析表单因素一元方差分析的MATLAB实现

anova1函数 功能：单因素一元方差分析 调用方式：

p=anova1(X) p=anova1(X,group) p=anova1(X,group,displayopt) [p,table]=anova1(…) [p,table,stats]=anova1(…)单因素试验的方差分析在MATLAB工具箱中提供了单因素方差分析函数，格式如下：

P＝anova1(X)是对数据矩阵X（m×n矩阵）中各列进行单因素n水平的方差分析.n个水平有无显著差异．函数返回原假设的概率值P,概率值小于0.05认为差异是显著的，小于0.01则认为差异是极显著的．anova1函数输出:两个图表第一个为标准的方差分析表第二个为X数据的盒形图X数据的盒形图如果盒形图的中心线差别很大，则对应的F值越大，相应的概率值越小．方差分析表中有六列数据：第一列显示数据来源；第二列显示三种离差平方和（SS）；第三列显示三种离差平方和的自由度（df）；第四列显示三种离差平方和的均值平方和，即SS/df；第五列显示假设检验的F统计量，即均方值的比值；第六列显示概率值P，它由F的累积分布函数得．F越大，概率值P越小．例1有三种型号的电池A，B，C分别是三家工厂生产的．现各抽取5只评比质量，经过试验的寿命（小时）如下：A4048384245B2634302832C3940435050试问：这三种型号电池的寿命有无显著差异？

程序及结果如下：X=[4048384245;2634302832;3940435050]X'P=anova1(X')X=404838424526343028323940435050ans=402639483440383043422850453250P=3.0960e-004P＝anova1(X,group)该函数与P＝anova1(X)的不同是用group中的值对矩阵X各样本的盒形图进行标识．group的每一行包含的标识对应矩阵X的相应列，其长度应与矩阵X的列相等．优点是：anova1的向量输入形式不要求每个样本都具有相同数量的观察值，因此它对于不平衡数据也是适用的．例2对例1采用函数P＝anoval（X，group）进行方差分析．程序如下：x=[404838424526343028323940435050];group={'A','A','A','A','A','B','B','B','B','B','C','C','C','C','C'};p=anova1(x',group)

输出结果和例1中输出结果不同处是：用A，B，C标出了box图中的总体.[p,table]=anova1(x,group)

以单元数组的形式返回方差分析表（包括列和行的标识）．列和行的有标识的方差分析表p=3.0960e-004table=Columns1through5'Source''SS''df''MS''F''Groups'[615.6000][2][307.8000][17.0684]'Error'[216.4000][12][18.0333][]'Total'[832][14][][]Column6'Prob>F'[3.0960e-004][][][P,tabla,stats]=anova1(X,Group)返回stats结构，利用stats可接下来进行多重比较检验．anova1检验的原假设为各样本具有相同的均值，备择假设为各样本均值不都相同．可以将stats结构作为输入，利用

pare函数进行多重比较．tabla=Columns1through5'Source''SS''df''MS''F''Groups'[615.6000][2][307.8000][17.0684]'Error'[216.4000][12][18.0333][]'Total'[832][14][][]Column6'Prob>F'[3.0960e-004][][]stats=gnames:{3x1cell}n:[555]source:'anova1'means:[42.60003044.4000]df:12s:4.2466双因素试验的方差分析

在MATLAB工具箱中提供了双因素方差分析函数，其调用格式为：P＝anova2（X,reps）

函数P＝anova2（X,reps）进行双因素方差分析，比较数据矩阵X中各列和各行的均值是否有差异．不同列中的数据表示因素A引起的变化情况；不同行中的数据表示因素B引起的变化情况．如果对于A和B的每一种水平组合都有超过一个的观察值（有重复的双因素试验方差分析），则输入reps表示每个单元（对应一个水平组合）中观察值的个数。anova2()函数显示方差分析表.表中根据reps值将数据矩阵X的变化情况分为三部分或四部分：第一部分是由各列均值差异而产生的变化；第二部分是由各行均值差异而产生的变化；第三部分是由列和行因素交互作用而产生的变化（当reps值大于1时）；第四部分是其它因素产生的变化．

方差分析表有五列数据：第一列显示数据来源；第二列显示各种离差平方和（SS）；第三列显示各种离差平方和相应的自由度（df）第四列显示各种离差平方和的均值平方和MS，即SS/df第五列显示F统计量，F为平方和MS的比值；

例3三种化肥（因素A）和三种土壤（因素B），设三次重复，得某作物的单位产量见下述数据x，A的水平为列，B的水平为行，进行双因素三次等重复试验的方差分析．

程序及结果如下：x=[21.400012.000012.800021.200014.200013.800020.100012.100013.700019.600013.000014.200018.800013.700013.600016.400012.000013.700017.600013.300012.000016.600014.000014.600017.500013.900014.0000]p=anova2(x,3)p=0.00000.15420.0052由上述结论知，因素A即不同肥料间均值相等的概率p=0.0000,因而差异极显著；因素B即不同土壤间均值相等的概率为0.1542>0.05,故差异不显著；交互效应作用不显著的概率为0.0052<0.01,故差异极显著。

[P,table]=anova2(x,reps)以单元数组的形式返回方差分析表（包括列和行的标识）．[P,table]=anova2(x,3)P=0.00000.15420.0052table=Columns1through5'Source''SS''df''MS''F''Columns'[178.1067][2][89.0533][97.2277]'Rows'[3.8067][2][1.9033][2.0780]'Interaction'[19.5467][4][4.8867][5.3352]'Error'[16.4867][18][0.9159][]'Total'[217.9467][26][][]Column6'Prob>F'[2.2493e-010][0.1542][0.0052][][]［P，table,stats］=anova2(…)

返回stats结构，利用stats可接下来进行多重比较检验．anova2()检验的原假设为行、列、交叉样本具有相同的均值，备择假设为各样本均值不都相同．有时更倾向于用某种检验来判定哪些均值对是不显著的，哪些是显著相同的．可以将stats结构作为输入，利用pare函数进行这种检验．[P,table,stats]=anova2(x,3)stats=source:'anova2'sigmasq:0.9159colmeans:[18.800013.133313.6000]coln:9rowmeans:[15.700015.000014.8333]rown:9inter:1pval:0.0052df:18多重比较命令格式如下：

pare(stats)该函数利用stats结构中的信息进行(各列间)多重比较检验，返回成对比较结果矩阵c，同时也显示一个表示检验交互式图形．

pare(stats,alpha)设定c矩阵和图形中置信度．置信度