2019-2020年高考数学二轮复习第一部分思想方法研析指导思想方法训练1函数与方程思想理

编辑修改2019-2020年高考数学二轮复习第一部分思想方法研析指导思想方法训练1函数与方程思想理.已知椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F/乍垂直于％轴的直线与椭圆相交,其一个交点为P,则IPF21=()A. B. C. D.4.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )A.-2 B.-1 C.0 D.1.已知函数f(x)=x2+ex-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+。)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是 ( )A. B.(—s,)C. D..已知｛aj是等差数列,a1=1,公差d#0,5〃为其前n项和，若a1,a2,a5成等比数列，则S8的值为()A.16 B.32 C.64 D.62.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a#1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=..已知直线产a交抛物线产x2于A,B两点.若该抛物线上存在点。,使得/ACB为直角，则a的取值范围为..已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x>0时fx)=x2-4x，则不等式f(x+2)<5的解集是 ..设函数f(x)=cos2x+sinx+a-1,已知不等式1fx长对一切xfR恒成立，求a的取值范围..在△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=.(1)若4ABC的面积等于，求a,b的值；(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求△ABC的面积.10.某地区要在如图所示的一块不规则用地上规划建成一个矩形商业楼区，余下的作为休闲区，已知AB±BC,OAIIBC5ABI=BCI=2OA=4,曲线OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段,如果矩形的两边分别落在AB,BC上,且一个顶点在曲线OC段上,应当如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大?并求出最大的用地面积.思维提升训练11.已知数列｛叫是等差数列,a1=1,a2+a3+…+a10=144.⑴求数歹山aj的通项an；(2)设数列｛端的通项bn=，记Sn是数列｛bn｝的前n项和，若n>3时有Sn加恒成立，求m的最大值.12.已知椭圆C=1(a>b>0)的一个顶点为4(2,0),离心率为.直线y=k(%-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.⑴求椭圆C的方程；(2)当4AMN的面积为时，求k的值.13.直线m:y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点，直线l过点P(-2,0)和线段AB的中点M,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.参考答案思想方法训练1国数与方程思想

能力突破训练l.c解析如图，令匕PIr"%PI=g，则化简得解得丫『.D解析因为国数加:)是奇国数，所以如%)=十%).又因为加:+2)是偶国数则於%+2)=犬%+2),所以八8)=汽6+2)=汽-6+2)4-4)=爪4),而八4)二犬2+2)/-2+2)/0)=0,所以八8)=0;同理■)=犬7+2)=如7+2)=於5)=十5),而人5)/3+2)/-3+2)4-1)=爪1)=-1,所以f(9)=l,所以心)+八9)=1.故选D.3.B解析.以卜晓一才由已知得,与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为h(x)=%2+e*(x>0).令h(x)=g(x工得ln(x+a)=e-x-，作函数M(x)=e-的图象，显然当a<0时，函数产ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数产ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点，则lna<，则0<a<综上a<故选B..C 解析因为a1,a2,a5成等比数列，则=a/a5,即(1+d)2=1x(1+4d),d=2,所以an=1+(n-1)x2=2n-1,与==4x(1+15)=64.解析f(x)=ax^b是单调函数，当a>1时fx)是增函数,无解.当0<a<1时fx)是减函数，综上,a+b=+(-2)=-.[1,+8)解析以AB为直径的圆的方程为x2+(y-a)2=a,由得y2+(1-2a)y+a2-a=0.即(y-a)[y-(a-1)]=0,则由题意得解得a>1..{x\-7<x<3}解析令x<0,则-x>0,,.•当x>0时fx)=x2-4x,・•・f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x,又f(x)为偶函数,・•・f(-x)=f(x),・'.当x<0时5fx)=x2+4x，故有f(x)=再求f(x)<5的解，由得0<x<5;由得-5<x<0,即f(x)<5的解集为(-5,5).由于f(x)的图象向左平移两个单位即得f(x+2)的图象，故f(x+2)<5的解集为{x\-7<x<3}..解f(x)=cos2x+sinx+a-1=1-sin2x+sinx+a-1=-+a+因为-1<sinx<1,所以当sinx=B4，函数有最大值fx)max=a+,当sinx=-1时，函数有最小值f(x)=a-2.因为1#%)对一切％GR恒成立，所以於)max，且於)3坪，即解得3%%故。的取值范围是[3,4]..解⑴由余弦定理及已知条件彳导G+历一痴=4.因为△A5C的面积等于，所以absinC=,^ab=4.-^-r联11解得a=2,b=2.(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,当cosA=0,A=,B=,a=,b=,当cosA^O时\得sinB=2sinA,由正弦定理得联立解得a=,b=®AABC的面积S=absinC=.解以点O为原点,04所在的直线为％轴建立平面直角坐标系，则420),5(24),0(2,4),设抛物线的方程为％2=2叫，把。(2,4)代入抛物线方程得p=，所以曲线段OC的方程为尸%2(%G[0,2]).设P(x,x2)(xG。2])在OC上，过P作PQ1_AB于Q,PN±BC于N,故IPQ=2+%,IPNI=4m,则矩形商业楼区的面积S=(2+%)(4-%2)(%白。,2]).整理彳导5=-%3-2X2+4%+8,令SJ-3%2-4%+4=(X得％=或％=2(舍去)，当％时S>0,S是关于％的增国数，当％时SvO,S是关于％的减国数，所以当％=时,S取得最大值，此时IPQ=2+m,IPNI=4M=,%x=故该矩形商业楼区规划成长为,宽为时，用地面积最大为思维提升训练.解⑴•・•｛%｝是等差数列,%=1,4+%+…+%0=144,・・・5]0=145,・・・[0=,••go=28,・••公差d=3./.%=3小2(〃0*).“(2)由⑴知.一,/.S?=Z?1+Z?2+...+b『,.\S=n^n+lS=>Q,・•・数列｛S〃｝是递增数列.当1>3时,。/=邑=，依题意，得见故m的最大值为(&二2.解⑴由题意得二二二. 解得b=J口工W2=疗+±\所以椭圆。的方程为=1.⑵由得（1+2左2）%2-4左2X+2k2-4=0.设点M,N的坐标分别为（%必）,（4，之），则%i+%2=，％i%2=所以IMNI==J{1十fc2)[(Xj+九1)£-4九逐1因为点4（2,0）到直线广左（%-1）的距离d=，所以△AMN的面积为S=\MN\-d=由，解得k=±l.所以左的值为1或1.解由（烂-1）消去y得（左2-1）%2+2区+2=0. ①・•直线m与双曲线的左支有两个交点,.••方程①有两个不相等的负实数根.p=4fc2+S(l-/c2)>0,』十不二